四川省成都市第七中学2017-2018学年高一上学期半期考试数学(理)试题+PDF版含答案

1 成都七中 2017-2018 学年度上期 2020 届半期考试数学试卷 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一．选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．） 1.已知集合    0 1 0 2 3, , , , ,M N  则 ( )N M     2( )A  1( )B  0( )C  0 1( ) ,D 2.函数 2 1( ) lg( )f x x x    的定义域为 ( )    1 2( ) ,A   1 2( ) ,B   2( ) ,C  1( )( , )D   3.下列函数为 R上的偶函数的是 ( )   2( )A y x x  1 3 3 ( ) x x B y   1 ( )C y x x   1 1( )D y x x    4.集合  0( , ) ,C x y y x   集合 1 1 2 2 2 ( , ) , y x D x y y x                则集合 ,C D之间的关系 为 ( )  ( )A D C ( )B C D ( )C C D ( )D D C 5.下列结论正确的是 ( )  44 2 2( ) ( )A    3 5 5 3( )lg( ) lg lgB    2 3 3 1 1 3 9 ( )( )C   2 2 5 5 ln ( ) log ln D  6.下列各组函数中， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示同一组函数的是 ( )  2 1 2 3 1 ( ) ( ) , ( ) x A f x x g x x       2 ( ) ( ) , ( ) ( )B f x x g x x  2 ( ) ( ) , ( )C f x x g x x  1 1 1 1 1 , ( ) ( ) , ( ) , x x D f t t g x x x          7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示 为函数 3 1 2 100  log O v ，单位是 /m s，其中 O 表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时 耗氧量的单位数为（ ） 2 100( )A 300( )B 3( )C 1( )D 8.设 3 3 0 99 3 30 99 3 3 0 99 . . . . , . , log . ,a b c   则 ( )  ( )A c b a  ( )B c a b  ( )C a b c  ( )D a c b  9.函数 1 0 1( ), x y a a a  且   0, ,x k k k   的图象可能为 ( )  10.方程 24 2 5 0    ( )x m x m 的一根在区间 1 0( , )内，另一根在区间 0 2( , )内，则m 的取值范围是 ( )  5 5 3 ( )( , )A 7 5 3 ( )( , )B 5 5 3  ( )( , ) ( , )C 5 3 ( )( , )D 11．函数 2 2( ) ,(f x x mx m    在  0 2,x 的最大值为9，则m 的值为 ( )  1 3( )A 或 13 3 4 ( )B 或 3( )C 13 4 ( )D 12.已知函数 2 2 0 2 2 0 log ( ) , ( ) , x x f x x x x         ，函数 ( ) ( )F x f x a  有四个不同的零点 1 2 3 4 , , ,x x x x 且满足： 1 2 3 4x x x x   ，则 2 2 3 1 4 12 1 2 x x x xx x   的取值范围为 ( )  17 257 4 16 ( ) ,A        2( ) ,B  17 2 4 ( ) ,C       2( )( , )D  二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上 13.已知： 1 2 a a 则 2 2 a a . 14．若幂函数 2 1( ) my m m x    的函数图象经过原点则m  . 3 15．设函数 22 3 2( ) log ( )f x x x   ，则 ( )f x 的单调递增区间为 . 16．已知 ( )f x 为 R上的偶函数，当 0x 时， 2( ) logf x x .对于结论 （1）当 0x 时， 2  ( ) log ( )f x x ；（2）函数  ( )f f x 的零点个数可以为 4,5,7； （3）若 0 2( )f ，关于 x的方程 2 2 0  ( ) ( )f x mf x 有 5 个不同的实根，则 1 m ； （4）若函数 2 1 2   ( )y f ax x 在区间 1 2, 上恒为正，则实数a的范围是 1 2       , . 说法正确的序号是 . 三.解答题（17 题 10 分其余每小题 12 分，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.） 17.计算下列各式的值： 1 1 23 2 6 1 1 0 008 4 2 8 ( )( . ) ( ) ;       5 22 2 25 2 5 2 2 5 5 4 5 log ( ) lg lg lg lg log log     18．已知函数   2 2 2 , 0, 2 , 0. x x x f x x x x         （1）解不等式 3( ) ;f x （2）求证：函数 ( )f x 在  0, 上为增函数. 