初二上学期数学导学案综合

14.1.1变量导学案学习目标：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．学习重点：（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．（2）用含一个变量的代数式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示另一个变量学习重点：用含有一个变量的式子表示另一个变量学习过程：一、温故知新：1、在行程问题中，用速度v和时间t表示路程s是______________________。如：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程s千米与行驶时间t小时的关系如表（填空） t/时 1 2 3 4 5 s/千米 在以上这个变化过程中，变化的量是_________________________．没有变化的量是__________________．试用含t的式子表示S:___________________________。2、圆的周长公式是C=2R，若R=2cm时，则C=_______________，若R=5cm时，C=________________。在这一变化过程中，变化的量是_______________，没有变化的量是_______________（请你自学教材P94—P95，并完成教材P95练习）。二、自学检索：1、在一个变化过程中，________________________________的量是变量，__________________________________的量是常量。判断是常量还是变量：①看它是否在_________________________中。2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系为_______________，其中________是变量。（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系为______________，其中_____是变量（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）:___________________，其中__________是变量.3、讨论：（1）如图，直线l∥直线m，A、B是m上的两个定点，C是l上的动点，记AB=c,BC=a,AC=b,∠CAB=θ,l到m的距离为h，⊿ABC的面积为s。当点C在直线l上移动时，a、b、c、θ、s及h中是常量的有____________________，是变量的有_____________________________。（2）如图，在△ABC中，底BC=8㎝边，高AD㎝=6，E为AD上一动点，当点E从点D附近向A运动时，△BEC的面积发生了什么变化？①在这个变化过程中，变量是____________________，常量是______________。②设DE长为x，的面积为Y㎡，用含X的式子表示Y为_____________________。三、拓展探究：1、下表是某报纸公布的世界人口数据情况。有____个变量。 年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿（1）若用X表示年份，用Y表示世界人口数，那么随X的变化的Y变化趋势是_____________________________________________________。（2）世界人口每增加10亿，所需时间的变化是_____________________________________。四、课后巩固：1．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_______、_______，常量是________．2.△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的关系式_____________．3．如右图所示，每个图案是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，每个图案花盆总个数为S，按此规律，则S与n的关系式是_____4：某风景区集体门票的收费标准是20人以内(含20人)每人25元，超过20人的部分，每人10元．（1）试写出门票费用y（元）和人数x之间的关系式．（2）如果某班共有５１人到此风景区春游，问门票费用共多少元？　5：某校组织学生到距离学校6公里的光明科技馆去参观，学生王红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下：　　 里程 收费（元） 3公里以下（含3公里） 8.00 3公里以上，每增加1公里 1.80　　　　（1）写出出租车行驶的里程数x≥3（公里）与费用y（元）之间的关系式；　　（2）王红身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．课后反思：14.1.2 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 导学案【自学目标】：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系．【自学过程】：【自学提示】：先用10～15分钟时间阅读课本95页～98页内容，然后独立完成本课导学案一、温故知新1、同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们再次指出课本94页5个思考题的常量与变量．①s=60t②y=10x③L=10+0.5x④r=⑤S=x（5-x）s二、思考观察、获取新知【情境思考1】：我们根据下表中给出得的数值确定长方形一边的长，可得出另一边的长，从而计算出长方形得的面积，填表并探索变量之间的关系。 一边长x/m 4 3 2.5 2 另一边长(5-x)/m 面积S/m2 每当长方形长x取定一个值时，面积S就随之确定一个值。S=【归纳总结】：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就【情境思考2】：认真阅读课本96页的“思考”．按要求完成思考题。【形成概念】：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有确定的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的．如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的．三、继续探究，感知轻重请同学们阅读课本97页，细心理解自变量、函数、函数值三个概念。并完成97页探究题． X 1 3 -4 0 101 Y 探究（1）显示的数y是x的函数吗？为什么？该函数时刻表示为探究（2）写出它的表达式:四、经典例题【例1】一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.11L/km．（1）写出表示y与x的函数关系的式子．（2）指出自变量x的取值范围．（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？五、课堂小结1．函数的概念:六．课堂训练1、设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果那么就说y是x的函数，x是自变量．2、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为，自变量的范围是．当Q=10kg时，t=．3、x=时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值．4、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则y与x的函数关系式为．5、若y与x的关系式为y=30x-6，当x=3时，y的值为6、汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围()A．S=120-30t（0≤t≤4）B．S=30t（0≤t≤4）C．S=120-30t（t>0）D．S=30t（t=4）7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有如下关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 16（1）请写出弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式．（2）当挂重10千克时弹簧的总长是多少？七课后反思§14．1．3函数图象（1）学习目标1．学会用列表、描点、连线画函数图象．毛2．学会观察、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 函数图象信息．3．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力一、学海导航（一）函数图象的画法1、明确函数图象的意义：2、描点法画函数图象：问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为_______________，其中自变量x的取值范围是__________，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表） x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S （2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）想一想：这条曲线包括原点吗？应该怎样表示？强调：用表示不在曲线上的点；在函数图象上的点要画成的点．3、归纳总结：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的_________．(二)解读函数图象信息下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？二、典型例题例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：（1）．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）．小明给菜地浇水用了多少时间？（3）．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）．小明给玉米地锄草用了多长时间？（5）．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？函数图象（2）学习目标：1．知道函数的三种表示方法；2．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；3．结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．一、学海导航函数的表示方法：二、典型例题1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）．看图，回答下列问题：(1)小强让爷爷先上多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？2．一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度． t/时 0 1 2 3 4 5 y/米 10 10.05 10.10 10.15 10.20 10.25（1）由记录表推出这5小时中的水位高度y（单位：米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图象；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米．三、演练反馈1、为研究某地的高度h（千米）与温度（t℃）之间的关系，某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次实验，测得的数据如下： h(千米) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t(℃) 25 22 19 16 13 10 7(1)写出h与t之间的一个关系式，并画出函数图象。(2)估计此时3.5千米高度处的温度。2．一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克．豆子的总的售价(元)与所售豆子的数量(千克)之间的函数关系可以表示成．（1）根据上面的函数解析式，给出一个值，就能算出的一个相应的值，这样请你完成下表： 0 0.5 1 1.5 2 2．