电容充放电时间计算
电容充放电时间计算
一、充電過程:
將開關切換至使S與a連接的方向,
此時電容開始充電,由回路定理可寫出回
路方程式:
(1) 將(1)式整理一下:
對電流而言,是單位時間電量的變化量
(2) 將(1)兩端對時間取微分
(3) 將(2)代入(3)
我們在這裡將(3)式化成為微積分方式
當t=0時,
(4)
(5)
(6) 二、放電過程
將開關切換至使S與b連接的方向,此時電容開始充電,由回路定理可寫出回路方程式:
(7) 將(2)式代入整理一下:
(8) 我們在這裡將(8)式化成為微積分方式
當t=0時,
(9)
(10)
(11)
由(6)與(11)式,可以知道電容兩端的電壓,與電容充放電時間有關係;事實上,R*C的因次為時間所以我們稱RC值為電容時間常數(τ),當t=RC時,在充電過程,
,放電過程,,於是我們可以利用電容充放電電壓與時間作圖,即可求出電容的大小。 e=2.71
儀器與裝置
直流電源供應器一台(A)、三用電表一台(B)、電阻22MW、10MW各一枚;電容47mF、220mF各一枚;未知電容一枚;碼錶一隻(C);麵包板一個。
方法說明
一、對充電過程而言:
, 將式子先整理一下
對式子兩邊取?
整理一下左式
(12) 用與做最小平方
法,求得的直線斜率就是RC/0.434,即可求得
電容值。
二、對放電過程而言:
對式子兩邊取自然對數
整理一下左式
(13)
用與做最小平方法,求得
的直線斜率就是RC/0.434值,可求得電容值。
這裡我們要開始考慮,像圖A和圖B只是單純用VC與t來作圖,得到的函數圖就是呈現自然指數的遞增與衰減,如果取過對數後的函數作圖,如式(12)與(13),那得到的應該是線性圖形。
补充:
电容充放电的时间只与电阻和电容值的大小有关,与电源电压的大小无关。这个时间可以表示成RC的乘积,即时间常数τ。
对于RC进行公式推导有
在电容充电过程中,
电路
模拟电路李宁答案12数字电路仿真实验电路与电子学第1章单片机复位电路图组合逻辑电路课后答案
中电压和电流的变化规律如下:
时间常数代表了充放电的时间,从已有的实验结果来看,电容充放电是一个符合指数关系变化的,在τ的时间内,电容两端电压达到63.2%;在3τ的时间内,电容两端电压达到95%;在5τ的时间内,电容两端电压达到99.3%。而放电过程与充电过程相反。