管道水力摩阻系数的计算 摘 要 介绍了计算水力摩阻系数λ的通用公式，在分析现有计算摩阻系数公式的基础上，借助于专门的过渡函数，求出了新的通用式。推荐可实际应用于管道水力计算的公式λ＝0.11［（Z＋ε＋C1.4）／（115 C＋1）］1／4，该公式可完全避免确定液体流动区域的程序，适用于任一雷诺数Re和不同管子相对粗糙度ε，排除了由于自身连续性而导致不同区域边界上λ数值不一致的情况。 主题词 管道 水力摩阻系数 计算 方程一、管道水力摩阻系数计算的改进 完善各种管道(原油管道、天然气管道、水管道等)的水力计算，可以通过提高计算精度或使计算公式通用化等途径来实现。进行水力计算所需重要参数之一，便是水力摩阻系数λ，一般情况下它是以下两个参数的函数：雷诺数Re和管子相对粗糙度ε。依据这些参数的数值，管道内流体流动划分为不同区域(状态)，对于每个区域都有计算λ的公式，以及确定区域边界的所谓雷诺数过渡值。 在分析现有计算系数λ的公式和寻求通用计算式的基础上，借助专门的过渡函数，求得以下形式新的通式： （1） 这一公式覆盖所有的流动区域，即在管输液体和气体介质时，用于计算任一Re和ε时的λ。公式中的参量具有如下数值：对于液体，α＝0.11，C＝1.4，γ＝68／Re，A＝（28 γ）10，B＝115，n＝4；对于气体介质，α＝0.077，C＝1.5，γ＝79／Re，A＝（25γ）10，B＝76，n＝5。 比较式(1)和常用的斯托克斯公式、Aльтшуль公式、俄罗斯天然气科学研究院公式(做为特例，针对不同流动区域，由式(1)很容易求得这些公式)计算λ的结果，它们完全吻合。最大的偏差(不超过1.7%)发生在层流与湍流过渡区边界上。在其它情况下，偏差甚小。二、计算管道水力摩阻系数的通式 在进行原油、成品油、水管道水力计算时，摩阻压头损失计算起着重要的作用，并由达西—魏斯巴哈公式确定： （2）式中 λ——水力摩阻系数； L——管道长度； D——管道内径； W——液体流速； g——重力加速度。 众所周知，式(2)中的系数λ一般情况下是两个参数即雷诺数Re和管子相对粗糙度ε的函数：（3）式中 ν——输送液体的运动粘度。（4）式中 k——当量绝对粗糙度。 k
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征管道内表面状态，如不均匀度、突起高度、突起形状及其在壁面上的分布密度等。 依据这些参数，管道中液体的流动可以符合以下五个区域中的某一个： (1)层流区； (2)层流与湍流的过渡区； (3)湍流的水力光滑管区； (4)湍流的混合摩擦区； (5)湍流的完全粗糙管区(阻力平方区)。 两百多年实验与理论水力学的发展，提出了计算不同区域λ的一系列公式，以及确定这些区域边界的数量关联式。 与此同时，在水力学研究中，力图建立所谓万能的或通用的公式，可以立刻描述不同区域λ的变化。这种类型最为成功的表达式之一，就是1939年推荐的K.柯里布卢克公式，它适用于整个湍流区，并且做为管道水力计算的基本公式被世界许多国家采用。在不同的年代，前苏联的研究工作者(Исаев， И． А．， Адамов，Г．А．，Френкель，Н．З．，Черникин，В．И．，Фнлоненко，Г．К．，Левин，С．Р．等)推荐了通用公式，其中用于湍流所有区域的Альтшуль，А．Д．公式得到了最广泛的应用。λT＝0.11（Z＋ε）0.25（5）式中 λT——液体湍流状态下的水力摩阻系数； Z＝68／Re。 更加通用的，同时覆盖液体流动所有可能区域的公式，在现有的文献中还没有。下面，提出一种建立λ系数唯一计算式的方法，该计算式将不同流态的基本公式综合起来，构成以下表达式： （6） λЛ＝64／Re（Дж．Г．斯托克斯公式）（7）式中 λЛ——液体层流状态下的水力摩阻系数； F（Re）——取决于雷诺数的某一过渡函数。 在工程计算中，当Re≤2000时，管道中液体的运动处于层流；而当Re≥4000时，则管道中液体的运动为湍流。在过渡区或所谓过渡边界湍流区(2000＜Re＜4000)系数λ发生急剧跳跃。考虑到这一特点，引进式(6)的函数F应当满足以下要求。在层流区其值应趋近于0，而在湍流区则应趋近于1。下面的关系式完全满足这些要求：F（Re）＝［（AZ）n＋1］－1（8）式中 n、A——均为常数。 进而将式(5)、式(7)和式(8)代入式(6)，得出如下表达式（9）式中 B——由A及n确定的常数。 式(9)中的常数值n、A和B取决于λ趋近基本公式(5)与式(7)的预期程度。根据过渡函数F所要求的特性，表达式(9)最大相对误差ξmax将发生在层流与湍流区的边界上。表1为ξmax系列数据，引进ε＝0和ε＝0.01(非常大的相对粗糙度，事实上也是合理采用Aльтшуль公式的边界条件)时n、A及B的计算结果。表1 n、A和B值 εmax n A B ε＝0 ε＝0.01 ε＝0 ε＝0.01 ε＝0 ε＝0.01 0.01 11.080 11.556 44.204 44.687 28.595 29.213 0.02 9.003 9.485 44.829 45.400 26.934 27.673 0.03 7.756 8.242 45.374 46.012 25.720 26.556 0.05 6.122 6.620 46.443 47.189 23.801 24.805 0.10 3.695 4.229 49.940 50.797 19.962 21.371 为便于应用式(9)，应选用n、A及B的整数值。由表1可见，这些数值随相对粗糙度ε的变化不大。因此设定最大误差不超过1.5％～2％，可取n＝10。此时，根据优化计算，A和B的最优整数将是A＝45，B＝28，式(9)可转换成以下最终形式：（10）式中 C＝（28.Z）10 当C→0时(湍流)，式(10)过渡为式(5)，而在层流区(此时与其它项相比，可以忽略1及Z＋ε)与斯托克斯公式吻合。当ε＝0（Re＝4000）及ε＝0.01（Re＝2000）时式(10)给出的最大误差分别为1.6%和1.7%。应当特别强调，随着雷诺数Re由过渡区边界向其两侧偏离，这一本来就小的误差值很快下降并可忽略。 所求得的公式，同样可以用来描述至今尚很少研究的过渡区λ的跳跃。与一些作者（Есьман，И．Г．、Зайченко，Р．М．、Вулис，Л．А．、Левин，С．Р．、Самойленко，Л．A．和Церлинг，Ю．Н．）推荐的用于这一区域的具有评估特性的公式相比，式(10)具有中等误差，即2%～4%。 由此可见，所推荐的公式可以完全避免确定液体流动区域的程序，计算中只保留一个表达式(不必收集不同区域的相应公式)，适用于任一Re和ε，排除了由于自身连续性而导致不同区域边界上λ数值的不一致，并且具有很高的精度。因此，式(10)可实际应用于管道的水力计算中。
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