5 3 （2）把与作为一对有序实数对，请你在坐标平面内描出上表中所得到的每一对有序实数(，)对相应的点．（3）用线把上述的点连起来看看是什么图形？3.下图为世界总人口数的变化图.根据该图回答：(1)从1830年到1998年，世界总人口数呈怎样的变化趋势？(2)在图中，显示哪一段时间中世界总人口数变化最快？4.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是()．5.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm．(1)写出y与x的函数关系式；(2)求自变量x的取值范围；(3)画出这个函数的图象．6.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离开家后的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用图中的曲线表示．根据这个图象回答下列问题：(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？(3)10时到13时，小骑了多少千米？(4)返回时，小李的平均车速是多少？例3：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．（1）．y=x+0．5（2）．y=（x>0）三、演练反馈1、课本104页练习2、课本107页6、7题3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（）．4．近一个月来漳州市遭受暴雨袭击，九龙江水位上涨．小明以警戒水位为原点，用折线统计图表示某一天江水水位情况．请你结合折线统计图判断下列叙述不正确的是（　）．A．8时水位最高B．这一天水位均高于警戒水位C．8时到16时水位都在下降D．P点表示12时水位高于警戒水位0.6米14.2.1正比例函数 学习目标 1、理解正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质。2、能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图像3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题 重点难点 正比例函数图象性质【自主学习】完成下列思考问题：（先独立完成，再小组交流）请写出下列问题中的函数关系式（1）  圆的周长C随半径r的大小变化而变化； （2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。【合作探究】1、观察上面四个函数，讨论如下问题：（1）、他们有什么共同特点？  （2）四个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？ （3）一般地，形如（）函数，叫做正比例函数，其中k叫做。2、练一练（1）下列函数哪些是正比例函数？①②③④⑤⑥(2)若是正比例函数，则m=___________.(3)若函数是关于x的正比例函数，则m3、用描点法画出下列函数的图像（1）它们有什么相同点与不同点？（2）试归纳正比例函数的性质：①正比例函数是一条，它一定经过。②因为过点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（，）和（，）③当k>0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的增大而当k〈0时，直线经过象限，从左到右呈趋势，即y随x的减小而4、试一试：用最简单的方法画出下列函数的图像（1）（2）【巩固提升】已知函数是关于的正比例函数（1）求正比例函数的解析式 （2）画出它的图象（3）若它的图象有两点，，当时，试比较的大小 .   【课堂检测】1、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。2、函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限。3、,，,中，正比例函数是____________.4.在函数y=2x的自变量中任意取两个点若,则对应的函数值的大小关系是.5、若y与x-1成正比例，x=8时，y=6。写出x与y之间的函数关系式，并分别求出x=4和x=-3时的值伊克昭中学初二年级数学学案课题14.2.2一次函数（第一课时）一．学习目标：1．掌握一次函数解析式的特点及意义2．理解一次函数与正比例函数的关系.学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点．学习难点：一次函数与正比例函数关系的正确理解．二．课前预习，细心认真。1.写出下列问题的解析式（1）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系。_______________________.（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．________________________.（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．____________________.（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.________________________.上面这些函数的形式都是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）2.一次函数的概念一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．（1）对一次函数概念内涵和外延的把握：①自变量系数（常数）k≠0；②自变量x的次数为1；（2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示:3.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？三．学海导航1.一次函数的概念（预习成果展示）2.典型例题例1.若函数y=(m-1)x+m是关于x的一次函数,试求m的值.例2.下列说法不正确的是()A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特定的一次函数D.不是正比例函数就不是一次函数例3.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次函数?3.小组合作，展示提升。（1）一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米。①求小球速度v随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？②求第2.5秒时小球的速度？（2）汽车油箱中原有油50L，如果行驶中每小时用油5L，求油箱中油量y（L）随行驶时间x（小时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。y是x的一次函数吗？（3）梯形的上底长x,下底长15,高8；①写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?②当x每增加1时,y是如何变化的?③当x=0时,y等于多少？此时y的意义是什么?四．演练反馈1.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．2.若函数y=kx+b是x的一次函数，则应满足的条件是_______；若是正比例函数，则应满足的条件是________；当k=-,b=3时，函数的解析式为____________.3.若函数是关于x的一次函数，则m________；若函数是关于x的正比例函数，则m的值是_______，此时函数解析式为_________________.五．教学反思：课题：14.2.2一次函数和它的图象(2)【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维．能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【复习提问】一次函数的概念一、范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗?那就让我们一起做一做,看一看。【例1】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法二、合作学习，操作观察例2：分别画出下列函数的图像（在练习本中完成）（1）（2）（3）（4）分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x轴，y轴的交点。（1）（2）（3）（4）※观察上面四个图像，（1）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）经过_________象限；y随x的增大而_______，函数的图像从左到右________。1、由此可以得到直线中，k，b的取值决定直线的位置：（1）直线经过___________象限；（2）直线经过___________象限；（3）直线经过___________象限；（4）直线经过___________象限；2、一次函数的性质：（1）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；（2）当时，y随x的增大而_______，这时函数的图像从左到右_______；三、课堂总结，发展潜能1．一次函数y=kx+b图象的画法：在y轴上取（0，b）在x轴上取点（-，0），过这两点的直线即所求图象．2．一次函数y=kx+b的性质．四、练习1、一次函数的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三想象限D、第四象限2、已知直线不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()A、B、C、D、3、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、B、C、D、4、对于一次函数，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A、B、C、D、5、一次函数的图像一定经过（）A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）6、已知正比例函数的函数值y随x的增大而增大，则一次函数的图像大致是（）7、一次函数的图像如图所示，则k_______，b_______，y随x的增大而_________8、一次函数的图像经过___________象限，y随x的增大而_________(第6题)9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线上，则a，b的大小关系是__________10、直线与x轴交点坐标为__________；与y轴交点坐标_________；图像经过__________象限，y随x的增大而____________，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是___________11、已知一次函数的图像经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_____________12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_______________13．y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（）A．相交B．互相垂直C．平行D．无法确定14．在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定()A、交于同一个点B、互相平行C、有无数个不同的交点D、交点的个数与k的具体取值有关15．函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是()A、交于同一个点B、互相平行C有无数个不同的交点D、交点个数的与b的具体取值有关课题：14.2.2一次函数和它的图象(3)一、【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．二、学习过程：例1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解：∵一次函数经过点（3，5）与（2，3）∴解得∴一次函数的解析式为_______________像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。