大学热学第七讲平均自由程

大学热学第七讲平均自由程 气体分子热运动平均动能 气体分子热运动平均动能—— 平均动能—— 单原子分子: 单原子分子: f =t=3 kT εk = f 2 3 εk = kT 2 刚性双原子分子: 刚性双原子分子: f = t +r = 3+2 = 5 5 εk = kT 2 非刚性双原子分子: f = t + r + s = 3 + 2 + 1 = 6 非刚性双原子分子: 6 εk = kT 2 气体分子平均能量 气体分子平均能量—— 平均能量—— 单原子分子: 单原子分子: 刚性双原子分子: 刚性双原子分子: kT ε = (t + r + 2s) 2 i = kT 2 kT f = t = 3 ε = εk = 3 2 f = t +r = 3+2 = 5 ε 5 = εk = kT 2 非刚性双原子分子: 非刚性双原子分子: f = t + r + s = 3 + 2 + 1 = 6 ε 7 = εk + ε sp = kT 2 气体内能—— 气体内能—— 1 M U = ( t + r + 2 s ) RT 2 μ 1 摩尔内能 U m = ( t + r + 2 s) RT 2 单原子分子: 单原子分子: 3 U m = RT 2 2 刚性双原子分子: 刚性双原子分子: U m = 5 RT 非刚性双原子分子: 非刚性双原子分子: U m = 7 RT 2 = U t ,m + U r ,m + U s,m 26, 27 CV , m dU m = dT CV , m 1 U m = ( t + r + 2 s ) RT 2 1 = (t + r + 2s) R 2 3 单原子分子气体: 单原子分子气体: CV , m = R 2 5 刚性双原子分子气体: 刚性双原子分子气体: CV , m = R 2 7 非刚性双原子分子气体: 非刚性双原子分子气体: CV , m = R 2 与 温 度 无 关 在不同温度时双原子气体 H2 的CV,m, 反常行为 氢气定体热容反常和自由度冻结假说: 氢气定体热容反常和自由度冻结假说: 自由度冻结假说 其解释是气体分 其解释是气体分 振动自由度 解冻 子的自由度会发 子的自由度会发 生冻结和解冻。 生冻结和解冻。 并且不是所有分 子同时冻结和同 时解冻。 时解冻。 转动自由度 冻结或解冻 H2分子: 分子: T<102 K， f =3 ， 102 K < T< 103 K f =5 T> 103 K， f =6 ， 1 U m = ( t + r + 2 s ) RT 2 (平动 平动) 平动 (+转动 转动) 转动 (+振动 振动) 振动 dU m = dT CV , m 至于为什么自由度会被“ 冻结” 至于为什么自由度会被 “ 冻结 ” ， 为什么 随温度升高自由度会逐渐“ 解冻” 随温度升高自由度会逐渐 “ 解冻 ” ， 一切经典 理论对此都无法解释。 理论对此都无法解释。 这需借助量子理论， 这需借助量子理论 ， 其关键是转动动能与振 动能并不能连续变化， 而是分能级的， 动能并不能连续变化 ， 而是分能级的 ， 即能量 是量子化的。 是量子化的。 ?3.4 能量按自由度均分定理 一. 自由度 二. 能量按自由度均分定理 三. 理想气体的内能 四. 理想气体的热容量 理想气体的热容量 五. 经典理论的缺陷 四. 经典理论的缺陷 物理学发展的重大变革((((( 物理学发展的重大变革((((( 19世纪末 19世纪末 牛顿力学(海王星38 38) 牛顿力学(海王星38) 电磁学(麦言电磁波存在13 13) 电磁学(麦言电磁波存在13) 热学(唯象热力学和分子运动论) 热学(唯象热力学和分子运动论) 光学 原子物理学(玻尔) 原子物理学(玻尔) H.D.玻尔 H.D.玻尔 (N.H.D.Bohr) 1885~1962 丹 麦人， 麦人，关于 原子结构以 及原子辐射 的研究. 的研究. 1900年——quantum 1900年——quantum 普朗克(M. 