2006～2007学年第二学期《寿险精算》课程期末
考试试卷
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（A卷）1、填空题（每小题3分，共30分）1．一选择生命
表
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的选择期，比较，排序。2．已知＝。3．一项每年年末支付的年金额依次为1000，950，900，…，500，已知年实际利率为，年金的现值可用精算符号表示为。4．用精算积累因子表示年满25岁的人缴纳10000元的在60岁时的精算积累值。5．假设＝20，，则年利率。6．已知，，且0.06，则。7．现年40岁的人一次性缴纳25,000元购买一份20年期的定期寿险保单，保险金额在被保险人死亡时所处的保单年度末支付，则用替换函数表示该份保单的保险金额。8．若，，，则。9．（）要投保终身寿险，签单时其未来寿命的概率密度函数为，息力，保单的趸缴纯保费为。10．已知，则＝。二．生命表是以整数年龄分组编制，请介绍正分数年龄生命函数的估计方法以及原理，并在已知时估计。（10分）三、设（）投保终身寿险，保额为20000元，签单时已知他的生存函数，死亡赔付在死亡发生年的年末，，求（1）45岁的人活过年的概率；（2）45＋岁的人在当年死亡的概率；（3）该份保单的精算现值。（10分）四．请阐述符号的含义，并在UDD假设下用替换函数表示该保费。（10分）五．某个年龄40岁的人，希望在他活到60岁时开始提供年给付额5000元的生存年金。该人参加的年金保单规定：如果他在60岁前死亡，那么他得不到任何退还和给付。问这个人要实现他愿望，在他40――60岁间的每年年初应存入保险公司多大的金额，用替换函数表示所求结果。（10分）六．
证明
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不等式，阐述不等式的含义。（10分）七．某30岁的被保险人投保了30年期的两全保险，保单规定：若被保险人在责任期限内死亡，则保险公司在死亡时立即支付保额200000元；若活过60岁则给付保额为300000元；要求保费按年缴一次均衡方式给付，在10年内限期缴清。试在均匀分布假设下用替换函数分别表示（1）均衡纯保费P；（2）投保第五年末的责任准备金。（10分）八.介绍保险公司编制替换函数表的原理，并谈谈对替换函数表的理解。（10分）浙江财经学院2006～2007学年第二学期《寿险精算》课程期末考试试卷（A卷）标准答案及评分标准2、填空题（每小题3分，共30分）1．2.2.07793.4.5．3.627%6.0.2737．8.0.81019．0.270110.33.33小数部分可保留四位小数，亦可保留二位或三位小数。3、答题要点分别介绍死亡均匀分布、常数死力假设以及鲍德希假设和原理；——7分然后在三种不同假设下计算，分别为。——10分三、答题要点（1）；——3分（2）；——6分（3）A.P.V=（元）——10分四、答题要点符号的含义：（40）购买一份保额为10000元的延期十年的终身期初付生存年金，缴费方式为限期五年的每季季初缴纳的年缴均衡保费。——4分＝——7分——10分五、答题要点设每年年初存入保险公司P元，则——5分——10分六、证明要点由于于是——6分不等式的含义：保额为1的终身期初付生存年金的现值小于确定付永续期初年金的现值。确定年金仅与利率有关，生存年金还考虑到了人的生存和死亡的概率，因而年金的现值是不同的。——10分七、答题要点（1）——5分（2）——10分八、答题思路可从替换函数等函数的计算表达式，可见替换函数建立在生命表的基础上，谈谈对替换函数表的理解。——10分
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