练习：1、已知一次函数，当x=5时，y=4，（1）求这个一次函数。（2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．例2：地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。 深度（千米） …… 2 4 6 …… 温度（℃） …… 90 160 300 ……1、根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式；2、求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？三、课堂总结，发展潜能根据已知的自变量与函数的对应值，可以利用待定系数法确定一次函数解析式，具体步骤如下：1．设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数）．2．把自变量与函数的对应值（可能是以函数图象上点的坐标的形式给出）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．（有几个待定系数，就要有几个方程）3．解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式．四、练习1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（）A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x-1D．y=-2x-52．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（）A．0≤x≤3B．-3≤x≤0C．-3≤x≤3D．不能确定4、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高h时指距d的一次函数，下表中是测得的指距与身高的一组数据： 指距d（cm） 20 21 22 23 身高h（cm） 160 169 178 187（1）求出h与d之间的函数关系式：（2）某人身高为196cm，则一般情况下他的指距应为多少？4．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．142.4一次函数导学案【学习目标】：本节课主要探索一次函数的图象在实际问题中的应用．能用所学的函数知识解决现实生活中的问题，会建构函数“模型”．从而培养变量与对应的思想，形成良好的函数观点。一、范例点击，应用所学[学习目标]：会根据题意求出分段函数的解析式，并能利用分段函数图形解决有关实际问题[重点]：分段函数的初步认识与简单多变量问题的解决[难点]：数学建模的过程、思想、方法的领会一、自学引入：小明家距学校3千米，星期一早上，小明步行按每小时5千米的速度去学校，行走1千米时,遇到学校送学生的班车，小明乘坐班车以每小时20千米的速度直达学校，则小明上学的行程s关于行驶时间的函数的图像大致是下图中的()小明运动的路程图像又是什么函数的图像呢？这种函数的解析式应该怎样来表示呢？二、探索新知：看书的例5，完成问题(1)填写下表： 购买种子数量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4. … 付款金额/元 …(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图像。设购买种子数量为x千克，付款金额为y元；当0≤x≤2时，y=______________(3)请画函数图像：当x>2时，y=_________________；y与x的函数解析式也可合起来表示为_____例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式变式：已知一次函数的图象如右图所示，求出它的函数关系式例4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，如下一页图像所示：分别写出和时，y与x的函数解析式；若某用户居民该月用水3.5吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？五课堂练习：1、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：1）、当时，求y与x之间的函数关系式；2）、若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？3）、若小李5月份上网费用为75元，则他在该月分的上网时间是多少？2.某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：由图像可知，行李质量只要不超过______kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费_______元。若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？六能力提高1、A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。七．教学反思：§14．3．1一次函数与一元一次方程学习目标１．用函数观点认识一元一次方程．２．用函数的方法求解一元一次方程．３．加深理解数形结合思想．一、学海导航我们来看下面两个问题：１．解方程2x+20=0２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？这两个问题之间有什么联系吗？我们这节课就来研究这个问题，并学习利用这种关系解决相关问题的方法．我们首先来思考上面提出的两个问题．在问题１中，解方程2x+20=0，得x=-10．解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？规律：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．二、典型例题例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？解方法一：方法二：方法三三、演练反馈1利用图象求方程的解．（1）．2x-3=x-2．（2）．x+3=2x+1．2、画出函数y=3x-2的图像，利用函数图象回答下列问题：（1）当x=1,0,时，求y的值.（2）当y=4,0,-2时，求x的值.（3）求方程3x-2=0的解，并说明它与函数图象的关系.3、一个冷冻室开始的温度是12℃，开机降温后室温每小时下降6℃，设T（℃）表示开机降温工作t(h)时的温度.（1）写出T（℃）与t(h)之间的函数关系式，并画出图象.（2）利用图像说明经过几小时冷冻室的温度降至0℃？何时降至-9℃？一次函数与一元一次不等式导学案【学习目标】1、了解一元一次不等式与一次函数的关系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较【学习重难点】自己根据题意列出函数关系式，并把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。学习过程：1、自学教材：学生看P124---P126思考以下问题：1、思考课本P124-125的两个问题，与同学交流：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？2、如何通过函数图象来求解一元一次不等式？归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．3、解答下列问题，思考问题间的联系？　　①解不等式3x－15<0　②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？　　③解不等式5x+6>3x+10　　　④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？　4、试将下列解不等式转化为函数的问题：　　①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y=的函数值大于0.　　②解不等式3x+2<0可看作：当x时，函数的函数值小于0.　　③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x时，函数的函数值0　5、作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?【典型例题】　例1：已知不等式3x－6<0　　①解不等式3x－6<0，可看作：当x时，函数的函数值　　②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0　　　 　③利用②中的图象回答：　　x时，3x－6>0，即y>0；　　x时，3x－6<－6，即y<－6；　　x时，3x－6>－6，即y>－6；　　例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10　　解法1：原不等式可化为<0　　　 　　 　　 　解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4y2=2x+10　　【演练反馈】1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取()A、x＞B、x＜C、x＞0D、x＜02、已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－2(第7题)3、已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．A、x＞5B、x＜C、x＜－6D、x＞－64、已知一次函数的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（　　）A、－2＜y＜0B、－4＜y＜0C、y＜－2D、y＜－45、一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A、0B、1C、2D、36、若一次函数y＝(m－1)x－m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.7、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过________千克，就可以免费托运.8、当自变量x　　　时，函数y＝5x＋4的值大于0；当x　　　时，函数y＝5x＋4的值小于0.9、已知2x－y＝0，且x－5＞y，则x的取值范围是________．10、如下图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。11、如果x，y满足不等式组，那么你能画出点(x，y)所在的平面区域吗?12、在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2伊克昭中学初二年级数学学案课题14.3.3一次函数与二元一次方程（组）1.学习目标1.学会利用函数图象解二元一次方程组．毛2.体验数形结合思想意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力．二．课前预习1．已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2，3），则a=________，b=________．2．已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是（）A．（1，0）B．（1，3）C．（-1，-1）D．（-1，5）3．如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a，b），则是方程组_______的解（）A．B．C．D．EMBEDEquation.DSMT4三．学海导航1.自主探究一次函数与二元一次方程组的关系（1）二元一次方程组中的两个方程对应着两条直线_______和y=_______，在同一直角坐标系中画出它们的图象。思考：①二元一次方程3x+5y=8和2x-y=1的公共解（即方程组的解）是；直线y=-x+与y=2x-1的公共点（即交点）坐标是。②观察两直线的交点坐标与方程组的解之间有什么关系？由此猜想：是否任意两个一次函数图象的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？⑵解关于x、y的方程组，从“数”的角度看，相当于考虑当自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是多少，从“形”的角度看，相当于确定两条直线y=kx+b与y=mx+n的交点坐标．⑶两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．2.