铜井中学
生活中的数学
如果箭看成点，箭靶看成圆，那么上面情境反映了点与圆的位置关系。
.
.
.C
.
.
.
. B
.
.A
.
.
.
点在圆内，点在圆上，点在圆外
圆外的点
圆内的点
圆上的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：
圆上的点，圆内的点和圆外的点。
圆的内部可以看成是
到圆心的距离小于半径的的点的集合；
圆的外部可以看成是
到圆心的距离大于半径的点的集合.
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：
点P在⊙O内
点P在⊙O上
点P在⊙O外
d
d
d
r
p
d
d
P
r
d
＜
r
r
=
＞
r
1：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。
圆上
＜6
≤6
2.已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO__________。
圆外
圆内
5
≤5
如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆上，D在圆外，C在圆外)
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆上，C在圆外)
（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
(B在圆内，D在圆内，C在圆上)
·
2cm
3cm
画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.
O
经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
过一点可作几条直线？过两点呢？三点呢？
过两点有且只有一条直线(直线公理)
问题:确定一个圆需要多少个点?
一个点、两个点还是三个点呢？
1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●A
圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离
我们的结论:
过一点可以画无数个圆
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
过两点画无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？
归纳结论：
不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
●B
●C
（2）经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
●A
（3）经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.
所以圆O就是所求作
●O
（1）经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
作法：
经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．
一个三角形的外接圆有几个？
一个圆的内接三角形有几个？
经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。
●O
先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种
方法
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叫做反证法．
什么叫反证法？
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．
反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：
(1)命题的结论是否定型的；
(2)命题的结论是无限型的；
(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.
1、判断下列说法是否正确
(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).
(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )
(3)经过三点一定可以确定一个圆( )
(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )
2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为( )
A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形 D、等腰三角形
√
×
×
√
B
课堂练习
判断题：
1、过三点一定可以作圆 （ ）
5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ）
2、三角形有且只有一个外接圆 （ ）
3、任意一个圆有一个内接三角形，
并且只有一个内接三角形 （ ）
4、三角形的外心就是这个三角形任意两边
垂直平分线的交点 （ ）
抢答5分钟
如何解决“破镜重圆”的问题：
圆心一定在弦的垂直平分线上
5分钟
小结与归纳
◆用数量关系判断点和圆的位置关系。
◆不在同一直线上的三点确定一个圆。
◆在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了
方程的思想，希望同学们能够掌握这种
方法，领会其思想。
1、点和圆的位置关系有几种？
d
r
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
⑶点在圆外
(令OP=d )
2、定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.
抢答5分钟
5分钟
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