普朗克(M.Planck) 1858~1947 1858~ 德国人提出量子假说 提出量子假说. 德国人提出量子假说. 1905— 1905—relativity 爱因斯坦(A.Einstein) 1879~1955德国和瑞士 爱因斯坦 (A.Einstein ) 1879~1955 德国 和瑞士 数学物理学的成就, 人，数学物理学的成就,特别是光电效应定律的 发现. 发现. 费米(E.Fermi) 意大利人，37岁 费米(E.Fermi)1901~1954 意大利人，37岁 发现由中 子照射产生的新放射性元素并用慢中子实 现核反应 量子力学 r h 2 + U ( r )ψ = Eψ 2μ 薛 定 谔 (E.Schrodinger) 1887~1961 奥地利人 创立波动力学理论 四. 经典理论的缺陷 1. 振动能对热容量的影响 r h 2 + U ( r )ψ = Eψ 2μ 1 2 1 U ( x ) = kx = m ω 2 x 2 2 2 ω = 2πν n = 0,1,2.... 1 1 E s = ( n + )hν = ( n + )hω 2 2 四. 经典理论的缺陷 1.振动能对热容量的影响 1.振动能对热容量的影响 h 2 r + U ( r )ψ = Eψ 2μ hν T k 1 2 1 U ( x ) = kx = m ω 2 x 2 2 2 1 1 E s = ( n + )hν = ( n + )hω 2 2 n=1 n=0 hν ~ 103 k 相当于多高温度的能量, 相当于多高温度的能量, 2. 转动能对热容量的影响 Er = h 2 2 l = 0,1,2... l ( l + 1), 8π I l = 0,1, 2... n=1 n=0 E r ~ 几十个 k 量子理论过渡到经典理论 第三章 ?3.1 气体分子的速率分布律 ?3.2 分子射线束实验验证 分子射线束实验验证Maxwell ?3.3 玻尔兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布 ?3.4 能量按自由度均分定理 气 动 论 平 衡 态 理 论 气体平衡态 气体平衡态的微观过程 平衡态的微观过程 第二章 气体分子运动论的 基本概念 第三章 气体分子热运动 速率和能量的统计分布律 非平衡态 平衡态 普里戈金的早 期工作在化学 期工作在化学 热力学领域 领域， 热力学领域， 1945年得出了 1945年得出了 最小熵产生原 理，此原理和 翁萨格倒易关 系一起为近平 普里戈金以多年的 努力， 努力，试图把最小 熵产生原理延拓到 远离平衡的非线性 区去，但以失败告终， 但以失败告终， 使他认识到系统在远 离平衡态时， 离平衡态时，其热力 学性质可能与平衡态、 学性质可能与平衡态、 近平衡态有重大原则 差别。 差别。以普里戈金为 首的布鲁塞尔学派又 经过多年的努力， 经过多年的努力，终 于建立起一种新的 衡态线性区 热力学奠定了 热力学奠定了 理论基础。 理论基础。 伊里亚?普里戈金 伊里亚 普里戈金Ilya 普里戈金 Prigogine 1917比利时化学家 1977诺贝尔化学奖 诺贝尔化学奖 耗散结构理论 关于非平衡系统自 组织的理论?? 组织的理论?? 耗散结构理论。 耗散结构理论。 这一理论于1969年由普里戈金在一次 这一理论于1969年由普里戈金在一次“理论物理学和生物 年由普里戈金在一次“ 的国际会议上正式提出。耗散结构理论提出后， 学”的国际会议上正式提出。耗散结构理论提出后，在自 然科学和社会科学的很多领域如物理学、天文学、生物学、 然科学和社会科学的很多领域如物理学、天文学、生物学、 经济学、哲学等都产生了巨大影响。 经济学、哲学等都产生了巨大影响。著名未来学家阿尔 托夫勒在评价普里戈金的思想时， 文?托夫勒在评价普里戈金的思想时，认为它可能代表了一 次科学革命。 次科学革命。 