19．已知集合  2 4 ,xA x R    4lg( ) .B x R y x    （1）求集合 , ;A B （2）已知集合  1 1 ,C x m x m     若集合 ( )C A B ,求实数m 的取值范 围. 20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过 3500 元的部分不必 纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累计计算： 4 （1） 某人 10 月份应交此项税款为 350 元，则他 10 月份的工资收入是多少？ （2） 假设某人的月收入为 x元，0 12500 x ，记他应纳税为 ( )f x 元，求 ( )f x 的函数解析式. 21．已知定义域为 R的函数 1 2 3 1     ( ) x a f x 是奇函数. (1)求 a的值； (2)判断函数 ( )f x 的单调性并证明； (3)若对任意的 1 2( , )t ，不等式 2 22 1 2 0( ) ( )f t t f t mt      有解，求m 的取值范围. 22. 已 知 函 数 ( )f x 的 定 义 域 为  1 1 , , 对 任 意 实 数 1 1 , ( , )x y , 都 有 1     ( ) ( ) ( ) x y f x f y f xy . （1）若 2 1    ( ) m n f mn ， 1 1    ( ) m n f mn ，且 1 1 , ( , )m n ，求 ( )f m ， ( )f n 的值； （2）若 a为常数，函数 2 1    ( ) lg( ) x g x a x 是奇函数， ①验证函数 ( )g x 满足题中的条件； ②若函数   ( ), 1 1, 1, 1 1, g x x h x k x x x          或 求函数  ( ) 2y h h x  的零点个数. 1 成都七中学年上期 2020 届半期数学试卷(参考答案) 考试时间：120 分钟 总分：150 分 一．选择题（每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求．） CABDC DABCB DA 二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20分，把答案填在题中的横线上 13 2 .  1 4 2 .  15 . 注：  1 1 - , 也对 16 . 三.解答题（17题 10分其余每小题 12分，共 70分.解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤.） 17 解： 1 1 23 2 6 1 1 0 008 4 2 5 4 1 10 8              ( )( . ) ( )  ……………5分 5 22 2 25 2 5 2 2 5 5 4 5 5 2 2 5 3 2 2 2 5 2 1 2 4 2 2 3                log ( ) lg lg lg lg log log = lg lg (lg lg ) lg lg lg lg lg lg …………10分 18.解：（1）当 0x 时，由 2 2 3  ( )f x x x ，得 2 2 3 0   ,x x 解得 1 3   ,x x或 又 0x ， 1  .x ……………3分 当 0x 时，由 2 2 3   ( )f x x x ，得 2 2 3 0   ,x x 解得 .x 综上所述，原不等式的解集为{x| 1x }.……………6分 （2）证明：设任意  1 2 0 , ,x x ，且 1 2x x . 则 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2      ( ) ( ) ( ) ( )f x f x x x x x 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2        ( ) ) = )( ) x x x x x x （ （x x 由 1 2x x ，得 2 1 0 xx ，由  1 2 0 , ,x x ，得 2 1 2 0   .xx 所以 1 2 0 ( ) ( )f x f x ，即 1 2( ) ( )f x f x . 所以函数 ( )f x 在  0, 上为增函数. ……………12分 19 解： （1） 22 2x  2( , )A   ……………3分 4 4lg( )y x x 又 可知  4( , )B   …………………6分 2 （2） 2 4( ) ( , ) ( , ) ( )A B C A B   又 1 1 1 1 ( ) , ( )i C m m m C A B m      若 即 解得 满足： 符合条件      ……………8分   1 1 4 1 2 1 2 1 3          ( ) , ( ) , ii C m m m C A B m m m m m 若 即 解得 要保证： 或 解得 舍 或 解得           ……11分 3m m综上： 的取值范围为  ……………12分 20 1 5000 1500 0 03 45 5000 8000 3000 0 1 300 300 45 345 350 8000 8000 0 2 5 25         . ( ) ( ) . , ; ( ) . , ; ( ) , . i ii iii x x x 解： 易知工资纳税是一个分段计费方式： 若该人的收入刚达到 元则其应纳税所得额为 元 易知：其收入超过 元 若该人的收入刚达到 元则 元 易知：其应纳税所得额为： 故其收入超过 元 设其收入超过 元的部分为 元易知 元解得     10 8025则其 