典型例题例1.移动电话有下面两种计费方式 全球通 神州行 月租费 50元∕月 0 本地通话费 0.4元∕分 0.6元∕分1.分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？2.在同一坐标系中作出它们的图像。3.请你帮助用户选择比较合算的通讯业务？例2：在直角坐标系中有两条直线：L1：y=x+和L2：y=-x+6，它们的交点为P，第一条直线L1与x轴交于点A，第二条直线L2与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）用图象法解方程组：；（3）求△PAB的面积．变式训练：若第一条直线L1与y轴交于点C，第二条直线L2与y轴交于点D．（1）求C、D两点的坐标；（3）求△PCD的面积．四．演练反馈1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y=的图象上。2.方程组的解是,由此可知,一次函数y=-2x-3与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是。3．已知函数y=mx-（4m-3）的图象过原点，则m应取值为__________．4．已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x>-2时y1>y2；当x<-2时y1<y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（）A．（-2，3）B．（-2，-5）C．（3，-2）D．（-5，-2）5．在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：（1）直线y1=-x+1，y2=2x-2与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标．（2）写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．（3）求△PAB的面积．五．教学反思14.4课题学习选择 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 （第一课时）【学习目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．【重点】1.建立函数模型。２．灵活运用数学模型解决实际问题。【难点】灵活运用数学模型解决实际问题。【相关知识】灯的总费用=灯的售价+电费；电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)【预习自测】（1）1千米=米1米=千米1千瓦=瓦1瓦=千瓦　　　(2)1度电=千瓦·时(3)白炽灯60瓦,售价3元,每度电0.5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?(4)节能灯10瓦售价60元,每度电0．5元/(千瓦·时),使用1000小时的费用是多少元?第二学习时间新知探究案☆探究点一【例1】问题1：哪种灯省钱你现在是小采购员,想在两种灯中选购一种,节能灯10瓦60元,白炽灯60瓦3元,两种灯照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).如果电费是0.5元/(千瓦·时),选哪种灯可以节省费用?思考:1.节省费用的含义是什么呢？2.灯的总费用=+3.如何计算两种灯的费用?解:设照明时间为x小时,则节能灯的总费用y1为，白炽灯的总费用y2为若y1＜y2，则有　　＜，解得：即当照明时间小时，购买较省钱．若y1＞y2，则有＜，解得：即当照明时间小时，购买较省钱．若y1＝y2，则有=，解得：即当照明时间小时，购买．答：解法2：解：设照明时间是x小时,节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝　　　　y2=.即：y1＝　　　y2=在同一直角坐标系中画出函数的图象 x 0 1000 Y1 60 65 Y2 3 33由图看出，两条直线交点是P（，）.由图象可知，当照明时间时，y2<y1，故用省钱；当照明时间时，y2>y1，故用省钱；当照明时间小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．解法3：解设照明时间为x小时，则用节能灯的总费用y1为：y1=用白炽灯的总费用y2为：y2=假设y=y1-y2，则y==在直角坐标系中画出函数的图象由图象可知直线y=与x轴的交点为，所以x＞时消费者选用节能灯可以节省费用;x＜时消费者选用白炽灯可以节省费用;x=时消费者选用.总结：1、建立数学模型——列出两个函数关系式2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。3、选择出最佳方案。变式：我校校长暑期带领学校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可以享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长全部按全票价的６折优惠”．已知全票价为２４０元．(1）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费一样？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）若学生人数为９人时，哪家收费低？　　　　　　（３）若学生人数为３人时，哪家收费低？　　　　　　　　（４）你能否猜测出当学生人数在哪个范围时选用甲旅行社？第三学习时间课后训练案1.下表是“全球通”移动电话的几种不同收费方案： 方案代号 月租费元（元） 免费时间（分） 超过免费时间通话费（元／分） 0 50 0 0．40 1 30 48 0．60 2 98 170 0．60 3 168 330 0．50 4 268 600 0．45 5 388 1000 0．40（1）分别写出方案0、3、5中月话费（月租费与通话费的总和）y（元）与通话时间x（分）的函数关系式；（2）如果月通话时间为300分钟左右，选择哪个方案最省钱？（3）通过图象比较方案0、1、2和3，由此你对选择方案有什么建议？[1]2.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元．该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择．甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本．乙：按购买金额打九折付款．某校欲为校书法兴趣组购买这种毛笔10支，书法练习本x（x≤10）本．如何选择方案购买呢？14.4课题学习选择方案怎样租车问题2：某学校 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在总费用2300元的限额内，利用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少有1名教师。现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表： 甲种客车 乙种客车 载客量（单位：人/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 400 280（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案。分析：（1）让学生先回归教材并默读题干。（2）然后提问：表格中第一列、第二列数据分别表示什么意义？这样可以帮助学生理解题意，激发学生的学习热情。然后依次解决以下两个问题：（3）展示问题一：共需租多少辆汽车？加以引导：影响汽车数量的因素是什么？在题目中什么地方有所体现？此问建立在学生独立阅读题目和环节二的基础上，回答较为容易，便于完成以下思考。（4）问题二：给出最节省费用的租车方案，并求出最节省的费用。引导：租车方案就是问：租用甲种客车多少辆？乙种客车多少辆？并请学生思考：影响费用的变量是什么？它与费用之间有什么关系？从而让学生通过合作交流能够：明确研究的是租车费用和租用甲种客车数量之间的关系，并找到两个变量之间的函数关系式，突出教学重点（1），也渗透了建模的数学思想。具体操作：求范围即找到x的上限和下限，它们分别体现在题目中什么地方？（下限：240名师生都有车坐，则六辆车的座位总数大于等于240。上限：费用不超过2300元）。然后引导学生根据分析列式求解，最终确定自变量的取值范围。在以上环节的基础上，学生基本具备了分析确定函数最值的能力，所以直接由各小组合作完成，并展示成果，我再加以评价。小组展示后，师生共合作。（1）要保证240名师生有车坐；（2）要使每辆汽车上至少要有1名教师。根据（1）可知，汽车总数不能小于＿＿＿＿；根据（2）可知，汽车总数不能大于＿＿＿＿。综合起来可知汽车总数为＿＿＿＿＿。设租用x辆甲种客车，则租车费用y（单位：元）是x的函数，即，化简为：。讨论：根据问题中的条件，自变量x的取值应有几种可能？为使240名师生有车坐，x不能小于＿＿＿＿；为使租车费用不超过2300元，X不能超过＿＿＿＿。综合起来可知x的取值为＿＿＿＿。在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中的哪种方案？试说明理由。巩固训练：1.根据市场调查分析，为保证市场供应，某蔬菜基地准备安排40个劳力，用10公顷地种植黄瓜、西红柿和青菜，且青菜至少种植2公顷，种植这三种蔬菜所需劳动力和预计产值如下表： 蔬菜品种 黄瓜 西红柿 青菜 每公顷所需劳力（个） 5 每公顷预计产值（千元） 22．5 18 12问怎样安排种植面积和分配劳动力，使预计的总产值最高．2.八年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行.经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，学校决定租用客车10辆其座位数（不含司机座位）与租金如下表， 大巴 中巴 座位数（单位：个/辆） 45 30 租金（单位：元/辆） 800 500(1)为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410.设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？(2)设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？14.4.3问题3怎样调运二、新课讲授从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨。从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小。分析：(1)调运量和哪些因素有关？ 水量调入地调出地 甲地 乙地 总计 A水库 B水库 总计 (2)为完成调运，过程中含有哪些地方到哪些地方的调运？彼此之间的路程各为多少？(完成下页的图)(3)调出地(水源地)共有水多少吨？调入地(目的地)共需水多少吨？这说明什么？若设从A水库调往甲地的水量为万吨。完成下表及下图。(4)由上图可知：当设总的水的调运量为万吨千米时，可列出关于的函数关系式为：(5)化简函数，指出自变量的取值范围。(6)画出函数的简易图像。并结合图像及解析式说明最佳调运方案，水的最小调运量为多少？(7)如果设其它的水量为万吨，能否得到同样的最佳方案吗？1.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币） 路程(千米) 运费(元/吨千米) 甲库 乙库 甲库 乙库 A库 20 15 12 12 B库 25 20 10 8（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？第十四章一次函数复习学案【复习目标】知识目标：结合实例，了解常量、变量和函数的概念；理解正比例函数和一次函数的概念和性质。能力目标：能根据所给信息，寻求函数的表达式，能应用函数知识解决实际问题。【重点、难点】重点：（1）函数。正比例函数、一次函数的概念和性质。（2）应用函数及图象解决实际问题。难点：函数图象信息的识别与实际应用。【学习过程】一、自主学习1、为了研究变化的世界，我们引入了函数，在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x、y满足什么条件时，y是x的函数？试举例说明。2、函数的三种表示方法分别是：、、、简要说明它们各自的优点。3、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？