第四章 气体内的输运过程 输 运 热传导过程 过程 过 程 黏滞现象 非平衡态气体的微观过程， 非平衡态气体的微观过程， 气体的微观过程 接近平衡时非平衡态过程。 接近平衡时非平衡态过程。 1. 简介非平衡理论的发展史 2. 本章的研究内容 — 线性非平衡理论( 线性非平衡理论(输运过程) 3. 本章研究手法: 本章研究手法: 分子刚性 分子的碰撞机构 弹性碰撞 平均自由程 刚球的弹性碰撞 3. 本章研究手法: 本章研究手法: 牛顿粘滞定律 平均自由程 傅立叶传导定律 菲克扩散定律 4. 平均自由程理论处理输运的特点: 平均自由程理论处理输运的特点: 理论不严格， 理论不严格，结果不准确 理论简单，有效揭示实质。 理论简单，有效揭示实质。 第四章 气体内的输运过程 ?4.1 气体分子的平均自由程 ?4.2 输运过程的宏观规律 ?4.3 输运过程的微观解释 ?4.1 气体分子的平均自由程 气体的输运过程来自分子的热运动 v ~ 500m / s l << v 气体分子运动过程中经历十分频繁的碰撞 z ~ 6.5 × 109 / s 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小， 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小， 使分子行进了十分曲折的路程， 使分子行进了十分曲折的路程，分子间不断 交换能量与动量。 交换能量与动量。 系统的平衡借助频繁的碰撞才能达到。 系统的平衡借助频繁的碰撞才能达到。 一. 分子的平均自由程 λ 和平均碰撞频率 z 1.分子的有效直径 ——两个分子的质心间 1.分子的有效直径 ——两个分子的质心间 的最小距离的平均值 r?d 对心碰撞 r? (d1 + d 2 ) 2 2. 平均自由程和平均碰撞频率 分子从 处移至 处，只能沿着曲折的道路前进～ 分子从A处移至 处移至B处 只能沿着曲折的道路前进～ 理想气体分子在两次碰撞之间可认为是匀速运动，两 理想气体分子在两次碰撞之间可认为是匀速运动， 表示。 次碰撞之间所走过的路程称为自由程， 次碰撞之间所走过的路程称为自由程，以λ表示。 任一分子任一个自由程长短 、 以及所用的时间都有 任一分子任一个自由程长短、 偶然性～ 偶然性～ 4-09分子碰撞与平均自由程G.exe 分子连续两次碰撞之间通过的自由路程的平均值λ 。 分子平均在单位时间内与其他分子相碰的次数 z 。 反映分子间碰撞的频繁程度! 反映分子间碰撞的频繁程度! 3. 计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 公式( 公式(1) λ v = z 公式( ) 公式(2) 自由程和碰撞频率平均值由气体的性质和状态 自由程和碰撞频率平均值由气体的性质和状 态 决定，它们和哪些因素有关, 决定，它们和哪些因素有关, 单位时间内分子所走道路上相碰的分子数 跟踪分子 以相对运动平均速率 u 代替平均速率 跟踪分子A,以相对运动平均速率 跟踪分子 v～ 质心与 间距 质心与A间距 r ? d 的分子才会相碰，以d为半径垂 的分子才会相碰， 为半径垂 质心与 直于路线做折圆柱体～ 直于路线做折圆柱体～ 分子碰撞截面 = π d 分子碰撞截面 σ E 的质心不 在圆柱体内, 在圆柱体内 不被碰撞 C 的质心在圆柱体 内被碰撞 2 B 的质心恰在圆柱体内所 以被碰撞 单位时间内 A 分子所扫出的“圆柱体”中的分子 单位时间内 分子所扫出的“圆柱体” 就是分子的平均碰撞频率。 数， 就是分子的平均碰撞频率。 