2019-2020年高三第三次调研数学含答案

www.ks5u.com 2019-2020年高三第三次调研数学含答案 一、填空 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1． 设集合A{3，m}，B{3m，3}，且AB，则实数m的值是 ▲ ． 【答案】0 2． 已知复数z(i为虚数单位)，则z的实部为 ▲ ． 【答案】3 3． 已知实数x，y满足条件则z2x+y的最小值是 ▲ ． 【答案】3 4． 为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为100，则n的值为 ▲ ． 【答案】1000 5． 在如图所示的算法 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图中，若输出的y的值为26，则输入的x的值为 ▲ ． 【答案】4 6． 从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x，则log2x为整数的概率为 ▲ ． 【答案】 7． 在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x28y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为 ▲ ． 【答案】 8． 在等差数列{an}中，若an+an+24n+6（n∈N*），则该数列的通项公式an ▲ ． 【答案】2n+1 9． 给出下列三个命题： ①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件； ③“a0”是“函数f(x) x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件． 其中正确命题的序号为 ▲ ． 【答案】③ 10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1 cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积 V ▲ cm3． 【答案】 11． 如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为 ▲ ． 【答案】 12． 已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 ▲ ． 【答案】（5，0） 13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（5，a）作圆x2+y22ax+2y10的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a的值为 ▲ ． 【答案】3或 14．已知正实数x，y满足，则xy的取值范围为 ▲ ． 【答案】 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1C⊥AB，侧面BCC1B1为菱形． （1）求证：平面ABC1⊥平面BCC1B1； （2）如果点D，E分别为A1C1，BB1的中点， 求证：DE∥平面ABC1． 解：（1）因三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1为菱形， 故B1C⊥BC1．……………………………………………………………………… 2分 又B1C⊥AB，且AB，BC1为平面ABC1内的两条相交直线， 故B1C⊥平面ABC1． 5分 因B1C平面BCC1B1， 故平面ABC1⊥平面BCC1B1． 7分 （2）如图，取AA1的中点F，连DF，FE． 又D为A1C1的中点，故DF∥AC1，EF∥AB． 因DF平面ABC1，AC1平面ABC1， 故DF∥面ABC1． ………………… 10分 同理，EF∥面ABC1． 因DF，EF为平面DEF内的两条相交直线， 故平面DEF∥面ABC1．……………………………………………………………… 12分 因DE平面DEF， 故DE∥面ABC1．…………………………………………………………………… 14分 16．（本小题满分14分） 已知函数（其中A，，为常数， 且A＞0，＞0，）的部分图象如图所示． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若，求的值． 解：（1）由图可知，A2，…………………………………………………………… 2分 T，故，所以，f(x) ．…………………………………… 4分 又，且，故． 于是，f(x) ．………………………………………………………… 7分 （2）由，得．………………………………………… 9分 所以，………………………… 12分 =．…………………………………… 14分 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆(a＞b＞0)的两焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且经过点(，)． （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2k3k4． ①求k1k2的值； ②求OB2+OC2的值． 解：（1） 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 一 依题意，c，a2b2+3，……………………………………………………… 2分 由，解得b21(b2，不合，舍去)，从而a24． 故所求椭圆方程为：． 离心率e．…………………………………………………………………… 5分 方法二 由椭圆的定义知，2a4， 即a2．…………………………………………………………………………… 2分 又因c，故b21．下略． （2）①设B(x1，y1)，C(x2，y2)，则D(x1，y1)， 于是k1k2．