（可以借助教材中的题目及图象说明）4、正比例函数、一次函数的图象和性质 形式 图象 性质 正比例函数 形如的函数叫正比例函数 k＞0时，图象在象限 y随x的 k＜0时，图象在象限 y随x的 一次函数 形如的函数叫一次例函数 k＞0、b＞0时，图象在象限 y随x的 k＞0、b＜0时，图象在象限 k＜0、b＞0时，图象在象限 y随x的 k＜0、b＜0时，图象在象限 请同学们在作业本上画出草图二、经典例题例1、已知直线y=k1X+b经过点A(1,0)和B(0，-2)。（1）求出这个函数的解析式，并画出图象。（2）说说这个函数的增减性。（3）判断（-5，2）是否在这个函数图象上。（4）若（m,-3）在这个函数图象上，求m的值。（5）如果正比例函数Y=kx经过C（2，1）求出它与y=kx+b的交点B,并求出S△OAB=?例2、已知一次函数y=kx+b的图象过点（-2，5），并且与y轴交于P点，直线y=-0.5x+3与y轴交与Q点，Q点恰与P点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式。例3、某服装厂现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需要甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需要甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元。设生产L型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装利润为y（元）。（1）写出y（元）关于x（套）的函数解析式，并求出自变量x的取值范围。（2）该厂在生产这批童装中，当L型号童装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？例4、用作图法解方程组三、总结反思1、“数形结合”的思想，是把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来，使代数知识变得形象、直观，便于理解；另一方面，几何问题也可以用代数方法来研究。2、用运动的观点来看问题的方法。函数是以变量为基础，研究变量之间的相互关系的。学习函数概念之后，要学会用“变”的、“运动”的观点来看待已学的和未学的知识，加深对知识的理解。3、通过“等与不等”、变与不变“的对比，进一步认识对立统一规律是宇宙的基本规律。4、“待定系数法“是重要的学习方法，务必熟练掌握。四、达标测试（一）填空题1、已知函数y=(k–3)xk-8是正比例函数，则k=________.2、函数y=自变量x的取值范围是_________.3、已知一次函数经过点(–1,2)且y随x增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式.4、直线y=x–1和y=x+3的位置关系是_________，由此可知方程组解的情况为__________________.5、已知点A(a,–2),B(b,–4)在直线y=–x+6上，则a、b的大小关系是a____b.(二)选择题1、已知直线y=(k–2)x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2B．k>2C．0<k<2D．0≤k<22、y=kx+k的大致图象是（）ABCD3、直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、正确反映，龟兔赛跑的图象是（）ABCD（三）解答题：1、已知一次函数图象经过点(3,5),(–4，–9)两点.1求一次函数解析式.2求图象和坐标轴交点坐标.3求图象和坐标轴围成三角形面积.4点(a,2)在图象上，求a的值.2、甲、乙两人分别骑自行车和摩托车从甲地到乙地（1）谁出发较早，早多长时间？谁到达乙地早？早多长时间（2）两人行驶速度分别是多少？（3）分别求出自行车和摩托车行驶过程的函数解析式？3、某地拔号入网有两种收费方式，A计时制3元/时，B全日制54元/月，另加通信费1.2元/时，问选择哪种上网方式省钱？第14章章节复习题一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是。2、若函数y=-2xm+2是正比例函数，则m的值是。3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=。4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，则当x=3时，y=____。5、点P（a，b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第象限。6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。7、已知点A(-，a),B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a与b的大小关系是____。8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式是__________。9、一次函数y=kx+b与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为：。10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可）。（1）y随着x的增大而减小，（2）图象经过点（1，-3）。二、选择题11、下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=EQ\F(1,x)(4)y=2-1-3x(5)y=-1中，是一次函数的有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个12、下面哪个点不在函数的图像上（）（A）（-5，13）（B）（0.5，2）（C）（3，0）（D）（1，1）13、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则()（第13题图）（A）（B）（C）（D）14、下列一次函数中，y随着x增大而减小而的是（）（A）（B）（C）（D）15、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是()(A)k>0，b>0(B)k>0，b<0(C)k<0，b>0(D)k<0，b<0（第15题图）16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是()（A）（B）（C）（D）17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是()(A)(B)（C）（D）18、下图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是()．三、计算题19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；20、已知，函数，试回答：（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大？21、已知y-2与x成正比，且当x=1时，y=-6(1)求y与x之间的函数关系式(2)若点(a，2)在这个函数图象上，求a的值22、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=EQ\F(1,2)x的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。23、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？24、已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若函数图象经过原点，求m的值(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。25、如图是某市出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y(元)与行使路程x(千米)(x≥3)之间的函数关系式。26、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？27、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？第二章一次函数单元测试（时间:90分钟满分100分）一、填空（每小题3分,共24分）1.已知函数,则当时，____________.2.若函数是的正比例函数，则＝____________．3.函数的图像与轴的交点坐标为____________．4.一次函数的图像是由函数的图像向上平移2个单位而得到的，则该一次函数的解析式为________________________．5.已知函数中,值随的增加而减小，则的取值范围为___________.6.已知一次函数的图像与坐标轴的交点为．则一次函数的解析式为________________________．7.已知点Ｐ既在直线上，又在直线上，则Ｐ点的坐标为____________．8.若一次函数的图像经过，且随的增加而减小，请你写一个符合上述条件的函数解析式：__________________________________.二、选择题（每小题3分,共30分）1.一次函数的图像一定经过点（）A.（2，－5）B.（1，0）C.（－2，3）Ｄ.（0，－1）2.函数中自变量的取值范围（）A.B.C.D.3.已知函数，当时,值相等，那么的值是（）A.1B.2C.3D.44.一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（）A.6B.3C.9D.4.55.当时，函数的图像大致是（）6.把函数的图像沿着轴向下平移一个单位，得到的函数关系式是（）A.B.C.D.7.已知点Ａ和点Ｂ都在直线上，则与的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定8.邮购一种图书，每册定价20元，另加书价的5％作邮资，购书册，需付款y（元）与的函数解析式为（）A.B.C．D.9.如图所示，分别表示甲乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程S和时间t的函数关系,则他们的速度关系是（）A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲乙同速D.不能确定10.在中，当时，ｙ＝－１，则当时，y＝（）A.－2B.C.D.2三、解答题（每小题8分,共24分）１.拖拉机开始工作时，油箱中有油40升，如果工作每小时耗油4升，求:(1)油箱中的余油量Ｑ（升）与工作时间ｔ（时）的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当工作5小时时油箱的余油量２.已知一次函数，求：(1)ｍ为何值时，函数图像交y轴于正半轴？(2)ｍ为何值时，函数图像与y轴的交点在轴的下方？(3)ｍ为何值时，图像经过原点？３.用图像法求下面一元二次方程组的近似解四.(10分)已知一次函数的图像经过Ａ（2，4），Ｂ（0，2）两点，且与轴交于点Ｃ，求：(1)一次函数的解析式(2)△AOC的面积.五.(12分)某电信公司手机收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费30元,另外每通话1分钟交费0.4元.(1)写出每月应缴费y（元）与通话时间（分）之间的关系式；(2)某手机用户这个月的通话时间为90分钟，他应缴费多少元？(3)如果该手机用户本月预交100元话费，那么该用户本月可通话多长时间？15.1．1同底数幂的乘法学习目标：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。学习难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。学习过程：一、问题引入1、的底数是＿＿，指数是＿＿，根据乘方的意义，表示＿＿＿＿。2、用你熟悉的方法计算；观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？==.=二、自主探究1、预习课本P18,探索发现：103×102＝a4×a3＝5m×5n＝am·an=（m、n都是正整数）同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。想一想:（1）等号左边是什么运算？_______________________________________（2）等号两边的底数有什么关系？___________________________________（3）等号两边的指数有什么关系？___________________________________（4）公式中的底数a可以表示什么？