2019-2020年高考真题——理科数学（北京卷）含答案 (I)

2019-2020年高考真题——理科数学（北京卷）含答案 (I) 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合 ，则 ( ) 2.下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ） 3.曲线 （ 为参数）的对称中心（ ） 在直线 上 在直线 上 在直线 上 在直线 上 4.当 时，执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） 5.设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数列的（ ） 充分且不必要条件 必要且不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 6.若 满足 且 的最小值为-4，则 的值为（ ） 7. 在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ， ，若 ， ， 分别表示三棱锥 在 ， ， 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A） （B） 且 （C） 且 （D） 且 8. 有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若 同学每科成绩不 低于 同学，且至少有一科成绩比 高，则称“ 同学比 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A） （B） （C） （D） 2、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9. 复数 ________. 10. 已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 ________. 11. 设双曲线 经过点 ，且与 具有相同渐近线，则 的方程为________； 渐近线方程为________. 12. 若等差数列 满足 ， ，则当 ________时 的前 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有 种 14. 设函数 ， ，若 在区间 上具有单调性，且 ，则 的最小正周期为________. 三．解答题（共6题，满分80分） 15. （本小题13分）如图，在 中， ，点 在 边上，且 （1）求 （2）求 的长 16. （本小题13分）. 李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： （1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过 的概率. （2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过 ，一 场不超过 的概率. （3） 记 是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记 为李明 在这比赛中的命中次数，比较 与 的大小（只需写出结论） 17.（本小题14分） 如图，正方形 的边长为2， 分别为 的中点，在五棱锥 中， 为棱 的中点，平面 与棱 分别交于点 . （1）求证： ； （2）若 底面 ，且 ，求直线 与平面 所成角的大小，并 求线段 的长. 18. （本小题13分） 已知函数 ， （1） 求证： ； （2） 若 在 上恒成立，求 的最大值与 的最小值. 19. （本小题14分） 已知椭圆 ， （1） 求椭圆 的离心率. （2） 设 为原点，若点 在椭圆 上，点 在直线 上，且 ，求直线 与圆 的位置关系，并证明你的结论. 20.（本小题13分） 对于数对序列 ，记 ， ，其中 表示 和 两个数中最大的数， （1） 对于数对序列 ，求 的值. （2） 记 为 四个数中最小值，对于由两个数对 组成的数对序列 和 ，试分别对 和 的两种情况比较 和 的大小. （3）在由5个数对 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 使 最小，并写出 的值.（只需写出结论）. 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）B （4）C （5）D （6）D （7）D （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9） 1 （10） （11） （12）8 （13）36 （14） 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（I）在 中，因为 ，所以 。 所以 = 。 （Ⅱ）在 中，由正弦定理得 ， 在 中，由余弦定理得 所以 （16） (I)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4. 所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是05. （Ⅱ）设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”， 事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”， 事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”。 则C= ，A,B独立。 根据投篮统计数据， . 所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为 . （Ⅲ） . （17）（共14分） 解：（I）在正方形中，因为B是AM的中点，所以 ∥ 。 又因为 平面PDE， 所以 ∥平面PDE， 因为 EMBED Equation.DSMT4 平面ABF，且平面 平面 ， 所以 ∥ 。 （Ⅱ）因为 底面ABCDE,所以 ， . 如图建立空间直角坐标系 ，则 ， , , , , . 设平面ABF的法向量为 ，则 即 令 ，则 。所以 ，设直线BC与平面ABF所成角为a,则 。 因此直线BC与平面ABF所成角的大小为 设点H的坐标为 。 因为点H在棱PC上，所以可设 ， 即 。所以 。 因为 是平面ABF的法向量，所以 ，即 。 解得 ，所以点H的坐标为 。 所以 （18）（共13分） 解：（I）由 得 。 因为在区间 上 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 在区间 上单调递减。 从而 EMBED Equation.DSMT4 。 （Ⅱ）当 时，“ ”等价于“ ”“ ”等价于“ ”。 令 EMBED Equation.DSMT4 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， 对任意 恒成立。 当 时，因为对任意 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，所以 在区间 上单调递减。从而 EMBED Equation.DSMT4 对任意 恒成立。 当 时，存在唯一的 使得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 。 与 在区间 上的情况如下： → 0 → ↗ ↘ 因为 在区间 上是增函数，所以 。进一步，“ 对 任意 恒成立”当且仅当 ，即 ， 综上所述，当且仅当 时， 对任意 恒成立；当且仅当 时， 对任意 恒成立。 所以，若 对任意 恒成立，则a最大值为 ，b的最小值为1. （19） 解：（I）由题意，椭圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为 。 所以 ，从而 。因此 。 故椭圆C的离心率 。 （Ⅱ） 直线AB与圆 相切。证明如下： 设点A,B的坐标分别为 ， ，其中 。 因为 ，所以 ，即 ，解得 。 当 时， ，代入椭圆C的方程，得 ， 故直线AB的方程为 。圆心O到直线AB的距离 。 此时直线AB与圆 相切。 当 时，直线AB的方程为 ， 即 ， 圆心0到直线AB的距离 又 ， 故 EMBED Equation.DSMT4 此时直线AB与圆 相切。 （20） 解：（I） EMBED Equation.DSMT4 =8 （Ⅱ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 当m=a时， = = 因为 ，且 ，所以 ≤ 当m=d时， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 因为 ≤ ，且 所以 ≤ 。 所以无论m=a还是m=d， ≤ 都成立。 （Ⅲ）数对序列 （4,6），（11,11），（16,11），（11,8），（5,2）的 值最小， =10， =26， =42， =50， =52 _1234567890.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567893.unknown _1234567894.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567897.unknown _1234567898.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567901.unknown _1234567902.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567905.unknown _1234567906.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567909.unknown _1234567910.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567913.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567917.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567921.unknown _1234567922.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567925.unknown _1234567926.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567929.unknown _1234567930.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567933.unknown _1234567934.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567937.unknown _1234567938.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567942.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567946.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567950.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567954.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567958.