月份的工资收入是 元. …………………………6分 2 0 0 3500 0 03 3500 3500 5000 0 1 5000 45 5000 8000 0 2 8000 345 8000 12500                  ( ) ( ) , . ( ), ( ) . ( ) , . ( ) , 易知他应交此项税款 为是一个分段函数 ， ， ， ， f x x x x f x x x x x     0 0 3500 0 03 105 3500 5000 0 1 455 5000 8000 0 2 1255 8000 12500             , . , : ( ) . , . , . ， ， 整理可得 ， x x x f x x x x x    ……………12 分 21 1 0 0 1 . ( ) ( ) : ( ) , .f x f a解：由 为奇函数可知 解得 ……………3分 1 1 1 2 1 2 3 1 3 1 1 1 2 3 1            ( ) ( ) , ( ) x x x x f x f x 易知3 为单调递增函数 为单调递减函数, 单调递减的函数. 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 23 1 3 1 1 1 3 3 6 3 1 3 1 3 1 3 1                  , ( ) ( ) ( ) .................... ( )( ) x x x x x x x x x x f x f x证明：设 分   1 2 2 1 2 1 3 1 1 0 3 1 1 0 3 3 0   , , ,x x x xx x同理      3 2 1 1 2 3 3 0 3 1 3 1     , ( )( ) x x x x  1 2 0 ( ) ( ) ,f x f x  1 2 ( ) ( ),f x f x ( )f x R 在 上单调递减……………8分 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 1 2 0 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 1 1 10 2 1 2 1 12 2                                    ( ) ( , ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , ) t f t t f t mt f t t f t mt f mt t t t mt t mt t t m t t t t m m 任意的 可得 由单调性易知： 可得 有解 易知： 故 解得 分 分      22.解：（1）对题中条件取 0 x y ，得 0 0( )f ，……………1分 再取  y x，得 0 0   ( ) ( ) ( )f x f x f ，则   ( ) ( )f x f x ， 即函数 ( )f x 在  1 1 , 内为奇函数. ……………3分 所以 1 1         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m n f f m f n f m f n mn ， 又 2 1      ( ) ( ) ( ) m n f f m f n mn ， 解得 3 2 ( )f m ， 1 2 ( )f n .……………5分 （2）由函数 2 1    ( ) lg( ) x g x a x 是奇函数，得 0 0 1  ( ) lg lgg a ，则 1 .a 此 时 2 1 1 1 1       ( ) lg( ) lg x x g x x x ， 满 足函 数 ( )g x 是 奇函 数， 且 0 0( )g 有 意 义. ……………7分 ①由 1 0 1    x x ，得 1 1  x ，则对任意实数 1 1 , ( , )x y , 有 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                     ( ) ( ) lg lg lg( ) lg x y x y x y xy g x g y x y x y x y xy ， 1 1 1 1 1          ( ) lg x y x y xy g x yxy xy 1 1       lg x y xy x y xy ， 4 所以 1     ( ) ( ) ( ) x y g x g y g xy .……………9分 ②由  ( ) 2 0y h h x   ，得  ( ) 2h h x  ，令 ( ),t h x 则 ( ) 2.h t  作出图像 由图可知，当 0k 时，只有一个 1 0  t ，对应有 3 个零点； 当 1k 时，只有一个 t ，对应只有一个零点； 当0 1 k 时，1 1 2  k ，此时 1 1 t ， 21 0  t ， 3 1 1 t k ， 由 21 1 1 1 5 5 1 1 2 2          ( )( ) k k k k k k k k 得在 5 1 1 2   k 时， 1 1 k k ，三个 t 分别对应一个零点，共 3 个， 在 5 1 0 2   k 时， 1 1 k k ，三个 t 分别对应 1 个，1 个，3 个零点，共 5 个. 综上所述，当 1k 时，函数  ( ) 2y h h x  只有 1 零点； 当 0k 或 5 1 1 2   k 时，函数  ( ) 2y h h x  有 3 零点； 当 5 1 0 2   k 时，函数  ( ) 2y h h x  有 5 点. ……………12分 20届高一理科数学上学期半期考试试卷 20届高一理科数学上学期半期考试试卷 答案