_________________________________2、应用训练----判断下列各式是否正确，不正确的加以改正：(1)a·a3=a3()(5)a2·a3=a5()(8)m5·m6=m30()(2)a+a3=a3()(6)a4·a4=a16()(9)m5+m6=m11()(3)x2·x4=x8()（7)x2+x2=x4()(10)a·a2·a4=a6()(4)x3·x3·x3=3x3()3、计算：（1）x2·x5；（2）a·a6；（3）xm·x3m+1.（4）（a-b）2·（b-a）三、合作交流：（1）试计算：2×24×23；当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？am·an·ap=________________（m、n、p都是正整数）.（2)如果an-2an+1=a11,则n=（3)已知：am=2，an=3.求am+n=.四、演练反馈1．计算(1)x3·x2·x=;(2)y5·y4·y3=；(3)10·102·105=；2．下列四个算式：①a6·a6=2a6；②m3+m2=m5；③x2·x·x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．m16可以写成（）A．m8+m8B．m8·m8C．m2·m8D．m4·m44．下列计算中，错误的是（）A．5a3-a3=4a3B．2m·3n=6m+nC．（a-b）3·（b-a）2=（a-b）5D．-a2·（-a）3=a55．若xm=3，xn=5，则xm+n的值为（）A．8B．15C．53D．356．如果a2m-1·am+2=a7，则m的值是（）A．2B．3C．4D．57．计算：=_______．8．计算：（-x）（-x2）（-x3）（-x4）=_________．9．=__________．10．若82a+3·8b-2=810，则2a+b的值是__________．11．计算下列各题：①-x5·x2·x10②（-2）9·（-2）8·（-2）3③伊克昭中学初二年级数学学案课题15.1.2幂的乘方一.学习目标1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2.理解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。二．课前预习1.()A.B.C.D.2.下列运算中，正确的是（）A.B.C.EMBEDEquation.DSMT4D.3.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.4.自主探索，感知新知64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.5.推广形式，得到结论（am）n表示_______个________相乘=________×________×…×_______×_______=__________即（am）n=______________(其中m、n都是正整数)。6．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数__________.7.计算：（1）（103）5=___________；（4）（x2）5=__________三．学海导航1.幂的乘方的运算性质2.典型例题：例1：计算：（1）（102）4；（2）（3）（x2）5（4）[（－6）3]4（6）－（a2）7（7）－（a8）3练习：P143练习例2：判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（x3）3=x6（）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36（）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0（）例3:计算1.（x3）4·x22.（x2）n－（xn）23.[（x2）3]7在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系例4.计算23×42×83例5.（1）若则x=_________；（2）若，则___________。四．演练反馈1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正。（3）2.下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.3.计算的结果是（）A.B.C.D.4.下列运算：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知试用含m、n的式子表示。五．教学反思15.1.3积的乘方导学案学习目标：1．通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义．2．积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．学习重点：积的乘方的运算．学习方法：采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．学习过程：一、情境引入：计算：（1）（x4）3=（2）a·a5=（3）x7·x9（x2）3=二、探索新知：活动：参考（2a3）2的计算，说出每一步的根据。再计算（ab）n。（1）（2a3）2=2a3·2a3=2·2·a3·2a3=2()a()（2）（ab）2===a()b()（3）（ab）3===a()b()(4)归纳总结得出结论：（ab）n==a()b()（n是正整数）．用语言叙积的乘方法则：同理得到：（abc）n=（n是正整数）．三、范例学习【例1】计算：（1）（2b）3；（2）（－5a）3（3）（xy3）2；（4）（－3x）4．【例2】计算：（1）（－8）2004·（－0.125）2005四、学以致用【课本P144练习．】1、计算下列各式：（1）（－）2·（－）3=（2）（a－b）3·（a－b）4=（3）（－a5）5=；（4）（－2xy）4=；（5）（3a2）n=；（6）（x4）6－（x3）8=；（7）－p·（－p）4=（8）；（tm）2·t=；（9）（a2）3·（a3）2=．2、判断（错误的予以改正）①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3=a6()④y7y=y8()⑤a3×a5=a15()⑥(x2)3x4=x9()⑦b4×b4=2b4()⑧(xy3)2=xy6()⑨（－2x）5=－2x3()3．下面各式中错误的是（）．A．（24）3=212B．（－3a）3=－27a3C．（3xy2）4=81x4y8D．（3x）2=6x24．下面各式中正确的是（）．A．3x2·2x=6x2B．（xy2）2=x2y4C．（2xy）3=6x3y3D．x3·x4=x125．当a=－1时，－（a2）3的结果是（）．A．－1B．1C．a6D．以上答案都不对6．如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（）A．m=9，n=4B．m=3，n=4C．m=4，n=3D．m=9，n=67．a6（a2b）3的结果是（）A．a11b3B．a12b3C．a14bD．3a12b4．8．（ab）2=______，（ab）3=_______．9．（a2b）3=_______，（2a2b）2=_______，（－3xy2）2=_______．（－ab2c）2=______10．42×8n=2()×2()=2()．11．若x3=－8a6b9，则x=_______．12．计算．（1）（－ab）2（2）（x2y3）4（3）（2×103）2（4）（－2a3y4）3（5）[（x+y）（x+y）2]3（6）(－）2008·（）200813．下面的计算是否正确？如有错误，请改正．（1）（xy2）3=xy6;（2）（－2b2）2=－4b4．14．已知xn=5，yn=3，求（xy）3n的值．15.已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值．16．用简便方法计算下列各题．（1）（－8）2006×（－）2005（2）（－0.125）12×（－1）7×（－8）13×（－）9教学反思15.1.4整式的乘法(1)教学目标掌握单项式与单项式相乘的法则.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学程序一复习导入1.下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x,-2a²bc,-t²,,ut³,-10xy³z².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？-2x³,ab,1+y,ab³,-y,6x²-x+5,3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：x².x³.x³,(2)-x.(-x)²,(3)(a²)³,(4)(-2x³y)²二探索新知探究1:(1)2x²y.3xy²;(2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?↑方法提示:（利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.）总结出单项式的乘法法则：(1)①系数相乘——有理数的乘法，先确定，再计算；②相同字母相乘——同底数幂的乘法，底数，指数；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式。例题讲解：例题1 :计算(1)(-5a2b3)(-3a)；  (2)(2x)3(-5x2y)；（3）x³y².(-xy²)².(4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³例题2:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a³.2a²=8a(2)2x.3x=6x(3)3x²4x²=12x²(4)3y³.4yEMBEDEquation.3=12y例题3:选择：（1）下列计算正确的是()A.(-3x³).(-2x²)²=-12xB(-3ab)(-2ab)²=12a³b³C.(-0.1x).(-10x²)²=xD.(210)(EMBEDEquation.310)=10(2)(-1.210²)²(510³)(2!0)³的值等于（）A.5.7610B.5.7610C.2.8810D.2.8810三、达标训练1．计算：(1)3x·5x3 (2)4y·(-2xy3)；(3)(3x2y)3·(-4xy2)； (4)(-xy2z3)4·(-x2y)32.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？3.一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10秒可作多少次运算？四、课堂作业（做到作业本上）五、课后反思：15.1.4整式的乘法一、学习目标1．探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．2．让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．二、课前预习1、问题三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月之内的销售量（单位：瓶）分别是a,b,c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？2．得出结论：三、典型例题[例1]计算：（1）（2）四、演练反馈1、计算：（1）2a2·(3a2-5b)（2）2、化简3、要使成立，则的值分别是多少？4、解不等式五、板书设计教学反思§15.1.4多项式乘以多项式【学习目标】1.探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算；2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力.学习重点多项式乘法的运算.自主学习1.创设情境1.已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b)·(c＋d)吗？2.问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？探究新知1．多项式乘以多项式法则_______________________________________.2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3)（2）(3x​​＋1)(x－2)（3）(2x​​－5y)(3x－y)3．学以至用（1）(x​​－8y)(x－y)（2）(x​​－1)(2x－3)（3）(m－2n)(3m＋n)（4）(x－2)(x2＋4)（5）(x－y)(x2＋xy＋y2)（6）n(n＋1)(n＋2)4.