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567962.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567966.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567970.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567974.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567982.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567986.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567990.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567994.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567998.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234568002.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568006.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568009.unknown _1234568010.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568013.unknown _1234568014.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568018.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568021.unknown _1234568022.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568025.unknown _1234568026.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568029.unknown _1234568030.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568033.unknown _1234568034.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568037.unknown _1234568038.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568041.unknown _1234568042.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568045.unknown _1234568046.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568049.unknown _1234568050.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1369296376.unknown _1369296394.unknown _1369296410.unknown _1369296566.unknown _1369296617.unknown _1369297029.unknown _1369297051.unknown _1369297083.unknown _1369297125.unknown _1369297198.unknown _1369297297.unknown _1369297326.unknown _1369297441.unknown _1369297470.unknown _1369297547.unknown _1369297613.unknown _1369298238.unknown _1369298302.unknown _1369298348.unknown _1369298402.unknown _1369298465.unknown _1369298501.unknown _1369298556.unknown _1369304468.unknown _1369304469.unknown _1369304470.unknown _1369304471.unknown _1369304570.unknown _1369304592.unknown _1369304691.unknown _1369304713.unknown _1369304741.unknown _1369304782.unknown _1369311299.unknown _1369311318.unknown _1369311327.unknown _1369311348.unknown _1369311367.unknown _1369311384.unknown _1369311403.unknown _1369311420.unknown _1369311456.unknown _1369313028.unknown _1369313291.unknown _1369313461.unknown _1369313898.unknown _1369313935.unknown _1369314034.unknown _1369314157.unknown _1369314173.unknown _1369314190.unknown _1369314240.unknown _1369314382.unknown _1369314415.unknown _1369314774.unknown _1369314775.unknown _1369318007.unknown _1369318021.unknown _1369318062.unknown _1369318142.unknown _1369318160.unknown _1369318217.unknown _1369318423.unknown _1369318440.unknown _1369318585.unknown _1369318586.unknown _1369394946.unknown _1369395056.unknown _1369395057.unknown _1369395058.unknown _1369395082.unknown _1369395674.unknown _1369395687.unknown _1369395718.unknown _1369395749.unknown _1369395782.unknown _1369395852.unknown _1369395991.unknown _1369396023.unknown _1369396052.unknown _1369396079.unknown _1369396150.unknown _1369396151.unknown _1464072570.unknown _1464072579.unknown _1464072615.unknown _1464072634.unknown _1464072635.unknown _1464072666.unknown _1464072681.unknown _1464073271.unknown _1464073286.unknown _1464073312.unknown _1464073340.unknown _1464073361.unknown _1464073392.unknown _1464073393.unknown _1464073394.unknown _1464073395.unknown _1464073396.unknown _1464073405.unknown _1464073425.unknown _1464073426.unknown _1464073427.unknown _1464073428.unknown _1464073451.unknown _1464073452.unknown _1464073477.unknown _1464073494.unknown _1464073518.unknown _1464073539.unknown _1464073540.unknown _1464073564.unknown _1464073565.unknown _1464073566.unknown _1464073567.unknown _1464073568.unknown _1464073569.unknown _1464073594.unknown _1464073636.unknown _1464073673.unknown _1464073707.unknown _1464073747.unknown _1464073754.unknown _1464073764.unknown _1464073855.unknown _1464073869.unknown _1464073909.unknown _1464074062.unknown _1464074073.unknown _1464074219.unknown _1464074465.unknown _1464074499.unknown _1464074537.unknown _1464074573.unknown _1464074606.unknown _1464074637.unknown _1464074680.unknown _1464074708.unknown _1464074756.unknown _1464076385.unknown _1464076447.unknown _1464076479.unknown _1464076513.unknown _1464076651.unknown _1464076905.unknown _1464076906.unknown _1464076907.unknown _1464076938.unknown _1464076966.unknown _1464076987.unknown _1464077005.unknown _1464077023.unknown _1464077071.unknown _1464077106.unknown _1464077138.unknown _1464077153.unknown _1464077181.unknown _1464077218.unknown _1464077231.unknown _1464077294.unknown _1464077305.unknown _1464077355.unknown _1464077435.unknown _1464077516.unknown _1464077551.unknown _1464077594.unknown _1464077725.unknown _1464077909.unknown _1464077954.unknown _1464078053.unknown _1464078124.unknown _1464078125.unknown _1464078126.unknown _1464078127.unknown _1464078131.unknown _1464078176.unknown _1464078219.unknown _1464078220.unknown _1464078411.unknown _1464078449.unknown _1464078559.unknown _1464347123.unknown _1464347420.unknown