2019-2020年高三第二次月考理科数学试卷

2019-2020年高三第二次月考理科数学试卷 考生注意：考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题答题无效. 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的.） 1. 设复数 ，若 为纯虚数，则实数 （ ） A． B． C． D． 2．定义在R上的奇函数 在（0，+∞）上是增函数，又 ，则不等式 的解集为（ ） A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（3，+∞） C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3） 3．执行如图的程序框图，若输出的n＝5，则输入整数p的最小值是（ ） A．6 B.7 C.14 D.15 4．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 ， 再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 ，其中 ，若 ，就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知锐角 终边上一点P的坐标是 , 则 =（ ） A．3 B. C. D. 6. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 为( ). A. B. C. D. 7．在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量 和 平行，且 ，当△ABC的面积为 时，则b=（ ） A． B．2 C． D．2+ 8．已知F1 、F2分别是双曲线 （a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点， ,且 的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B． 3 C． 4 D． 5 9．设 ，则二项式 ，展开式中含 项的系数是（ ） A. B. 192 C. -6 D. 6 10．已知对数函数 是增函数,则函数 的图象大致是（ ） 11．设向量 满足 ， ， ，则 的最大值等于 （ ） A．2 B． C． D．1 12．函数 的最大值是（ ） A ． B． C ． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题—第23题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.) 13.若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 _________________． 14.椭圆 的焦点为 ,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 . 15. 12．已知 EMBED Equation.DSMT4 。若向区域 上随机投一点P,则点P落入区域A的概率是 . 16.已知函数 ，且 ， 则 . 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n. (1)设bn＝ (2)求数列{an}的前n项和Sn. 18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥 中，侧面 与侧面 均为等边三角形， ， 为 中点． （Ⅰ）证明： 平面 ； （Ⅱ）求二面角 的余弦值． 19．（本小题满分12分）在某次抽奖活动中，一个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖。 （Ⅰ）求仅一次摸球中奖的概率； （Ⅱ）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率； （Ⅲ）记连续3次摸球中奖的次数为 ，求 的分布列. 20．(本小题满分12分) 如图，设 是椭圆 的左焦点，直线 为对应的准线，直线 与 轴交于 点， 为椭圆的长轴，已知 ，且 ． (1) 求椭圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程； (2) 求证：对于任意的割线 ，恒有 . 21.（本小题满分12分） 已知函数,，其中R． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请在答题卷上将相应题号涂黑。 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD＝19，BE＝16，BC＝4，求线段AE的长. 23. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知 ，求证： 河南师大附中月考数学试卷参考答案 一、选择题 1.A 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.A 12.C． 二、填空题 13． 14. 15. 16．-100 三、解答题 17解：(1)证明：由已知an＋1＝2an＋2n得 bn＋1＝ 又b1＝a1＝1， 因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列． (2)由(1)知 Sn＝1＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1， 两边乘以2得，2Sn＝2＋2×22＋…＋n×2n. 两式相减得 Sn＝－1－21－22－…－2n－1＋n·2n ＝－(2n－1)＋n·2n ＝(n－1)2n＋1. 18． 解：（Ⅰ）由题设 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，连结 ， 为等腰直角三角形， 所以 ，且 ，又 为等腰三角形， ，且 ，从而 ． 所以 为直角三角形， ． 又 ． 所以 平面 ． （Ⅱ）解法一：取 中点 ，连结 ，由（Ⅰ）知 ， 得 ． 为二面角 的平面角． 由 得 平面 ． 所以 ，又 ， 故 ． 所以二面角 的余弦值为 解法二：以 为坐标原点，射线 分别为 轴、 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系 ． 设 ，则 ． 的中点 ， ． ． 故 等于二面角 的平面角．……10分 ， 所以二面角 的余弦值为 ． 19.解：（Ⅰ）设仅一次摸球中奖的概率为P1,则P1= = 分 （Ⅱ）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则 P2= EMBED Equation.DSMT4 （Ⅲ） 的取值可以是0，1，2，3 =(1- )3= , = EMBED Equation.DSMT4 = , = = = , = = 所以 的分布列如下表 0 1 2 3 P 20. (1) 解：∵ ，∴ ，又∵ ，∴ ， ∴ ，∴椭圆的标准方程为 ． (2) 证：当 的斜率为0时，显然 ，满足题意， 当 的斜率不为0时，设 方程为 ， 代入椭圆方程整理得： ． ， ， ． 则 EMBED Equation.DSMT4 ， 而 ∴ ，从而 ． 综合可知：对于任意的割线 ，恒有 ． 21．解：（Ⅰ）的定义域为，且， ①当时，，在上单调递增； ②当时，由，得；由，得； 故在上单调递减，在上单调递增． （Ⅱ），的定义域为 因为在其定义域内为增函数，所以， 而，当且仅当时取等号， 所以 （Ⅲ）当时，， 由得或 当时，；当时，． 所以在上， 而“，，总有成立”等价于 “在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为 所以有 所以实数的取值范围是 22.解：因为A，M，D，N四点共圆，所以 ．同理，有 ．所以 ，即 ，所以 AB·CD＝BC·DE． 设CD＝x,则AB＝AD- BC-CD＝19-4-x=15-x, DE＝BE- BC-CD＝16-4-x=12-x,则 ，即 ，解得 或 （舍）. AE＝AB+ DE- BD＝19+16-7=28. 23 HYPERLINK " " 证明： 另法一： 另法二： 即 ， 开始 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ���? 是 输入p 结束 输出� EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 否 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 � HYPERLINK "http://www.shuxue.net/" ��� A B C D � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� _1174891636.unknown _1174919040.unknown _1174919143.unknown _1223743113.unknown _1223743144.unknown _1223795254.unknown _1223795305.unknown _1223795400.unknown _1223795449.unknown _1223795450.unknown _1223795451.unknown _1223795520.unknown _1223795691.unknown _1223795934.unknown _1223795935.unknown _1225709104.unknown _1225709108.unknown 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