Z = n σ u = n πd u 2 碰撞频率推导1.exe Z = n π d 2 u 其中 对于同种分子， 对于同种分子， u = vr = 公式( ) 公式(2) 平均碰撞频率为 2v Z = 2nv σ v λ = z 平均自由程为 λ = 1 = 2σ n 1 2π d 2 n *相对运动平均速率的推导 r r m f ( v 1 )d v 1 = 2π kT 3/2 u= 2v 2 2 m ( v1 x 2 + v1 y + v1 z ) exp d v1 x d v1 y d v1 z 2 kT r r m f ( v 2 )d v 2 = 2π kT 3/ 2 2 2 m (v2 x 2 + v2 y + v2 z ) exp dv 2 x dv 2 y dv 2 z 2 kT r r r r r r r r f ( v 1 , v 2 )d v 1 d v 2 = f ( v 1 )d v 1 f ( v 2 )d v 2 质心速率 两体问题 相对速率u 相对速率 m 1m 2 μ = m1 + m 2 气体分子间相对运动速率分布 μ 3/ 2 μu 2 f ( u)du = 4π ( ) exp( ) u 2 du 2πkT 2kT 相对运动平均速率 u=? = ? 0 uf ( u)du = ?0 πμ ? μ 4π 2πkT 3/ 2 μu 2 du u exp 2kT 3 8 kT μ = m /2 u = 2v 相对运动平均速率及 相对运动平均速率及相对运动速率分布 在混合理想气体的微观过程分 析中是十分重要的。 在混合理想气体的微观过程分析中是十分重要的。 Z = n π d 2 u 对于同种分子 对于同种分子, u = vr = 公式( ) 公式(2) 平均碰撞频率为 2v Z = 2nvσ v λ = z 平均自由程为 λ = 1 = 2σ n 1 2π d 2 n 公式( ) 公式(2) To ideal gas : 1 2π d 2 n Z = λ = 1 = 2σ n 2 nv σ 1 2π d 2 n λ = p = nkT , λ = kT 2π d 2 p 重要结论: 重要结论: 平均自由程与分子有效直径的平方和分子数密度的 乘积成反比。 乘积成反比。 在温度不变时平均自由程与压强成反比。 在温度不变时平均自由程与压强成反比。 ?4.1 气体分子的平均自由程 一. 分子的平均自由程 λ 和平均碰撞频率 z 1.分子的有效直径 1.分子的有效直径 2.平均自由程和平均碰撞频率 2.平均自由程和平均碰撞频率 3.计算公式 3.计算公式 [例4.1] 估计 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 状况下空气分子平均自由程和碰撞频率。 例 估计标准状况下空气分子平均自由程和碰撞频率。 空气分子d 分子量29 空气分子 =3.5×10-10 m ，分子量 × λ ? 6.9 × 10 8 3.5 × 10 10 [解]:已知 T=273K,p=1.0atm, 将它们代入， d 273K atm, 将它们代入， λ = kT 2π d p 2 ? 200 = 1 . 38 × 10 23 × 273 1 . 41 × 3 . 14 × 3 . 5 × 10 ( 10 2 ) × 1 .01 × 10 1 2π d 2 n 5 = 6 .9 × 1 0 8 m Z = 2nv σ v λ = z λ= v= 8RT πμ = 448m / s 2.7×1025 /m3 × z= v λ = 6.5 × 109 s 1 = λ = **:平均自由程公式 应用于日光灯, **:平均自由程公式 d 2应用于日光灯,显象管 2 σ n 2π n 1 1 (1)为什么日光灯管必须保持足够的真空度 )为什么日光灯管必须保持足够的真空度 被加热的 灯丝发射 电子 萤光粉被紫外光 照射后发出光的 总效果是白光 被加热的 灯丝发射 电子 电子在电场中加 速到足夠速度去 撞击水银分子 水银分子 被电子撞 击后发射 紫外光,照 射到萤光 粉上 n越小,平均自由程就越大, 热电子发射产生的电子在 越小,平均自由程就越大 越小 电场 中就有足够长的加速路程，获得足够大的动能， 电场中就有足够长的加速路程，获得足够大 的动能， 以便去冲击日光灯管中的水银分子而发射出紫外光。 以便去冲击日光灯管中的水 银分子而发射出紫外光。 