春蕾学校数学导学案
课题 : 27.2.1相似三角形的判定(四)
学习目标:
1.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法.
2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
重点、难点:
1.重点:三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似”
2.难点:三角形相似的判定方法3的运用.
一、复习巩固
(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
(2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD?AB,那么△ACD与△ABC相似吗?说说你的理由.
二、探究新知
如(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,那么△ACD与△ABC相似吗?
【归纳】
三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
例题讲解
例1(教材P48例2).弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PAPB=PCPD
分析:要证PA?PB=PC?PD,需要证
,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似.
例2 (补充)已知:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于F,若AB=4,AD=5,AE=6,求DF的长.
分析:要求的是线段DF的长,观察图形,我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中,因此只要证明这两个三角形相似,再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例,从而求得DF的长.由于这两个三角形都是直角三角形,故有一对直角相等,再找出另一对角对应相等,即可用“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似.
三、当堂练习
1 、填一填
(1)如图3,点D在AB上,当∠ =∠ 时,
△ACD∽△ABC。
(2)如图4,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足
条件 ,就可以使△ADE与原△ABC相似。
2.已知:如图,∠1=∠2=∠3,求证:△ABC∽△ADE.
3. 如图,△ABC中, DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.
四、课后练习
1.下列说法是否正确,并说明理由.
(1)有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形;
(2)有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形.
2 、在△ABC和△A′B′C′中,如果∠A=80°,∠C=60°,∠A′=80°,∠B′=40°,那么这两个三角形是否相似?为什么?
3、已知:如图,△ABC 的高AD、BE交于点F.求证:
.
4 .已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点,若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °求证:AD·AB= AE·AC
5.已知:如图,BE是△ABC的外接圆O的直径,CD是△ABC的高.
(1)求证:AC?BC=BE?CD;
(2)若CD=6,AD=3,BD=8,求⊙O的直径BE的长.
五.学后反思
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