2018届闵行区高三一模数学(附解析)

2018届闵行区高三一模数学(附解析)1上海市闵行区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合{|03,}PxxxZ，2{|9}Mxx，则PM2.计算22lim1nnCn3.方程1lg3lg011xx的根是4.已知34(sin)(cos)55i是纯虚数（i是虚数单位），则sin()45.已知直线l的一个法向量是(3,1)n，则l的倾斜角的大小是6.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的...

1上海市闵行区2018届高三一模数学试卷2017.12一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.集合{|03,}PxxxZ，2{|9}Mxx，则PM2.计算22lim1nnCn3.方程1lg3lg011xx的根是4.已知34(sin)(cos)55i是纯虚数（i是虚数单位），则sin()45.已知直线l的一个法向量是(3,1)n，则l的倾斜角的大小是6.从4名男同学和6名女同学中选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的不同选法种数是（用数字作答）7.在5(12)x的展开式中，2x项系数为（用数字作答）8.如图，在直三棱柱111ABCABC中，90ACB，4AC，3BC，1ABBB，则异面直线1AB与11BC所成角的大小是（结果用反三角函数表示）9.已知数列{}na、{}nb满足lnnnba，*nN，其中{}nb是等差数列，且431007aae，则121009bbb10.如图，向量OA与OB的夹角为120°，||2OA，||1OB，P是以O为圆心，||OB为半径的弧BC上的动点，若OPOAOB，则的最大值是11.已知1F、2F分别是双曲线22221xyab（0a，0b）的左右焦点，过1F且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P，若212PFFF，则该双曲线的渐近线方程是12.如图，在折线ABCD中，4ABBCCD，120ABCBCD，E、F分别是AB、CD的中点，若折线上满足条件PEPFk的点P至少有4个，则实数k的取值范围是2二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若空间中三条不同的直线1l、2l、3l，满足12ll，2l∥3l，则下列结论一定正确的是（）A.13llB.1l∥3lC.1l、3l既不平行也不垂直D.1l、3l相交且垂直14.若0ab，0cd，则一定有（）A.adbcB.adbcC.acbdD.acbd15.无穷等差数列{}na的首项为1a，公差为d，前n项和为nS（*nN），则“10ad”是“{}nS为递增数列”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要16.已知函数122|1|log(1)1()23xxxnfxnxm（nm）的值域是[1,1]，有下列结论：①当0n时，(0,2]m；②当12n时，1(,2]2m；③当1[0,)2n时，[1,2]m；④当1[0,)2n时，(,2]mn；其中结论正确的所有的序号是（）A.①②B.③④C.②③D.②④三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知函数33()sincos22fxxx（其中0）.（1）若函数()fx的最小正周期为3，求的值，并求函数()fx的单调递增区间；（2）若2，0，且3()2f，求的值.18.如图，已知AB是圆锥SO的底面直径，O是底面圆心，23SO，4AB，P是母线SA的中点，C是底面圆周上一点，60AOC.（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线PC与底面所成的角的大小.319.某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童，此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，公司还获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为10000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为30万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）.（1）求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；（2）活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？20.已知椭圆221109xy的右焦点是抛物线2:2ypx的焦点，直线l与相交于不同的两点11(,)Axy、22(,)Bxy.（1）求的方程；（2）若直线l经过点(2,0)P，求OAB的面积的最小值（O为坐标原点）；（3）已知点(1,2)C，直线l经过点(5,2)Q，D为线段AB的中点，求证：||2||ABCD.21.对于函数()yfx（xD），如果存在实数a、b（0a，且1a，0b不同时成立），使得()()fxfaxb对xD恒成立，则称函数()fx为“(,)ab映像函数”.（1）判断函数2()2fxx是否是“(,)ab映像函数”，如果是，请求出相应的a、b的值，若不是，请说明理由；（2）已知函数()yfx是定义在[0,)上的“(2,1)映像函数”，且当[0,1)x时，()2xfx，求函数()yfx（[3,7)x）的反函数；（3）在（2）的条件下，试构造一个数列{}na，使得当1[,)nnxaa（*nN）时，1221[,)nnxaa，并求1[,)nnxaa（*nN）时，函数()yfx的解析式，及()yfx（[0,)x）的值域.4上海市闵行区2018届高三一模数学试卷参考答案一.填空题1.{0,1,2}2.123.10x4.2105.36.967.408.32arccos109.201810.1211.2yx12.9{,2}4二.选择题13.A14.C15.B16.C三.解答题17.（1）2()3sin()36fxx，[3,3]2kk，kZ；（2）4或12.18.（1）8；（2）4.19.（1）17490，3371；（2）第33天.20.（1）24yx；（2）42；（3）证0CACB，略.21.（1）1a，0b；（2）34()2xfx，[3,7)x，12()4log3fxx，[1,2)x；（3）121nna，当1[,)nnxaa，11(21)2()2nnxfx，值域[1,2).

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