日光灯管中的水银分子而发射出紫外光 λ = 1 2π d 2 n λ= 1 2πd 2 n 被加热的 灯丝发射 电子 萤光粉被紫外光 照射后发出光的 总效果是白光 被加热的 灯丝发射 电子 电子在电场中加 速到足夠速度去 撞击水银分子 水银分子 被电子撞 击后发射 紫外光照 射到萤光 粉上 (2)显象管的发光原理又是怎样的 )显象管的发光原理又是怎样的 被灯丝加热 的阴极发射 电子 电子在电 场中加速 并且聚焦 为电子束 萤光粉被电 子束撞击后 发出三色光 1 1 λ = = **:平均自由程公式 应用于日光灯, **:平均自由程公式 2 应用于日光灯,显象管 2σ n 2π d n 显象管的发光需要具有足够大的动能的电子 束,所以气体分子和电子碰撞的平均自由程应 所以气体分子和电子碰撞的平均自由程应 该比显象管的深度大得多。 该比显象管的深度大得多。 显象管的深度大得多 显象管中的气体压强应该非常小。 显象管中的气体压强应该非常小。 λ = 1 2π d 2 n 被灯丝加热的阴 极发射电子 电子在电场中 加速并且聚焦 为电子束 萤光粉被电子束 撞击后发出三色 光 ?4.1 气体分子的平均自由程 一. 分子的平均自由程 λ 和平均碰撞频率 z 二. 分子按自由程 λ 分布 二. 分子按自由程 λ 分布 Boltzmann分布律 Boltzmann分布律 三条基本统计规律 能量按自由度均分 分子按自由程分布 求 λ 在 x ~ x + d x间 的 分 子 数 N ( x )d x 推导思路: 推导思路: 在某一时刻考虑一组分子共N 在某一时刻考虑一组分子共N0个，它们匀速运 动中将与组外的分子相碰， 动中将与组外的分子相碰，每碰一次组内就减少一 个;该组分子在通过路程x时，还剩有N(x)个，运动 该组分子在通过路程x 还剩有N x+d 组内又减少了d 即增量为到x+dx时，组内又减少了dN个，即增量为-dN, dN = N ( x ) 1 λ dx ln N ( x ) = x 分离变量法解一阶常微分方程得: 分离变量法解一阶常微分方程得: 初始条件: x=0 初始条件: x=0，N(x)=N0 ln N 0 = C x λ +C N ( x) = N0 e λ dN = 1 λ N 0 e λ dx x 表示在N 个分子中自由程大于x 表示在N0个分子中自由程大于x的分子数 求 λ 在 x ~ x + d x间 的 分 子 数 N ( x )d x dN = N ( x ) 1 λ dx = 1 λ N 0 e λ dx x 二. 分子按自由程 λ 分布 Boltzmann分布律 Boltzmann分布律 三条基本统计规律 能量按自由度均分 分子按自由程分布 x N ( x) = N0 e λ dN = 1 λ N 0 e λ dx x B ?4.1 气体分子的平均自由程 一. 分子的平均自由程 λ 和平均碰撞频率 z v λ = z Z = 2nv σ λ = 1 2π d 2 n = kT 2π d 2 P d :1010m λ :107 ~ 108m v :102m/s 二. 分子按自由程 λ 分布 x z :109次 / s x N ( x) = N0 e λ dN = 1 λ N 0 e λ dx 第四章 气体内的输运过程 ?4.1 气体分子的平均自由程 ?4.2 输运过程的宏观规律 ?4.3 输运过程的微观解释 输运过程 非平衡态 平衡态 输运过程:物质内出现动量、能量或质量的转运过程。 输运过程:物质内出现动量、能量或质 量的转运过程。 动量迁移 流速不均匀 能量迁移 粘滞过程 热传导过程 质量迁移 温度不均匀 密度不均匀 扩散过程 ? 4.2 输运过程的宏观规律 共 同 的 宏 观 输 粘滞现象 规 律 和 微 现象 观 机 构 运 过 程 现象 一. 