2019-2020年高三上期末统一考试理科数学试卷

2019-2020年高三上期末统一考试理科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题50分） 参考公式： 三角函数的和差化积公式 正棱台、圆台的侧面积公式 其中c’、c分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式 其中S’、S分别表示上、下底面面积，h表示高 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项前的字母填在题后的括号内。 （1）设集合 EMBED Equation.3 ，若 ，则a的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （2）已知二面角 ，直线 ， ，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（ ） （A）a与b可能垂直，但不可能平行 （B）a与b可能垂直，也可能平行 （C）a与b不可能垂直，但可能平行 （D）a与b不可能垂直，也不可能平行 （3）函数 在一个周期内的图象如图所示，函数 解析式为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）双曲线c： 的左、右焦点分别为 ，过焦点 且垂直于x轴的弦O ， ，则双曲线c的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）如图，O为直二面角 的棱MN上的一点，射线OE，OF分别在 内，且∠EON=∠FON=45°，则∠EOF的大小为（ ） （A）30° （B）45° （C）60° （D）90° （6）在等差数列 中， ，公差d<0，前n项和是 ，则有（ ） （A） （B） （C） （D） （7）用不着，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数中，若按从小到大的顺序排列，那么12340应是（ ） （A）第9个数 （B）第10个数 （C）第11个数 （D）第12个数 （8）下列四个命题： ①满足 的复数只有 ； ②若a，b是两个相等的实数，则 是纯虚数； ③复 的充要条件是 ； ④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴。 其中正确的有（ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 （9）在 中， ，是A>B的（ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）即不充分也不必要条件 （10）过抛物线 的焦点作直线与此抛物线交于P，Q两点，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A） （B） （C） （D） 第Ⅱ卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。 （11）已知 ，则 =________________。 （12）在一个棱长为 的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm。 （13）设等比数列 的前n项和为 ，前n+1项的和为 ，则 =___________________。 （14）抛物线 和圆 上最近两点的距离是_________________。 三、解答题：本大题共6小题，共84分。解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。 （15）（本小题满分14分） 解关于x的不等式 （Ⅰ） ； （Ⅱ） ，其中 。 （16）（本小题满分14分） 已知：定义在R上的函数 为奇函数，且在 上是增函数。 （Ⅰ）求证： 在 上也是增函数； （Ⅱ）对任意 ，求实数m，使不等式 恒成立。 （17）（本小题满分14分） 在长方体ABCD— 中，AB=2， ，E为 的中点，连结ED，EC，EB和DB。 （Ⅰ）求证：平面EDB⊥平面EBC； （Ⅱ）求二面角E-DB-C的正切值； （Ⅲ）求异面直线EB和DC的距离。 （18）（本小题满分14分） 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池（平面图如图所示），池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚度忽略不计）。 （Ⅰ）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低； （Ⅱ）如果受地形限制，污水处理池的长、宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低。 （19）（本小题满分14分） P为椭圆c： 上除 ， 的两点外的一点。 （Ⅰ）求直线 P与 的斜率的乘积； （Ⅱ）设P（x，y），求证： ； （Ⅲ）设 ，求证： 。 （20）（本小题满分14分） 已知函数 ，满足条件： ① ；② ；③ ； ④当x>y时，有 。 （Ⅰ）求f(1)，f(3)的值； （Ⅱ）由f(1)，f(2)，f(3)的值，猜想f(n)的解析式； （Ⅲ）证明你猜想的f(n)的解析式的正确性。 朝阳区高三期末试卷 数学（理工农医类） 参考答案 有机化学期末考试题统计学b答案数学分析3答案计算机必考试卷02新大家的日语参考答案 及评分标准 2004.1 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C C A B A C D 二、填空题 11. 12.4 13. 14. 三、解答题 15.解：（Ⅰ） ， …………………………………………4分 ……………………………………………………6分 ∵ ，……………………………………7分 ∴原不等式的解集为 。……………………………………8分 （Ⅱ） ，等价于 。………………………………10分 令直线 ，曲线 ，作出直线l与曲线c的图象。 （1）当 ，即 时，直线l与曲线c有两个公共点，公共点的横坐标是 ，此时不等式的解集为 。……………………………………12分 （2）当 ，即 时，直线l与曲线c有一个公共点，公共点的横坐标是 ，此时不等式的解集为 。…………14分 16.（Ⅰ）证明：设 ，且 ，则 ，且 。 …………………………2分 ∵ 在 上是增函数， ∴ …………………………………………………………4分 又 为奇函数，∴ ……………………………………6分 ∴ 。 ∴ 在 上也是增函数。…………………………………………8分 （Ⅱ）∵函数 在 和 上是增函数，且 在R上是奇函数 ∵ 在 上是增函数。…………………………………………10分 ∵ ， ∴ 。 ， ，………………………………………………12分 ， 。 ∵当 时， 的最大值为 ， ∴当 时，不等式恒成立。…………………………………………14分 17.（Ⅰ）证明：在长方体ABCD- 中，AB=2， ，E为 的中点。 ∴ 为等腰直角三角形， 。 同理 。 ∴ ，即DE⊥EC。……………………………………………2分 在长方体ABCD- 中，BC⊥平面 ，又DE 平面 ， ∴BC⊥DE。……………………………………………………………………4分 又 ， ∴DE⊥平面EBC。 ∵平面DEB过DE， ∵平面DEB⊥平面EBC。……………………………………………………5分 （Ⅱ）解：如图，过E胡平面 中作EO⊥DC于O。 在长方体ABCD- 中， ∵面ABCD⊥面 ， ∴EO⊥面ABCD。 过O在平面DBC中作OF⊥DB于F，连结EF ∴EF⊥BD。 ∠EFO为二面角E-DB-C的平面角。………………………………7分 利用平几知识可得 。…………………………10分 （Ⅲ）解：E在 上，B在AB上，在长方体ABCD- 中， ， ∴EB在平面 内。 又∵DC//AB ∴DC//平面 。 直线DC到平面 的距离就等于异面直线DC和EB的距离。………………12分 在长方体ABCD- 中，平面 ⊥平面 ，连结 ，在平面 中，过C作 。 CH⊥平面 ，CH为所求的距离。 ∴ 。…………………………………………………………14分 18.（Ⅰ）解：设污水处理池的长为x米，则宽为 米。………………………2分 总造价 。…………………4分 =36000（元）………………………………………………………………6分 当且仅当 时，即x=15等号成立。 答：当污水处理池的长为15米（宽为 米）时，总造价最低。………………8分 （Ⅱ）解：依（Ⅰ）有总造价 ，当且 当x=15等号成立， ，从而考虑条件： 即 ， 在 上的单调性。……………………10分 设 ，且 。 由于 。………………………………12分 ∵ ，且 ， ∴ 。 ∴ 。 ∴ 。 ∴ 在 上单调递减。 ∴ 。 ∴当长为 米时总造价最低。…………………………………………14分 19.（Ⅰ）解：设点P（x，y），则有 ，………………………………………………2分 由 变形为 …………………………………………4分 ∴ 。即 。……………………………………5分 （Ⅱ）证明：（1）当点P在x轴的上方时，y>0。 ， 。…………7分 （2）当点P在x轴的下方时，y<0，同理可得 。 ∴ 是钝角， …………………………10分 （Ⅲ）证明：由三角形的面积公式得 。………………12分 。 ∴ 。 得 ∴ 。……………………………………………………14分 20.（Ⅰ）解：∵ ，又 ， ∴ 。…………………………………………………………………………2分 又∵ ，…………………………………………4分 ，且 。 ∴ 。…………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）解：由 猜想 。…………8分 （Ⅲ）用数学归纳法证明： （1）当n=1时，f(1)=1，函数解析式成立； （2）假设 时， ，函数解析式成立； ①若 ， 。………………10分 ②若 ， ， 。 ∴ 。……………………………………12分 即 时，函数解析式成立。 综合（1）（2）可知， 成立。……………………14分 _1135776248.unknown _1135776280.unknown _1135776302.unknown _1135776328.unknown _1135776363.unknown _1135776420.unknown _1135776598.unknown _1135776617.unknown _1135776632.unknown _1135776657.unknown _1135776678.unknown _1135776695.unknown _1135776711.unknown _1135776737.unknown _1135776752.unknown _1135776771.unknown _1135776855.unknown _1135776898.unknown _1135776914.unknown _1135776943.unknown _1135776976.unknown _1135776996.unknown _1135777328.unknown _1135777353.unknown _1135777465.unknown _1135777477.unknown _1135777497.unknown _1135777508.unknown _1135777544.unknown _1135777568.unknown _1135777587.unknown _1135777711.unknown _1135777726.unknown _1135777751.unknown _1135777778.unknown _1135777789.unknown _1135777864.unknown _1135777980.unknown _1135778013.unknown _1135778022.unknown _1135778033.unknown _1135778044.unknown _1135778159.unknown _1135778182.unknown _1135778212.unknown _1135778270.unknown _1135778299.unknown _1135778308.unknown _1135778317.unknown _1135778372.unknown _1135778384.unknown _1135778549.unknown _1135778578.unknown _1135778602.unknown _1135778608.unknown _1135778632.unknown _1135778655.unknown _1135778719.unknown _1135778740.unknown _1135778753.unknown _1135779205.unknown _1135779230.unknown _1135779242.unknown _1135779257.unknown _1135779276.unknown _1135779580.unknown _1135779638.unknown _1135779647.unknown _1135780106.unknown _1135780157.unknown _1135780169.unknown _1135780192.unknown _1135780236.unknown _1135780240.unknown _1135780257.unknown _1135780307.unknown _1135780323.unknown _1135780377.unknown _1135780396.unknown _1135780402.unknown _1135780403.unknown _1135780535.unknown _1135780536.unknown _1135780560.unknown _1135780583.unknown _1135780619.unknown _1135780653.unknown _1135780678.unknown _1135780699.unknown _1135780761.unknown _1135780783.unknown _1135780802.unknown _1135780837.unknown _1135780860.unknown _1135780868.unknown _1135780877.unknown _1135780933.unknown _1135780934.unknown _1135780935.unknown _1135780936.unknown _1135780937.unknown _1135780954.unknown _1135780969.unknown _1135780998.unknown _1135781020.unknown _1135781052.unknown _1135781087.unknown _1135781127.unknown _1135781128.unknown _1135781129.unknown _1135781149.unknown _1135781159.unknown _1135781203.unknown _1135781436.unknown _1135781507.unknown _1135781546.unknown _1135781564.unknown _1135781600.unknown _1135781601.unknown _1135781602.unknown _1135781603.unknown _1135781671.unknown _1135781686.unknown _1135781996.unknown _1135782015.unknown _1135782067.unknown _1135782144.unknown _1135782172.unknown _1135782301.unknown _1135782331.unknown _1135782380.unknown _1135782424.unknown _1135783049.unknown _1135783073.unknown _1135783086.unknown _1135783239.unknown _1135783271.unknown _1135783291.unknown _1135783310.unknown _1135783335.unknown _1135783359.unknown _1135783417.unknown _1135783427.unknown _1135783446.unknown _1135783466.unknown _1135783500.unknown _1135783516.unknown _1135783553.unknown _1135783585.unknown _1135783608.unknown _1135783631.unknown _1135783867.unknown _1135783916.unknown _1135783934.unknown _1135783957.unknown _1135784000.unknown _1135784022.unknown _1135784030.unknown _1135784048.unknown _1135784196.unknown _1135784378.unknown _1135784416.unknown _1135784478.unknown _1135784667.unknown _1135784703.unknown _1135784715.unknown _1135784739.unknown _1135784747.unknown _1135784778.unknown _1135784846.unknown _1135784867.unknown _1135786097.unknown _1135786165.unknown _1135786266.unknown _1135786319.unknown _1135786379.unknown _1135786425.unknown _1135786618.unknown _1135786677.unknown _1135786823.unknown _1135787086.unknown _1135787109.unknown _1135787249.unknown _1135787270.unknown _1135787342.unknown _1135787372.unknown _1135787427.unknown _1135787538.unknown _1135787593.unknown _1135787613.unknown _1135787809.unknown _1135788115.unknown _1135788147.unknown _1135788190.unknown _1135788219.unknown _1135788224.unknown _1135788254.unknown _1135788281.unknown _1135788293.unknown _1135788349.unknown _1135788401.unknown _1135788413.unknown _1135788440.unknown _1135788489.unknown _1135788505.unknown _1135788519.unknown _1135788526.unknown _1135788552.unknown _1135788587.unknown _1135788632.unknown _1135788701.unknown _1135788754.unknown _1135788820.unknown _1135788852.unknown _1135788910.unknown _1135788962.unknown _1135789051.unknown _1135789098.unknown _1135789167.unknown _1135789197.unknown _1135789251.unknown _1135789525.unknown _1135789570.unknown _1135789635.unknown