2020届高考数学一轮复习第一章集合、不等式、常用逻辑用语1.1集合的概念与运算课件新人教A版

--知识梳理双基自测1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质:　　　　、　　　　、　　　　　. (2)元素与集合的关系是　　　　或　　　　　,用符号　　　或 表示. (3)集合的表示法:　　　　　、　　　　　、　　　　　　　. (4)常见数集的记法确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法Venn图法NN*(或N+)ZQ　R----知识梳理双基自测234151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)在集合{x2+x,0}中,实数x可取任意值.(　　)(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　)(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.(　　)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是{1,4}.(　　)××√××--考点1考点2考点3考向一　求交集、并集或补集例3(1)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=(　　)A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|-1≤x≤5}(2)(2018全国Ⅰ,理2)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA=(　　)A.{x|-1<x<2}B.{x|-1≤x≤2}C.{x|x<-1}∪{x|x>2}D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}思考集合的基本运算的求解策略是什么?BB--知识梳理双基自测2.集合间的基本关系A⊆B(或B⊇A)A⫋B(或B⫌A)A=B--知识梳理双基自测3.集合的运算{x|x∈A或x∈B}{x|x∈A,且x∈B}{x|x∈U,且x∉A}--知识梳理双基自测4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔　　　　. (2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔　　　　. (3)补集的性质:A∩(∁UA)=⌀;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=　　　;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). B⊆A　A⊆B　A5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有　　　　个,非空子集有 个,真子集有　　　　个. 2n　2n-12n-1--知识梳理双基自测234152.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}C解析由A∩B={1},可知1∈B,所以m=3,即B={1,3},故选C.--考点1考点2考点3例1(1)已知集合M={1,2},N={3,4,5},P={x|x=a+b,a∈M,b∈N},则集合P中的元素个数为(　　)A.3 B.4 C.5 D.6(2)已知集合A={0,x,x2-3x},若4∈A,则实数x的取值集合为　　　.思考(1)如何确定集合中元素的个数?(2)由元素与集合的关系求解参数的值或取值范围时应注意哪些问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ?B{-1}--考点1考点2考点3解析(1)因为a∈M,b∈N,所以a=1或2,b=3或4或5.a+b的不同运算结果为4,5,6,7.故P={4,5,6,7},所以P中的元素个数为4.(2)由4∈A,知0≠4,故有两种可能,x=4或x2-3x=4.①若x=4,则x2-3x=42-3×4=4.此时x2-3x=x=4,显然不符合元素的互异性,故x=4不成立;②若x2-3x=4,即(x+1)(x-4)=0,解得x=-1或x=4.由①可知,x=4不成立.故x=-1.综上,实数x的取值集合为{-1}.--考点1考点2考点3解题 心得 信息技术培训心得 下载关于七一讲话心得体会关于国企改革心得体会关于使用希沃白板的心得体会国培计划培训心得体会 与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集、点集还是其他形式的集合.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.--考点1考点2考点3对点训练1(1)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则a=(　　)A.4 B.2 C.0 D.0或4(2)在例1(1)中,集合M,N不变,若Q={x|x=a·b,a∈M,b∈N},则集合Q=　 . A{3,4,5,6,8,10}解析(1)当a=0时,关于x的方程ax2+ax+1=0无实数解;当a≠0时,若关于x的方程ax2+ax+1=0只有一个实数解,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).(2)因为a∈M,b∈N,所以a=1或2,b=3或4或5,ab的不同运算结果为3,4,5,6,8,10.故Q={3,4,5,6,8,10}.--考点1考点2考点3--考点1考点2考点3解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从集合的表达式中寻找集合间的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧:(1)若给定的集合是不等式的解集,则用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,则用数形结合方法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,则用Venn图求解.--考点1考点2考点3对点训练2(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则(　　)A.B⊆A B.A=B C.A⫋B D.B⫋A(2)在例2(2)中,集合A,B不变,若B⊆A,则实数m的取值范围为　.C(-∞,-5)解析(1)由x2-3x+2=0,得x=1或x=2,所以A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},比较A,B中的元素可知A⫋B,故选C.(2)由A={x|x2-3x-10≤0},得A={x|-2≤x≤5}.①当B=⌀时,显然成立,此时有m-6>2m-1,即m<-5.②当B≠⌀时,有m-6≤2m-1,解得m≥-5.综上,实数m的取值范围为(-∞,-5).--考点1考点2考点3解析(1)∵A={1,2,6},B={2,4},∴A∪B={1,2,4,6}.∵C={x∈R|-1≤x≤5},∴(A∪B)∩C={1,2,4}.故选B.(2)解一元二次不等式x2-x-2>0,可得x<-1或x>2,即A={x|x<-1或x>2},所以∁RA={x|-1≤x≤2}.--考点1考点2考点3考向二　已知集合运算求参数例4(1)已知集合A={1,3,},B={1,m},A∪B=A,则m等于(　　)A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3(2)集合M={x|-1≤x<2},N={y|y<a},若M∩N≠⌀,则实数a的取值范围是(　　)A.-1≤a<2 B.a≤2 C.a≥-1 D.a>-1思考若集合中的元素含有参数,求参数的值有哪些技巧?BD解析(1)由A∪B=A,得B⊆A,所以或m=3,即m=3或m=1或m=0.又由集合中元素的互异性知m≠1,故选B.(2)M={x|-1≤x<2},N={y|y<a},且M∩N≠⌀,如图,只要a>-1即可.--考点1考点2考点3解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否符合集合元素的互异性;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的取值范围,此时要注意端点的情况.--考点1考点2考点3对点训练3(1)已知集合A={x|(x-1)(x-2)·(x-3)=0},集合B={x|y=},则集合A∩B的真子集的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4(2)已知全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)=(　　)A.{2,3,4,5} B.{5} C.{1,6} D.{1,2,3,4,6}(3)已知集合A={x|y=},B={x|a≤x≤a+1},若A∩B=B,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. (4)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m的值是　　　　　　　　. CC[-2,1]1或2--考点1考点2考点3解析(1)因为集合A={1,2,3},集合B={x|x≥2},所以A∩B={2,3}.所以A∩B的真子集有⌀,{2},{3}.故选C.(2)因为全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3,5},N={4,5},所以M∪N={2,3,4,5},所以∁U(M∪N)={1,6}.故选C.(3)因为A∩B=B,所以B⊆A.又A={x|-2≤x≤2},B={x|a≤x≤a+1},