粘滞现象 流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂， 流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂， 它与流速有关、与管道、沟槽的形状及表面情况有关， 流速有关 它与流速有关、与管道、沟槽的形状及表面情况有关， 也与流体本身性质及温度、压强等因素有关. 也与流体本身性质及温度、压强等因素有关. (1) 层流 流体在流速较小时将作分层平行流动， 流体在流速较小时将作分层平行流动，流体质点的 轨迹是有规则的光滑曲线， 轨迹是有规则的光滑曲线， 不同质点轨迹线不相互混杂。 不同质点轨迹线不相互混杂。 直圆管中流体流速分布: 直圆管中流体流速分布: 流体达到稳定流动时的流速分布如图, 流体达到稳定流动时的流速分布如图, 流体达到稳定流动时的流速分布如图 流速箭头的包络面为抛物面, 流速箭头的包络面为抛物面, 箭头的包络面为抛物面 雷诺数 Re = ρ uη / r 层流发生在流速较小，即雷诺数较小时。 层流发生在流速较小，即雷诺数较小时。 发生在流速较小 对于直圆管中流动，当雷诺数超过 对于直圆管中流动，当雷诺数超过2300左右时流 左右时流 体流动成为湍流。 体流动成为湍流。 (雷诺数 Re = ρ uη / r) r) (2) 湍流 湍流是流体的不规则运动，是一种宏观的随机现象; 湍流是流体的不规则运动，是一种宏观的随机现象; 湍流中流体流速随时间和空间坐标作随机的紊乱变化。 湍流中流体流速随时间和空间坐标作随机的紊乱变化。 水中的层流 水中的湍流 香烟烟雾(从层流变到湍流) 认为宏观规律是确定性 认为宏观规律是确定性的，微观过程具有随 宏观规律是确定性的 微观过程具有 具有随 机性，因而湍流是宏观随机性的一个范例。 机性，因而湍流是宏观随机性的一个范例。 宏观随机性的一个范例 20世纪70年代，发现自然界中普遍存在一类在 20世纪 年代 世纪70年代， 决定性的动力学系统中出现的貌似随机性的宏 决定性的动力学系统中出现的貌似随机性的宏 观现象，人们称它为混沌。 观现象，人们称它为混沌。 (2) 湍流 从数学上说,对于确定的初始值, 从数学上说,对于确定的初始值,决定性的方程应该 给出确定的解,从而描述系统的确定性行为。 给出确定的解,从而描述系统的确定性行为。 但是,在某些非线性系统中,这种过程会因为初 但是,在某些非线性系统中,这种过程会因为初始值 极微小的扰动而结果产生很大的变化。也就是说, 极微小的扰动而结果产生很大的变化。也就是说,系 统对初始值有极敏感的依赖性.即失之毫厘,差之千里。 统对初始值有极敏感的依赖性. 失之毫厘,差之千里。 初始值有极敏感的依赖性 由于这种对初始值依赖的敏感性,从物理上看, 由于这种对初始值依赖的敏感性,从物理上看,过程 初始值依赖的敏感性 好象是随机的。 好象是随机的。 气象学家爱德华?洛伦兹 气象学家爱德华 洛伦兹EdwardLorenz 洛伦兹 (2) 湍流 这种 ‘假随机性’与方程中有反映外界干扰的随机 假随机性’与方程中有反映外界干扰的随机 项或随机系数而引起的随机性不同 而引起的随机性不同,是决定性系统内 项或随机系数而引起的随机性不同 是决定性系统内 部所固有的,可以称为‘内禀随机性’ 部所固有的 可以称为‘内禀随机性’。 可以称为 以上这些都是混沌的主要特征，上世纪70-80年代学 以上这些都是混沌的主要特征，上世纪 年代学 术界掀起了混沌理论的热潮,波及整个自然科学。 术界掀起了混沌理论的热潮 波及整个自然科学。在 波及整个自然科学 媒体报导下,又将‘混沌’一词传播到社会上。 媒体报导下 又将‘混沌’一词传播到社会上。 又将 (2) 湍流 混沌和分子混沌性的区别 分子混沌性来源于 世纪70年代玻耳兹曼所提出的假 分子混沌性来源于19世纪 年代玻耳兹曼所提出的假 世纪 在没有外场时， 设:在没有外场时，处于平衡态的气体分子应均匀分 布于容器中。 布于容器中。在平衡态下任何系统的任何分子都没有 运动速度的择优方向。除了相互碰撞外， 运动速度的择优方向。除了相互碰撞外，分子间的速 度和位置都相互独立。 