2015年全国卷1文科数学高考真题及答案

关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！12015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1、已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为（A）5（B）4（C）3（D）22、已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC，则向量BC（A）(7,4)（B）(7,4)（C）(1,4)（D）(1,4)3、已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）310（B）15（C）110（D）1205、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB（A）3（B）6（C）9（D）126、《九章算术》是我国古代 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛7、已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）（A）172（B）192（C）10（D）128、函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）（A）13(,),44kkkZ（B）13(2,2),44kkkZ关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！2（C）13(,),44kkkZ（D）13(2,2),44kkkZ9、执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）（A）5（B）6（C）7（D）810、已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx，且()3fa，则(6)fa（A）74（B）54（C）34（D）1411、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！3（D）812、设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a()（A）1（B）1（C）2（D）4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13、数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.14.已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.15.若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．16.已知F是双曲线22:18yCx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cos;B（II）若90B，且2,a求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（I） 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！419.（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！520.（本小题满分12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）若12OMON，其中O为坐标原点，求MN.21.（本小题满分12分）设函数2lnxfxeax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）证明：当0a时22lnfxaaa.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！6（I）若D为AC中点，证明：DE是O切线；（II）若3OACE，求ACB的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为πR4，设23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12,0fxxxaa.（I）当1a时求不等式1fx的解集；（II）若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.欢迎光临：蒙清牛肉干店（按ctrl键点击即可进入淘宝店铺）牛肉干无脂肪.减肥必备关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！7超级抗饿.熬夜必备美食（3斤牛肉才做1斤牛肉干）2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、选择题（1）D（2）A（3）C（4）C（5）B（6）B（7）B（8）D（9）C（10）A（11）B（12）C二、填空题（13）6（14）1（15）4（16）126三、解答题17、解：（I）由题设及正弦定理可得2b=2ac.又a=b，可得cosB=2222acbac=14……6分（II）由（I）知2b=2ac.因为B=o90，由勾股定理得222ac=b.故22ac=2ac，的c=a=2.所以△ABC的面积为1.……12分18、解：关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！8（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.因为BE⊥平面ABCD,所以AC⊥BE,故AC⊥平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC⊥平面BED.……5分（II）设AB=x，在菱形ABCD中，又∠ABC=o120，可得AG=GC=32x，GB=GD=2x.因为AE⊥EC,所以在Rt△AEC中，可的EG=32x.由BE⊥平面ABCD,知△EBG为直角三角形，可得BE=22x.由已知得，三棱锥E-ACD的体积EACDV=13×12AC·GD·BE=366243x.故x=2……9分从而可得AE=EC=ED=6.所以△EAC的面积为3，△EAD的面积与△ECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.……12分19、解：（I）由散点图可以判断，y=c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程式类型.（II）令wx，先建立y关于w的线性回归方程式.由于28181()()108.8d=681.6()iiiiiwwyyww,563686.8100.6cydw，所以y关于w的线性回归方程为y=100.668w,因此y关于x的回归方程为y100.668x（Ⅲ）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！9y100.66849=576.6，年利润z的预报值z=576.60.24966.32……9分（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值z=0.2(100.6+68)-=-13.620.12xxxx.所以当13.6=6.82x，即x=46.24时，z取得最大值.故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.……12分20、解：（I）由题设，可知直线l的方程为1ykx.因为l与C交于两点，所以223111kk.解得474733k.所以k的取值范围为4747(,)33.……5分（II）设1122,,(,)MxyNxy.将1ykx代入方程22(2)(3)1xy，整理得22(1)4(1)70kxkx.所以1212224(1)7,11kxxxxkk.1212OMONcxyy2121211kxxkxx24181kkk.由题设可得24181kkk=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.故圆心C在l上，所以2MN.……12分关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！1021、解：（I）fx的定义域为20,,2(0)xafxexx.当a≤0时，0fxfx，没有零点；当0a时，因为2xe单调递增，ax单调递减，所以fx在0,单调递增，又0fa，当b满足0＜b＜4a且b＜14时，()0fb，故当a＜0时fx存在唯一零点.……6分（II）由（I），可设fx在0,的唯一零点为0x，当00xx，时，fx＜0；当0xx，时，fx＞0.故fx在0，单调递减，在0x，单调递增，所以0xx时，fx取得最小值，最小值为0fx.由于02020xaex，所以0002221212afxaxanaanxaa.故当0a时，221fxaana.……12分22、解：（I）连接AE，由已知得，AE⊥BC,AC⊥AB.在Rt△AEC中，由已知得，DE=DC,故∠DEC=∠DCE.连结OE，则∠OBE=∠OEB.又∠OED+∠ABC=o90，所以∠DEC+∠OEB=o90，故∠OED=o90，DE是O的切线.……5分（II）设CE=1，AE=x，由已知得AB=23，BE=212x.由射影定理可得，2AECEBE，所以2212xx，即42120xx.可得3x，所以∠ACB=60o.关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！11……10分23、解：（I）因为cos,sinxy，所以1C的极坐标方程为cos2，2C的极坐标方程为22cos4sin40.……5分（II）将4代入22cos4sin40，得23240，解得1222,2.故122，即2MN由于2C的半径为1，所以2CMN的面积为12.……10分24、解：（I）当1a时，1fx化为12110xx＞.当1x时，不等式化为40x＞，无解；当11x＜＜时，不等式化为320x＞，解得213x＜＜；当1x，不等式化为-x+2＞0，解得1≤x＜2.所以1fx的解集为223xx︱＜＜.……5分（II）由题设可得，12,1312,1,12,.xaxfxxaxaxaxa＜＜所以函数fx的图像与x轴围成的三角形的三个丁点分别为21,0,21,0,,13aABaCaa,△ABC的面积为2213a.由题设得2213a＞6，故a＞2.所以a的取值范围为2，.……10分关注微信公众号：淘高考（ID：taogaokao66）免费领取2018高考必备干货，每周更新！12