2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际
意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大
值或最小值.
归纳：
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
1．复习二次函数解决实际问题的方法
问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
6000
（20+x）
（300-10x）
(20+x)( 300-10x)
(20+x)( 300-10x) =6090
自主探究
分析：没调价之前商场一周的利润为 元；
设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润
可
表
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示为 元，每周的销售量可表示为
件，一周的利润可表示为
元，要想获得6090元利润可列方程 。
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？
若设定价每件x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示
为 件，一周的利润可表示
为 元，要想获得6090元利润可列方程 .
（x-40）
[300-10(x-60) ]
(x-40)[300-10(x-60)]
(x-40)[300-10(x-60)]=6090
问题：某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为：y=-10x+900,已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：1.如何表示利润？
2.如何写出利润的函数表达式？
3.自变量的取值范围？
4.当X= 元，W最大？
探究：2
问题①：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
(0≤x≤30)
怎样确定x的取值范围
问题②：某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．
已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x)
=(20-x)(300+20x)
=-20x2+100x+6000
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
答:综合以上两种情况，定价为65元时可
获得最大利润为6250元.
怎样确定x的取值范围
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则
y=(x+30-20)(400-20x)
=-20x2+200x+4000
=-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500
答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
我来当老板
牛刀小试
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？
（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问
题？
（3）你学到了哪些思考问题的方法？
教科书习题 22.3 第 2，8 题．
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？
1.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
能力拓展
（2010湖北武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．
设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，
进价是每件 80 元，售价是每件 120 元，为了扩大销售，
增加盈利， 减少库存， 商场决定采取适当的降价措施，
经调查发现，如果每件衬衫降低 1 元， 商场平均每天可
多售出 2 件，但每件最低价不得低于 108 元．
（1）若每件衬衫降低 x 元（x 取整数），商场平均
每天盈利 y 元， 试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并写
出自变量 x 的取值范围．
（2）每件衬衫降低多少元时，商场每天（平均）
盈利最多？
当 x = 12 时，盈利最多，为 1 232 元．
y = -2
（x - 15）+1 250（0≤x≤12）．
浙公网安备 33021202002483