2020年高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为 （）A. B. C. D. 2.（2分）已知全集,,,则（）A.{1} B.{1,3} C.{3} D.{1,2,3} 3.（2分）(2018高二下·西湖月考)已知{bn}为等比数列，b5＝2，则b1·b2·b3·b4·b5·b6·b7·b8·b9＝29.若{an}为等差数列，a5＝2，则{an}的类似结论为（）A.a1a2a3…a9＝29 B.a1＋a2＋a3＋…＋a9＝29 C.a1a2a3…a9＝2×9 D.a1＋a2＋a3＋…＋a9＝2×9 4.（2分）已知α为第三象限角，tan2α=﹣，则sinα的值为（）A.± B.﹣ C. D.﹣ 5.（2分）(2017·宜宾模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.2 B. C.4 D. 6.（2分）如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 7.（2分）(2016高三上·厦门期中)如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若D=B+kC，则λ+k=（）A. B. C.2 D. 8.（2分）(2019高一上·玉溪期中)已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D. 9.（2分）(2017高三上·古县开学考)某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A.0.015 B.0.005 C.0.985 D.0.995 10.（2分）执行如图（8）所示的程序框图，则输出s的值为（）A. B. C. D. 11.（2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1，]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）A. B. C. D. 12.（2分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）内是减函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为（）A.（﹣1，0）∪（2，+∞） B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D.（﹣2，0）∪（0，2) 二、填空题(共4题；共4分)13.（1分）(2017高二下·太仆寺旗期末) 的展开式中， 的系数是________.（用数字填写答案）14.（1分）(2016高一下·衡阳期末)已知函数，若关于x的方程f（x）﹣k=0有唯一一个实数根，则实数k的取值范围是________．15.（1分）已知与的夹角为120°，若（+）⊥（﹣），且||=2，则在方向上的正射影的数量为________ 16.（1分）(2017高二上·泉港期末)已知点F是抛物线C：y2=4x的焦点，点B在抛物线C上，A（5，4），当△ABF周长最小时，该三角形的面积为________．三、解答题(共8题；共60分)17.（5分）已知a2+b2=1，a，b∈R，求证：|acosθ+bsinθ|≤1．18.（10分）(2018高二下·上海月考)如图，在长方体中，、分别是棱、的中点，，，求：（1）与所成的角；（2）与平面所成的角．19.（10分）(2017高二下·赣州期末)为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为Sn”．（1）求S6=20且Si≥0（i=1，2，3）的概率；（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．20.（5分）(2015高二下·福州期中)已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．21.（10分）(2017高二下·如皋期末)已知函数f（x）=e2x+1﹣2mx﹣m，其中m∈R，e为自然对数底数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若不等式f（x）≥n对任意x∈R都成立，求m•n的最大值．22.（5分）AF是圆O的直径，B，C是圆上两点，AB与AC的延长线分别交过点F的切线于点D，E．求证：（I）B，C，D，E四点共圆；（II）AB•AD=AC•AE．23.（5分）(2017·天河模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．24.（10分）(2017·常宁模拟)已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a＞0）（1）当a=2时，求不等式f（x）＞3的解集；（2）证明：f（m）+f（﹣）≥4．参考答案一、选择题(共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题(共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题(共8题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24、答案：略
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