再攀高峰(x＋2)(x＋3)＝；(y＋4)(y＋6)＝.(x－2)(x＋3)＝；(y＋4)(y－6)＝.(x－2)(x－3)＝；(y－4)(y－6)＝.①根据上面的计算结果，同学们有什么发现？②观察右图，填空(x＋m)(x＋n)＝()2＋()x＋()结论__________________________________________________________.趁热打铁：（1）(m＋5)(m－1)＝；(x－5)(x－1)＝.（2）(x－2y)(x＋4y)＝；(ab＋7)(ab－3)＝.例2：计算（1）(1－3x)(1＋2x)－3x(2x－1)（2）2(x－8)(x－5)－(2x－1)(x＋2)例3：解方程（1）(3x－2)(2x－3)=(6x＋5)(x－1)－1（2）(x－2)(x＋3)=(x＋2)(x－5)课外延伸一．选择题1.计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2D．4a2－12ab＋9b22.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为（）A.a＋bB．－a－bC．a－bD．b－a3.计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()A．(2x－3y)2B．(2x＋3y)2C．8x3－27y3D．8x3＋27y34.(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则()A．p＝qB．p＝±qC．p＝－qD．无法确定5.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定6.方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()A．x＝0B．x＝－4C．x＝5D．x＝407.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于()A．36B．15C．19D．21二．填空题8.(3x－1)(4x＋5)＝__；(－4x－y)(－5x＋2y)＝________．9.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________；(y－1)(y－2)(y－3)＝_________．10．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．11．若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．12.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．13.若(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，则a＝_______，b＝_______．三．解答题14.计算下列各式(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)15.2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－eq\f(5,2)y)，其中x＝－1，y＝2．15.2.2《完全平方公式》导学案(1)【学习目标】1、会推导完全平方公式，掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单的运算。2、会用几何拼图方式验证完全平方公式。3、培养数学语言表达能力和运算能力。【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用。【学习难点】完全平方公式的结构特点、灵活运用。【学习过程】一、知识回顾：1、填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的，即(a+b)(a-b)=，这个公式叫做公式.2、用平方差公式计算：(1)(-m+5n)(-m-5n)(2)(3x-1)(3x+1)(3)(y+3x)(3x-y)(4)(-2+ab)(2+ab)二、自主探究：1、利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？(1)__________________________.(2)＝_______________________.(3)____________________.(4)=_________________________.(5)=_________________________.(6)=________________________.2、上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？三、合作交流：1、根据大家作出的结果，你能猜想和的结果是多少吗？＝，＝2、为了验证大家猜想的结果，我们再计算：＝==＝==3、图形验证：P154图15.2－2，图15.2－34、得出结论：(1)用文字叙述：用字母表述：这两个公式叫做公式。四、例题精析1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.(1)(a+b)2=a2+b2；（）(2)(a-b)2=a2-b2；（）(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）(4)(a-b)2=(b-a)2（）2、利用完全平方公式计算：(1)　　(2).3、运用完全平方公式计算：(1)(2)五、巩固提升：1、利用完全平方公式计算：(1)(2x-3)2(2)(x+6y)2(3)（-x+2y）2(4)（-x-y）2(5)(-2x+5)2(6)(x-y)2２.先化简，再求值：３.已知x+y=8，xy=12，求x2+y2的值教学反思15.2.2完全平方公式（2）（一）教学目标1．由去括号法则逆向运用发现添括号法则．2．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算,从而达到熟悉应用乘法公式．二、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.回忆完全平方公式和平方差公式2.计算(1)(2)(3)（4）（5）(6)（二）创设情境，归纳法则有一些多项式乘多项式，例如：和，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号.那么如何加括号呢？它有什么法则呢？这节课我们就来探索一下.问题１.请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则．（1）4+（5+2）（2）4-（5+2）（3）a+（b+c）（4）a-（b-c）回忆去括号法则：规律：去括号时，如果括号前是，去掉括号后，括号里的每一项都；如果括号前是，去掉括号后，括号里的各项都．问题2.反过来，你能尝试得到了添括号法则吗？规律：添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项都；如果括号前面是，括到括号里的各项都．三、应用提高（一）巩固应用例１判断下列运算是否正确．（1）2a-b-=2a-（b-）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2y-3y+2=-（2y+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）解题心得：例２.运用法则：填空题（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）解题心得：例３.运用乘法公式计算：（1）（y+2y-3）（y-2y+3）（2）分析：这个例题是完全平方公式的推广,关键是把其中的两项看作是一个整体，再进一步利用平方差公式,即把（a+b）或（b+c）看作是一个数归纳公式：＝（3）归纳公式：＝（4）（5）　　　　　　（6）解题心得：四、训练提高（一）当堂训练1.运用乘法公式计算：（1）（2）（３）（４）2.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积.3.计算（１）　　(2)（二）拓展训练：如果，那么的结果是多少？五课后反思15.3.1同底数幂的除法一、学习目标1．痛底数幂的除法的运算法则及其原理和应用.2．发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨论、归纳总结的方法．二、课前预习1、同底数幂的乘法法则：2、问题：一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为M（1M=K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？列式为：这是一个什么运算？如何计算呢？3、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，（1）（）·28=216（1）216÷28=（）（2）（）·53=55（2）55÷53=（）（3）（）·105=107（3）107÷105=（）（4）（）·a3=a6（4）a6÷a3=（）从上述运算中归纳出同底数幂的除法法则：4、，而，EMBEDEquation.3，（0）三、典型例题[例]计算：（1）；（2）；（3）四、演练反馈1、下列计算正确的是()A.B.C.D.2、若(2x+1)0=1，则()A.x≥－B.x≠－C.x≤－D.x≠3、填空：；；；4、若，则=_；若，，则=_.5、若=1，则；若，则的取值范围6、计算：7、化简求值：，其中8、解方程：9、解不等式：五、板书设计教学反思伊克昭中学初二年级数学学案课题15.3.2整式的除法（第二课时）——多项式除以单项式1.学习目标1.让学生理解多项式除以单项式的除法法则的得出过程；2.能熟练运用多项式除以单项式的除法法则进行计算。二．课前预习1.计算：①=_________；②=_________；③=_________；④=_________；⑤=_________；⑥=_________；2.计算下列各式，说说你是怎样计算的。⑴=_________；⑵=_________；⑶=_________；利用乘除互为逆运算，得出多项式除以单项式的除法法则。3.多项式除以单项式的除法法则___________________________________。4.预习检测：①=________________；②=_____________；③=_________________。三．学海导航1.多项式除以单项式的除法法则的得出过程。2.典型例题例1计算：⑴⑵⑶⑷例2先化简，再求值：其中a=2,b=1四．演练反馈1.计算①=_______________________.②=_______________________.③=_______________________.2.计算的结果为（）A.B.C.D.1-3b-2a3.计算：4.已知求的值。五．教学反思15.4因式分解提公因式法教学目标：1．学生了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。2．学生会用提公因式法进行因式分解。教学重难点：重点：因式分解的概念、用提公因式法进行因式分解。难点：正确的找出多项式各项的公因式并把它提出。教学过程：一、知识回顾。1．完成下列各题：(1)m(a＋b＋c)＝＿＿＿＿＿；(2)(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿＿＿(3)(a＋b)2＝＿＿＿＿＿2．根据上面的计算，你会做下面的填空吗?(1)ma＋mb＋mc＝()()；(2)a2－b2＝()()；(3)a2＋2ab＋b2＝(　　　)2。二、引导观察。观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?(让学生讨论分析井回答。引导学生从等式的左右两边找异同点，学生不难发现第1题是多项式的乘法，而第2题是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。从而引出课题。)四、讲授新课1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗?(把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。)2、通过ma＋mb＋mc＝m(a+b+c)的过程可以知道这就是进行因式分解，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma＋mb＋mc除以m所得的商。像这种分解因式的方法叫做提公因式法。3、例题讲解：对下列多项式进行因式分解：例1、把下列各式进行因式分解。