度和位置都相互独立。 而这里的混沌是指在决定性的动力学系统中出现的 貌似随机性的宏观现象。 貌似随机性的宏观现象。它是一种对初始条件依赖 十分明显的非线性现象。 十分明显的非线性现象。 (2) 湍流 一. 粘滞现象 流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂， 流体在河道、沟槽及管道内的流动情况相当复杂， 它与流速有关、与管道、沟槽的形状及表面情况有关， 流速有关 它与流速有关、与管道、沟槽的形状及表面情况有关， 也与流体本身性质及温度、压强等因素有关. 也与流体本身性质及温度、压强等因素有关. (1) 层流 (2) 湍流 (3) 稳恒层流中的粘滞力 牛顿粘滞定律 ) 稳恒层流中的粘滞力 牛顿黏 (3)稳恒层流中的黏滞力 牛顿黏滞定律 )稳恒层流中的黏 稳态流动的流速不大， 流体分成许多不同速度的水平薄 稳态流动的流速不大， 稳态流动的流速不大 层作层流。 层作层流。 流体作层流时，考虑任一平 流体作层流时， 流体作层流时 行于流速 u 的截面 ，在它 的截面ds， 的两侧相邻两层流体A、 上 的两侧相邻两层流体 、B上， 作用有一对阻止它们相对 滑动” “ 滑动 ” 的切向作用力与反 作用力。 A B z0 u 它使流动较快一层流体减速，较慢的一层流体加速. 它使流动较快一层流体减速，较慢的一层流体加速. 这种力为黏滞力，内摩擦力。 这种力为黏滞力，内摩擦力。 B 粘滞力大小: f ? ds 粘滞力大小: du f ? dz z0 比例系数η ——称为流体的黏滞系数, 称为流体的黏 称为流体的 滞系数, A z0 u du f =η ds d z z0 牛顿黏 牛顿黏滞定律 2 η的单位为泊,以P表示， 1P = 1N s m 的单位为泊, 表示， 的单位为泊 表示 它使流动较快一层流体减速，较慢的一层流体加速. 它使流动较快一层流体减速，较慢的一层流体加速.这 种力为黏滞力，内摩擦力。 种力为黏滞力，内摩擦力。 B 黏滞力大小: f ? ds 滞力大小: du f ? dz z0 比例系数η ——称为流体的黏滞系数, 称为流体的黏 称为流体的 滞系数, A z0 u du f =η ds d z z0 η的单位为泊,以P表示， 的单位为泊, 表示， 1P = 1N s m 2 牛顿黏 牛顿黏滞定律 du f =η ds d z z0 滞现象交换的是流层间的定向动量 定向动量! 黏滞现象交换的是流层间的定向动量! 则: du dK = η d s dt dz z 0 B A z0 ——负号表示动量 ——负号表示动量 沿流速减小的方向 输运～ 输运～ u 流 体 t/ ? 0 20 η / Pa s 1.7 1.0 0.51 4.0 200 9860 流体的黏 流体的黏滞系数η 表 η 流 t/ 流 t/ 体 ? 体 ? / Pa s 0 0 10000 水 甘 油 η / Pa s 0.0087 0.0127 0.0089 0.0167 0.0199 0.0103 水 20 1410 汽 CO2 20 40 血液 37 机油 30 蓖麻油 60 81 H2 20 0 0.0171 N2 0 空 气 20 0.0182 O2 0 0 20 40 0.0193 CH4 (1)易于流动的流体其黏滞系数较小:气体<液体 易于流动的流体其黏滞系数较小:气体< 易于流动的流体其 随温度升高而降低; 增加。 (2)液体黏滞系数随温度升高而降低;气体随温度升高而增加。 液体黏 液体 ? 4.2 输运过程的宏观规律 (流速不均匀) 流速不均匀) du d K = η 动量的交换) d s d t (动量的交换) d z z0 (流速减小方向) 流速减小方向) 二. 热传导现象 当系统内部各部分之间的温度不均匀时就 有热量从温度较高处传递到温度较低处， 有热量从温度较高处传递到温度较低处，这种 现象叫做热传导现象。 现象叫做热传导现象。 