2021中考数学真题试题及答案版

保密★启用前中考真题数学试卷一、选取题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出四个选项中，只有一种是符合题目规定，把对的答案标号填在答题卡内相应位置上）1、计算成果是（　　）A、B、C、1D、22、若∠α余角是30°，则cosα值是（　　）A、B、C、D、3、下列运算对的是（　　）A、B、C、D、4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形有（　　）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（　　）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数图象开口向上，则直线通过象限是（　　）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立水杯俯视图是（　　）ABCD8、如图，是我市5月份某一周最高气温记录图，则这组数据（最高气温）众数与中位数分别是（　　）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线，当时，y最大值是（　　）A、2B、C、D、10、小英家圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中每个小正方形边长为1）一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与本来一致镜面，则这个镜面半径是（　　）A、2B、C、D、311、如图，是反比例函数和（）在第一象限图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若，则值是（　　）A、1B、2C、4D、812、一种容器装有1升水，按照如下规定把水倒出：第1次倒出升水，第2次倒出水量是升，第3次倒出水量是升，第4次倒出水量是升，…按照这种倒水办法，倒了10次后容器内剩余水量是（　　）A、升B、升C、升D、升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中横线上）13、相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：=__________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形记录图，则九年级学生人数所占扇形圆心角度数为__________16题图17题图18题图17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′位置，且BC′与AC交于点D，则值为__________18、如图，AB是半圆O直径，以0A为直径半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC中点；②；③；④四边形O'DEO是菱形．其中对的结论是__________．（把所有对的结论序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节）.19、计算：．20、已知：是一元二次方程两个实数根．求：值．考点：HYPERLINK"javascript:void(0)"实数运算；HYPERLINK"javascript:void(0)"零指数幂；HYPERLINK"javascript:void(0)"负整数指数幂．专项：HYPERLINK"javascript:void(0)"计算题．分析：分别依照负整数指数幂、0指数幂、绝对值性质及二次根式化简计算出各数，再依照实数混合运算法则进行计算即可．解答：解：原式=2-1-3+2，=0．故答案为：0．点评：本题考查是实数运算，熟知负整数指数幂、0指数幂、绝对值性质及二次根式化简是解答此题核心．答题：HYPERLINK""\t"_blank"ZJX教师21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面高度，她测得风筝仰角为60°，已知风筝线BC长为10米，小强身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面高度．（成果精准到1米，参照数据≈1.41，≈1.73）22、如图，△OAB底边通过⊙O上点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若D为OA中点，阴影某些面积为，求⊙O半径r．23、一种不透明纸盒中装有大小相似黑、白两种颜色围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达），若从中任意摸出一种棋子，是白色棋子概率为．（1）求纸盒中黑色棋子个数；（2）第一次任意摸出一种棋子（不放回），第二次再摸出一种棋子，请用树状图或列表办法，求两次摸到相似颜色棋子概率．24、上个月某超市购进了两批相似品种水果，第一批用了元，第二批用了5500元，第二批购进水果重量是第一批2.5倍，且进价比第一批每公斤多1元．（1）求两批水果共购进了多少公斤？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，别的所有售完状况下，如果这两批水果售价相似，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每公斤多少元？（利润率=）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA延长线上任意一点，以线段AG为边作一种正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD位置关系，并阐明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB长．26、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线顶点．（1）求A、B坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a值和直线CD解析式；（3）在第（2）小题条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上与否存在点M，使得点M到直线CD距离等于点M到原点O距离？若存在，求出点M坐标；若不存在，请阐明理由．中考数学试题答案选取题题号123456789101112答案BACCBDBACBCD二、填空题13.14.315.16.144°17.18.①③④三、解答题19.解：原式=2-1-3+2，=0．故答案为：0．20.解：∵一元二次方程x2-4x+1=0两个实数根是x1、x2，∴x1+x2=4，x1•x2=1，∴（x1+x2）2÷（）=42÷=42÷4=4．21.解：在Rt△CEB中，sin60°=，∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，答：风筝离地面高度为10m．22.（1）证明：连OC，如图，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O切线；（2）解：∵D为OA中点，OD=OC=r，∴OA=2OC=2r，∴∠A=30°，∠AOC=60°，AC=r，∴∠AOB=120°，AB=2r，∴S阴影某些=S△OAB-S扇形ODE=•OC•AB-=-，∴•r•2r-r2=-，∴r=1，即⊙O半径r为1．23.解：（1）3÷-3=1．答：黑色棋子有1个；（2）共12种状况，有6种状况两次摸到相似颜色棋子，因此概率为．24.解：（1）设第一批购进水果x公斤，则第二批购进水果2.5公斤，根据题意得：，解得x=200，经检查x=200是原方程解，∴x+2.5x=700，答：这两批水果功够进700公斤；（2）设售价为每公斤a元，则：，630a≥7500×1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每公斤15元．25.（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD，∴∠GAD=∠EAB，又∵AG=AE，AB=AD，∴△GAD≌△EAB，∴EB=GD；（2）EB⊥GD，理由如下：连接BD，由（1）得：∠ADG=∠ABE，则在△BDH中，∠DHB=180°-（∠HDB+∠HBD）=180°-90°=90°，∴EB⊥GD；（3）设BD与AC交于点O，∵AB=AD=2在Rt△ABD中，DB=，∴EB=GD=．26.解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，∵a≠0，∴x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3，∴点A坐标（-1，0），点B坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a，∴C（0，-3a），又∵y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a，得D（1，-4a），∴DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a，∴-a=1，∴a=-1，∴C（0，3），D（1，4），设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D两点坐标代入得，，解得，∴直线CD解析式为y=x+3；（3）存在．由（2）得，E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN=，作MQ⊥CD于Q，设存在满足条件点M（，m），则FM=-m，EF==，MQ=OM=由题意得：Rt△FQM∽Rt△FNE，∴=，整顿得4m2+36m-63=0，∴m2+9m=，m2+9m+=+（m+）2=m+=±∴m1=，m2=-，∴点M坐标为M1（，），M2（，-）．