二次函数与等腰三角形存在性问题汇总

2012个性化辅导教案 老师姓名 学生姓名 学管师 学科名称 年级 上课时间 月日__:00--__:00 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 名称 等腰三角形的存在问题 教学重点 教学过程 1.（2011•湘潭）如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2.（2011•淮安）如图．已知二次函数y=﹣x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2011•郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1﹣m）（m为常数）．（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标．4.（2011•重庆市綦江县潭已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象经过点B（12，0）和C（0，－6），对称轴为x＝2．（1）求该抛物线的解析式：（2）点D在线段AB上且AD＝AC，若动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？若存在，请求出此时的时间t（秒）和点Q的运动速度；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，直线x＝1上是否存在点M，使△MPQ为等腰三角形？若存在，请求出所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．4.（2011•贵港）如图，已知直线y=﹣x+2与抛物线y=a（x+2）2相交于A、B两点，点A在y轴上，M为抛物线的顶点．（1）请直接写出点A的坐标及该抛物线的解析式；（2）若P为线段AB上一个动点（A、B两端点除外），连接PM，设线段PM的长为l，点P的横坐标为x，请求出l2与x之间的函数关系，并直接写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以A、M、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.（2010•徐州）如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．（1）点A的坐标为　_________　，点C的坐标为　_________　；（2）线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个？6.（2010•鄂州）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．（1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．7.（2010•锦州）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2﹣2x﹣8=0的两个根．（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．8.（2011•柳州）如图，一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线y=x2+bx+c的图象经过A、C两点，且与x轴交于点B．（1）求抛物线的函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．9.（2011•广元）如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A（﹣4，0）和B．（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CEQ的面积最大时，求点Q的坐标；（3）平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（﹣2，0）．问是否有直线l，使△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．10.（2011•东营）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．11.（2010•潼南县）如图，已知抛物线y=+bx+c与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，﹣1）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连接DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由．12.（2010•广西北海市县）如图，抛物线y＝mx2－(4m＋)x＋3交x轴于点A、B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，直线y＝mx－3经过点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段AB上的动点，过P点作PD∥BC，交抛物线y＝mx2－(4m＋)x＋3于点D，连接CP，当PD平分∠APC时，求P点的坐标；（3）直线y＝kx（k＜0）交直线y＝mx－3于点Q，交抛物线y＝mx2－(4m＋)x＋3于点M，过M点作x轴的垂线，垂足为E，交直线y＝mx－3于点N．△QMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．13、（2010辽宁省阜新市）如图1，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A（－1，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设P是线段BC上的动点，过点P作直线PD⊥x轴，垂足为D，交抛物线于点E．①若BC分△BDE的面积为2:3两部分，求点P的坐标；②设OD＝m，△PCD的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值，并求最大值；（3）如图2，设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在抛物线上是否存在点Q，使得△QCM是以QC为底边的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 课后小结 上课情况：课后需再巩固的内容： 配合需求：家长_________________________________学管师_________________________________图2MOABCxy图1EDPy＝kxy＝mx－3EMNDCQxBPOAyOABCxyQDPOxyBAC�考点：二次函数综合题。点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏解．�考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标．（2）根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出点P的坐标．�考点：二次函数综合题。点评：本题考查二次函数的综合运用，其中考查了通过坐标来确定二次函数式，求抛物线的对称轴，以及根据等腰三角形的性质求出坐标．�考点：二次函数综合题。点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式与等腰三角形的性质等知识．此题难度适中，注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用是解此题的关键，还要注意别漏解．�考点：二次函数综合题；解一元二次方程-公式法；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理。专题：计算题。点评：本题主要考查对用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，求出符合条件的所有情况是解此题的关键．�考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题考查了二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法、等腰三角形的构成条件、图形面积的求法等知识，（3）题的解题过程并不复杂，关键在于理解题意．�考点：二次函数综合题。专题：综合题；压轴题。点评：此题是二次函数的综合题，主要考查了相似三角形的性质、二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及等腰三角形的构成条件等重要知识，在等腰三角形腰和底不确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．�考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形面积的求法、三角形相似、探究等腰三角形的构成情况等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．�难度较大考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考查了二次函数的综合应用，难度较大，这就需要二次函数各部分知识的熟练掌握，以便灵活运用．�考点：二次函数综合题。点评：此题考查了二次函数的综合应用，考查了待定系数求函数解析式，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想，方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．�考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题；分类讨论；方程思想。点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性和强，难度较大，解题的关键是要注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用的应用．�难度较大考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数最值的应用、等腰三角形的构成条件等重要知识，同时还考查了分类讨论、数形结合的数学思想，难度较大．�难度较大考点：二次函数综合题。专题：综合题；压轴题。点评：此题是一道综合题，难度较大，主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，还考查等腰三角形的性质及勾股定理，同时还让学生探究存在性问题，对待问题要思考全面，学会分类讨论的思想．PAGE1_1411332852.unknown_1411332853.unknown_1411332851.unknown