2017年中考第一轮复习第四章三角形教案

第四章　三角形第一节　角、相交线与平行线考点一、直线、射线和线段（3分）1、直线的性质:直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。2、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。5、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角（3分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。3、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。考点三、相交线（3分）1、相交线中的角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线（3~8分）1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥” 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线的两条判定定理：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。习题强化1．(广西桂林)如图X4－1－1，与∠1是内错角的是(　　)A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5图X4－1－1图X4－1－22．(福建福州)如图X4－1－2，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是(　　)A．50°B．60°C．70°D．80°3．(吉林长春)如图X4－1－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为(　　)A．42°B．45°C．48°D．58°图X4－1－3图X4－1－44．如图X4－1－4，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°.则∠3＝(　　)A．100°B．60°C．40°D．20°5．(2012年湖北襄阳)如图X4－1－12，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为(　　)第二节　三角形及其性质考点一、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角的关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。考点二、三角形的性质1、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③ 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 线段不等关系。2、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①直角三角形的两个锐角互余。②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。3、三角形的面积三角形的面积=×底×高考点三、三角形的主要线段1、三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。2、在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。3、从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。4、三角形中的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。习题强化：1．已知在△ABC中，∠A＝70°－∠B，则∠C＝(　　)A．35°B．70°C．110°D．140°2．(湖南怀化)如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A．∠A＞∠1＞∠2B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1D．∠2＞∠A＞∠13．(山东济宁)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图X4－2－3所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(　　)A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边的距离相等图X4－2－3图X4－2－4图X4－2－54．(山东临沂)如图X4－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝________cm.5．(江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是(　　)A　B　C　D第三节全等三角形（7分）1、全等三角形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。2、全等三角形的表示和性质全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）4、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。习题强化1．(湖北十堰)如图X4－2－5，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB.求证：BD＝CE.2．(四川宜宾)如图X4－2－6，点A，B，D，E在同一直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F.求证：AC＝EF.图X4－2－612．(四川广元)如图X4－2－7，在△AEC和△DFB中，∠E＝∠F，点A，B，C，D在同一直线上，有如下三个关系式：①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题(用序号写出命题书写形式：“如果⊗，⊗，那么⊗”)；(2)选择(1)中你写出的一个命题，说明它正确的理由．图X4－2－7第四节特殊的三角形考点一、等腰三角形 性质 (1)等腰三角形的两个底角①______(简写成“等边对等角”)；(2)顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简写成“三线合一”)；(3)是轴对称图形，有②____条对称轴 判定 (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形 面积 S＝ah(h是边a上的高)考点2.等边三角形 性质 (1)三边相等；(2)三个内角都相等且每一个角都等于③____；(3)是轴对称图形，有三条对称轴 判定 (1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是④____的等腰三角形是等边三角形 面积 (a为三角形边长，h为边上的高)考点3.直角三角形的性质及判定 性质 (1)两锐角之和等于⑤______；(2)斜边上的中线等于斜边的⑥______；(3)30°角所对的直角边等于斜边的⑦____；(4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2＋b2＝c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于⑧____ 判定 (1)有一个角为90°的三角形是直角三角形；(2)勾股定理逆定理：若a2＋b2＝c2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；(3)如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为直角三角形 面积 a、b为两直角边，h是斜边c上的高)习题强化3.直角三角形的性质及判定　90°一半一半30°1．(浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°2．(广东深圳)如图所示，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80°，则∠B的度数是(　　)A．40°B．35°C．25°D．20°3．(山东济宁)如图X4－2－15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于(　　)A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间4．如图X4－2－16，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为(　　)A．50°B．60°C．30°D．40°图X4－2－16图X4－2－175．(河北)如图X4－2－17，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(　　)A.　　　B．2　　　C．3　　　D．46．(吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________.7．(江苏无锡)如，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD＝5cm，则EF＝_________cm.8．(辽宁沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.9．(湖南湘潭)如图X4－2－22，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使点B与点C重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F.(1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；(2)求线段BD的长．图X4－2－22第五节　图形的相似考点一：比例线段及性质1.比例的性质性质1：(abcd≠0)．性质2：如果，那么.性质3：如果…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么2.比例中项：若a∶b＝b∶c或，则b叫做比例中项，即b2＝ac.3.平行线分线段成比例(1)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段③________．如图所示，若l1∥l2∥l3，则,，(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(两边的延长线)，所得的对应线段④________．如图所示，若DE∥BC，则,,考点二：相似三角形的性质与判定1.相似三角形的概念如果两个三角形的三个角分别相等，三条边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形．2.相似三角形的判定及性质 判定 (1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；(2)三边⑤____________的两三角形相似；(3)两边成比例且⑥________相等的两三角形相似；(4)⑦________分别相等的两三角形相似；(5)两直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边对应成比例，那么这两直角三角形相似 性质 (1)相似三角形的⑧______相等；对应边成比例；(2)相似三角形的对应高的比，对应中线的比及对应角平分线的比都⑨________相似比；(3)相似三角形的周长比等于，面积比等于⑪__________4.相似三角形的几种常见基本图形(1)“平行线型”的相似三角形有“A型”与“X型”图形(2)“斜交型”的相似三角形(需满足∠1＝∠2，有“反A共角型”、“反A共角边型”、“蝶型”)．(3)“垂直型”的相似三角形(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”、“三垂直型”)．考点四、相似多边形1.定义：各角对应______，各边对应______的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形______的比叫做相似比．2.性质：(1)相似多边形的对应角_____，对应边_____；(2)相似多边形的周长比等于______，面积比等于_____________．命题点　相似三角形的性质及判定1.(2012陕西5题3分)如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC∶S△AB=（)第1题图A.1∶2　　　　B.2∶3C.1∶3D.1∶42.(2016陕西副题6题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝20，AC=15，△ABC的高AD与角平分线CF交于点E，则的值为(　　)A.B.C.D.第2题图练习(2016娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____________．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)．9