………………… 8分 ②方法一 由①知，k3k4k1k2，故x1x2． 所以，(x1x2)2(4y1y2)2，即(x1x2)2， 所以，4．…………………………………………………………………… 11分 又2，故． 所以，OB2+OC2 5．………………………………………… 14分 方法二 由①知，k3k4k1k2． 将直线yk3x方程代入椭圆中，得．…………………… 9分 同理，． 所以，4．…………………… 11分 下同方法一． 18．（本小题满分16分） 为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200 m，圆心角为120°的扇形地上建造市民广场． 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 如图：内接梯形ABCD区域为运动休闲区，其中A，B分别在半径OP，OQ上，C，D在圆弧上，CD∥AB；△OAB区域为文化展示区，AB长为m；其余空地为绿化区域，且CD长不得超过200 m． （1）试确定A，B的位置，使△OAB的周长最大？ （2）当△OAB的周长最大时，设∠DOC=，试将运动休闲 区ABCD的面积S表示为的函数，并求出S的最大值． 解：（1）设， 在△中，， 即，…………………………………………………… 2分 所以，，………… 4分 所以，当且仅当m=n=50时，取得最大值，此时△周长取得最大值． 答：当都为50 m时，△的周长最大． 6分 （2）当△AOB的周长最大时，梯形ACBD为等腰梯形． 过作OF⊥CD交CD于F，交AB于E， 则分别为AB，CD的中点， 所以，由 SKIPIF 1 < 0 ，得． 8分 在△中，． 又在△中，，故． 10分 所以，  ，．………… 12分 （一直没有交代范围扣2分） 令，， ，， 又y=及y=在上均为单调递减函数， 故在上为单调递减函数． 因＞0，故＞0在上恒成立， 于是，在上为单调递增函数． ……… 14分 所以当时，有最大值，此时S有最大值为． 答：当时，梯形面积有最大值，且最大值为 m2．… 16分 19．（本小题满分16分） 已知数列{an}，{bn}中，a1=1，，n∈N，数列{bn}的前n项和为Sn． （1）若，求Sn； （2）是否存在等比数列{an}，使对任意n∈N*恒成立？若存在，求出所有满足条件的数列{an}的通项公式；若不存在，说明理由； （3）若a1≤a2≤…≤an≤…，求证：0≤Sn＜2． 解：（1）当an时，bn．……………………………………… 2分 所以，Sn．……………………………………… 4分 （2）满足条件的数列{an}存在且只有两个，其通项公式为an=1和an=． 证明：在中，令n=1，得b3=b1． 设an=，则bn=．………………………………………………… 6分 由b3=b1，得． 若q=，则bn=0，满足题设条件．此时an=1和an=．………………… 8分 若q，则，即q2 =1，矛盾． 综上，满足条件的数列{an}存在，且只有两个，一是an=1，另一是an=． 10分 （3）因1=a1≤a2≤…≤an≤…，故，0＜≤1，于是0＜≤1． 所以，≥0，n1，2，3，…． 所以，Snb1+b2+…+bn≥0．………………………………………………………… 13分 又， ≤． 故，Snb1+b2+…+bn≤ ＜2． 所以，0≤Sn＜2．………………………………………………………………… 16分 20．（本小题满分16分） 已知函数（a∈R）． （1）若a=2，求函数在(1，e2)上的零点个数（e为自然对数的底数）； （2）若恰有一个零点，求a的取值集合； （3）若有两零点x1，x2(x1＜x2)，求证：2＜x1+x2＜1． 解：（1）由题设，，故在(1，e2)上单调递减．…………………… 2分 所以在(1，e2)上至多只有一个零点． 又＜0，故函数在(1，e2)上只有一个零点．…………… 4分 （2），令0，得x1． 当x＞1时，＜0，在上单调递减； 当0＜x＜1时，＞0，在(0，1)上单调递增， 故f(1)a1．……………………………………………………… 6分 ①当0，即a1时，因最大值点唯一，故符合题设；…………… 8分 ②当＜0，即a＜1时，f(x)＜0恒成立，不合题设； ③当＞0，即a＞1时，一方面，＞1，＜0； 另一方面，＜1，≤2aea＜0(易证：ex≥ex)， 于是，f(x)有两零点，不合题设． 综上，a的取值集合为{1}．………………………………………………………… 10分 （3）证：先证x1+x2＞2． 依题设，有a，于是． 记t，t＞1，则，故． 于是，x1+x2x1(t+1)，x1+x22． 记函数g(x)，x＞1． 因＞0，故g(x)在上单调递增． 于是，t＞1时，g(t)＞g(1)0． 又lnt＞0，所以，x1+x2＞2．…………………………………………………………… 13分 再证x1+x2＜1． 因f(x)0h(x)ax1xlnx0，故x1，x2也是h(x)的两零点． 由a1lnx0，得x(记p)． 仿（1）知，p是h(x)的唯一最大值点，故有 作函数h(x)，则≥0，故h(x)单调递增． 故，当x＞p时，h(x)＞h(p)0；当0＜x＜p时，h(x)＜0． 于是，ax11x1lnx1＜． 整理，得＞0， 即，＞0． 同理，＜0． 故，＜， ， 于是，． 综上，2＜x1+x2＜1．……………………………………………………… 16分 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（本小题满分10分） 如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H． 求证：PA·AHPC·HB． 证：连AC，AB． 因BC为圆O的直径，故AC⊥AB． 又AH⊥PB，故AH2CH·HB，即．……………………………… 5分 因PA为圆O的切线，故∠PAC∠B． 在Rt△ABC中，∠B+∠ACB0°． 在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB0°． 所以，∠HAC∠B． 