2011年MBA联考数学真题

2011年MBA联考数学真题 2011年联考数学真题及解析 一、问题求解:第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合要求的。请在答题卡上将所选项的字母涂黑。 1、 已知船在静水中的速度为28km/h，河水的流速为2 km/h，则此船在相距78 km的两地间 往返一次所需时间是( ) (A)5.9h (B)5.6h (C)5.4h (D)4.4h (E)4h 1. 答案为(B) 解析:所求时间 2、 若实数满足，则( ) (A) (B) (C) (D) (E) 3、 某年级60年学生中,有30人参加合唱团、45人参加运动队,其中参加合唱团而未参加运动 队的有8人,则参加运动队而未参加合唱团的有( ) (A)15人 (B)22人 (C)23人 (D)30人 (E)37人 答案为(C) 解析:如图所示 所述为(人) 4、 现有一个半径为R的球体,拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积 是( ) (A) (B) (C) (D) (E) 答案为(B) 解析:所求最大正方体应是球体的内切正方体， 设正方体边长为，则 从而 5、 2007年,某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出300亿元,比2006年增长20%,该市的 GDP为10000亿元,比2006年增长10%,2006年,该市的R&D经费支出占当年GDP的( ) (A)1.75% (B)2% (C)2.5% (D)2.75% (E)3% 答案为(D) 解析:设2006年R&D为a，GDP为b， 由已知，从而 6、现从5名管理专业、4名经济专业和1名财会专业的学生中随机派出一个3人小组，则该小组中3个专业各有1名学生的概率为( ) (A) (B) (C) (D) (E) 答案为(E) 解析:总选派方法为(种)，所述事件的选派方法为(种), 因此:所求概率。 7、一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学。该校2001年招生2000名，之后每年比上一年多招200名，则该校2007年九月底的在校学生有( ) (A)14000名 (B)11600名 (C)9000名 (D) 6200名 (E)3200名 答案为(B) 解析:2007年九月底，共有四个年级，其人数依次为: 2000+3200，2000+4200，2000+5200，2000+6200， 从而总人数为42000+18200,8000+3600,11600人。 8、将2个红球与1个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有1个红球的概率 为( ) (A) (B) (C) (D) (E) 答案为(D) 3解析:三个球放入甲、乙，丙三个盒子中，总放法为3,27， 乙盒中至少有1个红球的放法为13+223,15， 从而所求概率为。 9、如图1，四边形ABCD是边长为1的正方形，弧AOB, BOC, COD, DOA均为半圆，则阴影部分的面积为( ) (A) (B) (C) (D) (E) 答案是(E) 解析:可求白色区域面， 从而阴影面积 10、3个3口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9张连座票，则每一家的人都坐在一起 的不同做法有 (A) (B) (C) (D) (E) 答案是(D) 解析:先将每家看作一个整体，则共有种排法， 而对于每个家庭，又各有种不同排法， 因此总排法为 11、设P是园+=2上的一点，该圆在点P的切线平行线直线，则点P 的坐标为(<, SPAN style="mso-spacerun: yes"> ) (A)(-1，1) (B)(1，-1) (C)(0，) (D)(，0) (E)(1，1) 答案是(E) 解析:设P点坐标为，则圆与P点的切线为, 到切线距离，得，， 从而圆在P点的切线为或， 即或， 满足条件的只有，这一组。 12、设是小于12的三个不同的质数(素数)，且|，则 ( ) (A)10 (B)12 (C) 14 (D) 15 (E) 19 答案是(D) 解析:用穷举法，，， 因此 。 13、在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款，经统计，捐款总额是19000元，个 人捐款数额有100元、500元和2000元三种，该单位捐款500元的人数为( ) (A)13 (B) 18 (C)25 (D) 30 (E)38 答案为(A) 解析:设捐款100元，500元和2000元的人数分别为(人) 则 因此: 。 14、某施工队承担了开凿一条长为2400m隧道的 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，在掘进了400m后，由于改进了实施 工艺 钢结构制作工艺流程车尿素生产工艺流程自动玻璃钢生产工艺2工艺纪律检查制度q345焊接工艺规程 ，每天比原计划多掘进2m，最后提前50天完成了施工任务，原计划施工工期是( ) (A)200天 (B)240天 (C)250天 (D)300天 (E)350天 答案为(D) 解析:设计划每天施工米，则有 即: 因此:，所求为 (天) 15、已知则( ) (A) (B) (C) (D) (E) 二、条件充分性判断:第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件(1)和(2)能否充分支持题干所陈述的结论。A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符试题要求的判断，在答题卡上将所选项的字母涂黑。 (A)条件(1)充分，但条件(2)不充分。 (B)条件(2)充分，但条件(1)不充分。 (C)条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 (D)条件(1)充分，条件(2)也充分。 (E)条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。 16、实数成等差数列。 (1)成等比数列。 (2)成等差数列。 答案为(A) 解析:由条件(1)，，从而，， 因此是等差数列，则条件(1)是充分的。 由条件(2)， ， 得为等比数列，而不一定是等差数列。 即条件(2)不充分。 17、在一次英语考试中，某班的几个率为80%。 (1)男生几个率为70%，女生几个率为90%。 (2)男生的平均与女生的平均分数相等。 答案为(E) 解析:两个条件单独都不充分，合起来也不能推出题干。 18、如图2.等腰梯形的上底与腰为，下底为。则 答案为(D) 解析:由条件(1)，可解得，即条件(1)是充分的。 由条件(2)，也可得， 即条件(2)是充分的。 19、现有3名男生和2名女生参加面试，则面试的排序法有24种 (1)第一位面试的是女生。 (2)第二位面试的是指定的某位男生。 答案为(B) 解析:由条件(1)，面试排序法共有(种) 由条件(2)，面试排序法共有(种) 20、已知三角形的三条边分别为。则三角形是等腰直角三角形。 (1)。 (2)。 答案为C 解析:取 ,则条件(1)成立，但ABC不是等腰直角三角形。 从而条件(1)不充分，条件(2)单独也不充分，联合条件(1)和条件(2)， 则有，， 得:。，即ABC为等腰直角三角形 21、直线被圆截得的线段长度为。 (1)。 (2)。 答案为B 解析:有条件(1)，直线为-y+3=0,圆心(2，1)到直线距离等于半径， 因此直线与圆相切，即条件1不充分; 由条件(2)直线为-x+3=0,圆心(2，1)到直线距离 所截的线段长度为，条件(2)是充分的。 22、已知实数满足，。则。 (1)直线与仅有一个交点。 (2)。 答案为A 解析: = =. 当 时， 由条件(1)，(两直线不平行) 从而 ，即条件(1)是充分的。 现取 ， 则满足 但 ， 即 ， 因此条件(2)不充分 23、 某年级共有8个班,在一次年级考试中,共有21名学生不及格,每班不及格的学生最多有3 名,则(一)班至少有1名学生不及格. (1)(二)班的不及格人数多于(三)班. (2)(四)班不及格的学生有2名. 答案为(D) 解析:设8个班不及格人数分别为则有，() 在(1)，(2)两条件下均有，因此选D。 24、现有一批文字材料需要打印,两台新型打印机单独完成此任分别需要4小时与5小时,两台 旧型打印机单独完成此任务分别需要9小时与11小时,则能在2.5小时内完成此任务 (1)安排两台新型打印机同时打印. (2)安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印. 答案为(D) 解析:设此任务为1，两台新型打印机每小时分别可完成，， 两台旧型每小时可完成 由条件(1),2.5(小时) 由条件(2),2.5(小时) 25、已知为等差数列,则该数列的公差为零., (1)对任何正整数都有…… (2)