(1)3a＋3b(2)3a2－9ab；（3）8a3b2+12ab3c例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式巩固练习：4.(1)3x2y－6xy＋x(2)－4x4＋2x3y(3)2x(a－2)＋3y(2－a)5、总结提公因式的方法。【规律总结】(1)当某一项与公因式相同时，提取后余下“1”而不是“0”，不能漏掉．(2)首项带负号的多项式，提公因式时，一般把负号提出，作为公因式．(3)公因式的定义，系数是各系数的最大公约数，字母是相同字母中指数最低的。1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A.B.C.D.2.多项式的公因式为（）A.B.C.D.3.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A.B.C.D.4.把多项式提公因式后，余下的部分是（）A.B.C.xD.5.与的公因式是.6.如果，那么多项式可以分解为.7.如果多项式可以分解为，则B等于.8.计算（1）（2）9.是7的倍数吗？为什么？10.（1）分解因式（2）根据（1）中的规律，直接写出多项式分解因式的结果.课后反思：15、4、2公式法（1）学习目标：（1）了解平方差公式的特点，会运用平方差公式将多项式进行因式分解。   学习重点：正确熟练运用平方差公式进行因式分解学习难点：把多项式进行必要的变形，灵活运用平方差公式进行因式分解学导过程：课前预习1、什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2、什么叫提取公因式法？用提取公因式法因式分解的步骤是什么？3、整式乘法中的平方差公式是4、因式分解中的平方差公式是5、整式乘法中的平方差公式和因式分解中的平方差公式有什么区别？6、填空：（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）、9m2=（）2（5）、x4=（）2一、复习旧知，引入新知。前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.，如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？二、分析讨论，探究新知。1、认真观察多项式：和（1）它们有什么共同特点吗？（2）能否进行因式分解？如能，用什么方法来分解？并把分解步骤写在下面。2、下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1);(2);(3);(4).小组讨论后归纳：如果一个多项式是项式而且是的形式，那么这个多项式就可以运用平方差公式分解因式。三、例题教学，应用新知。[例3]因式分解：（1）（2）解：（1）（2）[例4]分解因式：（1）x4-y4（2）a3b-ab分析：（1）把x4-y4写成平方差的形式为（2）a3b-ab能写成平方差的形式吗？不能写怎么办？解：（1）（2）归纳总结方法和注意问题：四、当堂练习，巩固新知。1、课本169页练习（写在作业本上）2、分解因式：（1）（2）五、课堂小结，回顾新知。1、具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？2、如果多项式各项含有公因式，则第一步是．3、如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用来分解因式。4、第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要．直到每个多项式因式为止。六、当堂达标：1、判断下列分解因式是否正确.？为什么？并改正。（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）.2、把下列各式分解因式：（1）25－16x2（2）a2b2－m2（3）（m－a）2－（n+b）2（4）9a2－b2.（5）－16x4+81y4（6）2x3－8x.3、拓展提高：把下列各式分解因式：（1）（x－1）+b2（1－x）（2）36（x+y）2-49（x-y）2七、课后反思：15.4.2完全平方公式（2）一、学习目标：①在掌握了解因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解．②在运用公式法进行因式分解的同时培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力．③进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识．教学重点与难点重点：运用完全平方公式法进行因式分解．难点：观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解．二、学习过程：（一）、预习与新知：因式分解：（1）；（2）;（3）；(4)三、自主探究，合作展示：（一）、预习与新知：EMBEDEquation.3上述运算从左到右，进行了__________的运算；反之，EMBEDEquation.3从左到右,叫做___________（二）、课堂展示：2、例题例1、利用公式将下列各式因式分解1、分析：对比公式，其中解：=EMBEDEquation.32、（三）、随堂练习：用公式法把下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）(6)(7)例2、分析：对比公式，其中解：=EMBEDEquation.3用公式法把下面的多项式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）四能力提升1、将下列多项式因式分解（1）（2）（3）2、已知正数、、是三角形三边的长，而且使等式成立，试确定三角形的形状。五．小结与反思15.4.2十字相乘法（3）一、学习目标：1、掌握用十字相乘法分解二次三项式。二、学习过程：1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？（1）（2）2．回忆：反之：3．因式分解：(1)观察以下过程：∴(2)观察以下过程：（）()思考：以上的二次三项式，分解因式有什么规律？以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。（三）、课堂展示：4、试一试：因式分解（1）（2）（3）（4）（三）、随堂练习：A组1、利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）5、把下列多项式因式分解：（1）（3）（5）例1：（提示：把看成常数，这个式子是关于的二次三项式。）解，原式=））1．把下列多项式因式分解：（1）（2）（3）（4）例2：＝（）（）＝（）（）1、将下列多项式分解因式：（1）（2）（3）（4）3、把下列多项式分解因式：（1）（2）五．小结与反思（八年级数学）整式的乘法——因式分解练习一1、提公因式法因式分解（1）＝(2)4x2+6xy==（3）＝(4)=______________（5）=(6)2、利用平方差公式因式分解（1）＝（2）＝（3）＝(4)=____________________(5)=_______________(6)=_____________3、利用完全平方公式因式分解（1）＝（2）=（3）＝（4）＝（5）（6）=___________4、利用十字相乘法因式分解（7）=（8）=（9）=（10）=5、将下列多项式因式分解（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（二）选择题：1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）（A）（B）(（C）（D）2．多项式的公因式是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式中，是完全平方式的是（）（A）（B）（C）（D）4、若是一个完全平方式，那么的值是（）（A）10（B）-10（C）（D）(三)用适当的方法计算：（1）（2）（3）（4）（四）在分解因式时时，甲看错了a的值，分解的结果是；乙看错了b的值，分解的结果是。那么分解因式正确的结果是多少？为什么？mBAlCABCEDOy/米B．x/分150010005001020304050y/米C．O102030405015001000500x/分y/米150010005001020304050x/分A．Ox/分y/米150010005001020304050D．O时间／时048121620240.20.40.60.81.0水位／米�EMBEDEquation.DSMT4���编者：郭俊英审定：初二数学组一次函数正比例函数�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����编者：郭俊英审定：初二数学组�EMBEDPBrush����EMBEDPBrush����EMBEDPBrush���Oxy12�EMBEDEquation.DSMT4\*MERGEFORMAT���编者：郭俊英审定：初二数学组编者：郭俊英审定：初二数学组（5题）（2题）yx－420（4题）_1376816789.unknown_1410761069.unknown_1410957836.unknown_1411129865.unknown_1412408202.unknown_1412411612.unknown_1412532026.unknown_1412533087.unknown_1412533098.unknown_1412533138.unknown_1412533059.unknown_1412533073.unknown_1412532027.unknown_1412446274.unknown_1412526599.unknown_1412526936.unknown_1412526965.unknown_1412526653.unknown_1412526671.unknown_1412526622.unknown_1412446796.unknown_1412446826.unknown_1412446283.unknown_1412411667.unknown_1412412075.unknown_1412412076.unknown_1412411923.unknown_1412411628.unknown_1412409308.unknown_1412409394.unknown_1412409597.unknown_1412411601.unknown_1412409414.unknown_1412409353.unknown_1412409376.unknown_1412409330.unknown_1412409172.unknown_1412409272.unknown_1412409290.unknown_1412409089.unknown_1412409120.unknown_1412409154.unknown_1412408238.unknown_1412408078.unknown_1412408109.unknown_1412408126.unknown_1412408096.unknown_1412408034.unknown_1412408057.unknown_1412356263.unknown_1410959695.unknown_1410960565.unknown_1410961522.unknown_1410961746.unknown_1410961965.unknown_1410962102.unknown_1410962174.unknown_1410961811.unknown_1410961703.unknown_1410961138.unknown_1410961341.unknown_1410960959.unknown_1410959918.unknown_1410960275.unknown_1410959774.unknown_1410958461.unknown_1410958997.unknown_1410959117.unknown_1410958852.unknown_1410958250.unknown_1410958355.unknown_1410957961.unknown_1410764597.unknown_1410765093.unknown_1410957383.unknown_1410957609.unknown_1410957729.unknown_1410957508.unknown_1410765440.unknown_1410765609.unknown_1410765188.unknown_1410764808.unknown_1410764933.unknown_1410765000.unknown_1410764875.unknown_1410764673.unknown_141076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