所以，∠PAC∠CAH， 所以，，即． 所以，，即PA·AHPC·HB．………………………………………… 10分 B．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩阵，点A，B，C在矩阵M对应的变换作用下得到的点分别为，，，求△的面积． 解：因，，， 即．…………………………………………………… 6分 故．……………………………………………………………… 10分 C．（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数，r为常数，r＞0）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求r的值． 解：由，得， 即直线l的方程为．…………………………………………………… 3分 由得曲线的普通方程为，圆心坐标为，……… 6分 所以，圆心到直线的距离，由，则．……………… 10分 D．（本小题满分10分） 已知实数a，b，c，d满足a＞b＞c＞d，求证：． 证：因a＞b＞c＞d，故ab＞0，bc＞0，cd＞0． 故，…………… 6分 所以，．………………………………………………… 10分 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，． （1）求与面所成角的正弦值； （2）点在侧棱上，若二面角EBDC1的余弦值为， 求的值． 解：（1）以为原点，DA，DC，DD1分别为轴，轴，轴， 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz． 设，则D（0，0，0），A（1，0，0）， B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，2）， A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2）． 2分 （1）设与面所成角的大小为， ， 设平面的法向量为n（x，y，z）， ，，则，即． 令，则，所以，， 所以与平面所成角的正弦值为．………………………… 6分 （2）设E(1，0，)，0≤≤2． 设平面的法向量为n1（x1，y1，z1），平面的法向量为n2（x2，y2，z2）， ， 由，得， 令，则，，， 由，得， 令z2=1，则x2=2，y2=2，，， 所以，得．所以．…………………………… 10分 23．（本小题满分10分） 袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n次后，袋中白球的个数记为Xn． （1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)； （2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式． 解：（1）由题意可知X23，4，5． 当X23时，即二次摸球均摸到白球，其概率是P(X23)； 当X24时，即二次摸球恰好摸到一白，一黑球，其概率是P(X24)； 当X25时，即二次摸球均摸到黑球，其概率是P(X25)．…… 3分 所以随机变量X2的概率分布如下表： X2 3 4 5 P （一个概率得一分 不列表不扣分） 数学期望E(X2)．……………………………… 5分 （2）设P(Xn3+k)pk，k0，1，2，3，4，5． 则p0+p1+p2+p3+p4+p51，E(Xn)3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5． P(Xn+13)，P(Xn+14)p0+p1，P(Xn+15)p1+p2，P(Xn+16)p2+p3， P(Xn+17)p3+p4，P(Xn+18)p4+p5，……………………… 7分 所以，E(Xn+1) 3×p0+4×(p0+p1)+5×(p1+p2)+6×(p2+p3)+7×(p3+p4)+8×(p4+p5) p0+p1+p2+p3+p4+p5 (3p0+4p1+5p2+6p3+7p4+8p5)+ p0+p1+p2+p3+p4+p5 E(Xn)+1． …………………9分 由此可知，E(Xn+1)8(E(Xn)8)． 又E(X1)8，所以E(Xn)．…………………………… 10分 （第5题） 开始 输入x y←5 x<4 y←x22x+2 输出y 结束 Y N （第4题） 时间（小时） 频率 组距 0.004 0.008 0.012 0.016 0 50 75 100 125 150 （第10题） A B C D E F （第11题） P A B C D A1 B1 C1 （第15题） E A B C D A1 B1 C1 （第15题答图） E F x y O 2 2 （第16题） � SKIPIF 1 < 0 ��� � SKIPIF 1 < 0 ��� y x O F1 F2 B C （第17题） D A B C D P Q （第18题） O A B C D P Q （第18题答图） O E F C A B O P （第21（A）题） H C A B O P （第21（A）题答图） H A B C D A1 B1 C1 D1 （第22题） A B C D A1 B1 C1 D1 （第22题答图） x y z _1491247493.unknown _1491282054.unknown _1491302061.unknown _1491304656.unknown _1491304781.unknown _1491304889.unknown _1491308086.unknown _1491308289.unknown _1491312707.unknown _1491334823.unknown _1491337857.unknown _1491373841.unknown _1491377073.unknown _1491415321.unknown _1491416849.unknown _1491464561.unknown _1491464649.unknown