上海市普陀区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空
题
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（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若集合2{|,}AxyxyR，{|sin,}ByyxxR，则AB2.若22，3sin5，则cot23.函数2()1logfxx（1x）的反函数1()fx4.若550125(1)xaaxaxax，则125aaa5.设kR，2212yxkk
表
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示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是6.设mR，若23()(1)1fxmxmx是偶函数，则()fx的单调递增区间是7.方程22log(95)2log(32)xx的解x8.已知圆222:220Cxykxyk（kR）和定点(1,1)P，若过P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是9.如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ABC，1ABBC，若1AC与平面11BBCC所成的角为6，则三棱锥1AABC的体积为10.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则{2,1,0,1,2}d出现的概率的最大值为（结果用最简分数表示）11.设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45°，且两地所在纬度圈上的弧长为24R，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数式表示）12.已知定义域为R的函数()yfx满足(2)()fxfx，且11x时，2()1fxx，函数lg||,0()1,0xxgxx，若()()()Fxfxgx，则[5,10]x，函数()Fx零点的个数是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若0ab，则下列不等关系中，不能成立的是（）A.11abB.11abaC.1133abD.22ab14.设无穷等比数列{}na的首项为1a，公比为q，前n项和为nS，则“11aq”是“lim1nnS”成立的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要15.设l是直二面角，直线a在平面内，直线b在平面内，且a、b与l均不垂直，则（）A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行16.设是两个非零向量a、b的夹角，若对任意实数t，||atb的最小值为1，则下列判断正确的是（）A.若||a确定，则唯一确定B.若||b确定，则唯一确定C.若确定，则||b唯一确定D.若确定，则||a唯一确定三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知aR，函数1()||fxax；（1）当1a时，解不等式()2fxx；（2）若关于x的方程()20fxx在区间[2,1]上有解，求实数a的取值范围；18.已知椭圆2222:1xyab（0ab）的左、右两个焦点分别为1F、2F，P是椭圆上位于第一象限内的点，PQx轴，垂足为Q，且12||6FF，1253arccos9PFF，12PFF的面积为32；（1）求椭圆的方程；（2）若M是椭圆上的动点，求||MQ的最大值，并求出||MQ取得最大值时M的坐标；19.现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为7.83/gcm，总重量为5.8kg，其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）；（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料？（结果精确到0.01）20.已知数列{}na的各项均为正数，且11a，对任意的*nN，均有2114(1)nnnaaa，22log(1)1nnba；（1）求证：{1}na是等比数列，并求出{}na的通项公式；（2）若数列{}nb中去掉{}na的项后，余下的项组成数列{}nc，求12100ccc；（3）设11nnndbb，数列{}nd的前n项和为nT，是否存在正整数m（1mn），使得1T、mT、nT成等比数列，若存在，求出m的值，若不存在，请
说明
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理由；21.已知函数()yfx，若存在实数m、k（0m），使得对于定义域内的任意实数x，均有()()()mfxfxkfxk成立，则称函数()fx为“可平衡”函数，有序数对(,)mk称为函数()fx的“平衡”数对；（1）若1m，判断()sinfxx是否为“可平衡”函数，并说明理由；（2）若aR，0a，当a变化，求证：2()fxx与()2xgxa的“平衡”数对相同；（3）若1m、2mR，且1(,)2m、2(,)4m均为函数2()cosfxx（04x）的“平衡”数对，求2212mm的取值范围；参考
答案
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一.填空题1.[0,1]2.7243.12x(1)x4.315.(2,)6.[0,)7.1x8.2k或0k9.2610.2311.3R12.13二.选择题13.B14.B15.C16.D三.解答题17.（1）[1,)；（2）9[,3]2；18.（1）221123xy；（2）(23,0)M，max||223MQ；19.（1）252个；（2）0.05千克；20.（1）21nna；（2）11202；（3）2m，12n；21.（1）是；（2）平衡数对(2,0)；（3）(1,8]
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