1.2 二次函数的图象第1课时 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象及其特征1．(3分)二次函数y＝－8x2的图象开口()A．向左B．向右C．向下D．向上2．(3分)抛物线y＝2x2的顶点坐标是()A．(2，0)B．(1，2)C．(0，0)D．(0，2)CCD3．(3分)抛物线y＝－eq\f(1,2015)x2的对称轴是()A．x＝eq\f(1,2015)B．x＝－eq\f(1,2015)C．x轴D．y轴4．(3分)若二次函数y＝ax2的图象过点P(－2，4)，则该图象必经过点()A．(2，4)B．(－2，－4)C．(－2，4)D．(4，－2)5．(3分)已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系可
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示为图中的()ACy轴(0，0)向下最高点下方开口方向答案不唯一，例如顶点都在原点或对称轴都是y轴6．(3分)函数y＝－eq\f(2,3)x2的对称轴是____，顶点坐标是，开口____，顶点是抛物线的，抛物线在x轴的____(除顶点外)．7．(3分)函数y＝eq\f(1,2)x2与函数y＝－eq\f(1,2)x2的图象形状相同，但不同．8．(3分)在同一坐标系中，抛物线y＝x2，y＝－x2，y＝eq\f(1,2)x2的共同点是．(写出一个即可)9．(8分)在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象．解：图略(1)y＝eq\f(1,2)x2； (2)y＝－eq\f(1,3)x2.10．(8分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，且经过点(－3，2)．(1)求抛物线的解析式，并画出图象；(2)说出这个抛物线的开口方向和图象位置．解：(1)y＝eq\f(2,9)x2，图略(2)开口向上，图象在x轴上方(除顶点外)11．(10分)当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量．某型号汽车的“撞击影响”可以用公式I＝2v2来表示，其中v(km/min)表示汽车的速度．(1)列表表示I与v的关系；(2)画出I关于v的函数的图象；(3)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？解：(1) v 0 1 2 3 4 5 … I 0 2 8 18 32 50 … (2)略(3)4倍12．(4分)已知抛物线y＝(1－m)x2，除顶点外，其余各点均在x轴的下方，则m的取值范围为()A．m＝1B．m＜1C．m＞1D．m＜0C13．(4分)已知a≠0，在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是()C14．(4分)若y＝(2－m)xm2－3是二次函数，且图象的开口向上，则m＝____；此时当x＝____时，y有最____值．0小15．(12分)直线y＝kx＋b经过点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2(a≠0)相交于B，C两点，已知C(－2，4)．(1)求直线和抛物线的解析式；(2)在同一平面直角坐标系中画出它们的图象；(3)求S△AOC.解：(1)y＝－x＋2，y＝x2 (2)如图所示(3)S△AOC＝4.－eq\r(5)16．(12分)如图，直线l过A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P.若△AOP的面积为eq\f(9,2)，求二次函数的表达式．解：设直线l的表达式为y＝kx＋b，将点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝0，,b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.))∴y＝－x＋4.设点P的坐标为P(x，y)．∵S△AOP＝eq\f(9,2)，∴eq\f(1,2)×4y＝eq\f(9,2)，解得y＝eq\f(9,4).当y＝eq\f(9,4)时，－x＋4＝eq\f(9,4)，解得x＝eq\f(7,4).∴P(eq\f(7,4)，eq\f(9,4))．将点P的坐标代入y＝ax2中，得eq\f(9,4)＝a×eq\f(49,16)，解得a＝eq\f(36,49).∴二次函数的表达式为y＝eq\f(36,49)x217．(14分)如图，抛物线①y＝x2，②y＝－eq\f(1,2)x2，在x轴上有动点P，从原点出发，以每秒2cm的速度沿x轴正方向运动，出发ts后，过P点作与y轴平行的直线交①于点A，交②于点B，过A，B分别作x轴的平行线交①于点D，交②于点C.(1)求点B，点D的坐标(用含t的式子表示)；(2)点P运动几秒时，四边形ABCD为正方形？解：(1)B(2t，－2t2)，D(－2t，4t2) (2)要使四边形ABCD为正方形，则有4t＝6t2，∴t＝eq\f(2,3)，即点P运动eq\f(2,3)秒时，四边形ABCD为正方形
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