Z B dT d Q = κ ds dt dz Z0 Z0 T ds A 傅里叶定律 1822法国科学家傅里叶(Fourier)定律认为热流 法国科学家傅里叶( 法国科学家傅里叶 ) dQ/dt (单位时间内通过的热量)与温度梯度 dT 单位时间内通过的热量) /dz 及横截面积 ds 成正比，成正比， dQ dT = κ ds 傅里叶定律 dt dz 其中比例系数 κ 称为导热系数 , 其单 其中比例系数 称为导热系数, 位为 W/m?K。 负号表示热量从温度 。 较高处流向温度较低处。 较高处流向温度较低处。 三. 扩散现象 在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时，由 当某种气体的密度不均匀时， 于分子的热运动使这种气体分子从密度高的地方迁 移到密度低的地方的现象称为扩散。 移到密度低的地方的现象称为扩散。 二、分子在不停地运动着，运动是无规则的„ 分子在不停地运动着，运动是无规则的„ 1. 扩散 (1) 气体 抽除隔板后使标准状况下的氧气氮气混合: 抽除隔板后使标准状况下的氧气氮气混合: 打开阀门C后的空气和溴气: 打开阀门C后的空气和溴气: P46 图2-2 (2) 液 体 清水中滴入的墨水 (3) 固体 高浓度高浓度-〉低浓度 一切物体的分子都在不停的运动着 三. 扩散现象 在混合气体内部，当某种气体的密度不均匀时， 当某种气体的密度不均匀时， 由于分子的热运动使这种气体分子从密度高的地方 迁移到密度低的地方的现象称为扩散。 迁移到密度低的地方的现象称为扩散。 宏观气流是由成团粒子整体定向运动所产生。 宏观气流是由成团粒子整体定向运动所产生。 是由成团粒子整体定向运动所产生 三. 扩散现象 单纯扩散——温度和总压强处处相等时 温度和总压强处处相等时 互扩散是发生在混合气体中， 互扩散是发生在混合气体中，由于各成份的气体 是发生在混合气体中 空间不均匀， 空间不均匀，各种成份分子均要从高密度区向低 密度区迁移的现象。 密度区迁移的现象。 自扩散是一种使发生互扩散的两种气体分子的差 自扩散是一种使发生互扩散的两种气体分子的差 自扩散 异尽量变小， 异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互 扩散过程。 扩散过程。 12 CO 2和 14 CO 2 P119 dM表示 dt 时间内沿 z 轴正方向穿过 ds 的气体质量，则 表示 的气体质量， Z dρ dM = D ds dt dz Z0 B ρ Z0 ds A ——菲克定律 菲克定律 其比例系数 D 称为扩散系数，单位为 2/s。 称为扩散系数，单位为m 。 式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。 式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。 1855年法国生理学家菲克提出了描述扩散规律的基本公式。 年法国生理学家菲克提出了描述扩散规律的基本公式。 年法国生理学家菲克提出了描述扩散规律的基本公式 菲克定律也可用于互扩散。 菲克定律也可用于互扩散。 ? 4.2 小结 (流速不均匀) 流速不均匀) du d K = η ds dt d z z0 dT d Q = κ ds dt dz Z0 (动量的交换) 动量的交换) (流速减小方向) 流速减小方向) (温度不均匀) 温度不均匀) (热量的交换) 热量的交换) (温度降低的方向) 温度降低的方向) dρ dM = D (密度不均匀) 密度不均匀) ds dt dz Z0 (质量的交换) 质量的交换) (密度减小的方向) 密度减小的方向) 内部某种不均匀 性所引起 梯度为不均匀性 的定量描述～ 的定量描述～ 为消除不均匀 性所作的内部 调整 流体趋向各处 均匀一致的特 性:趋向平衡 的特性 第四章 气体内的输运过程 习题: ， ， ， ， 习题:3，4，7，16，17