概率统计试题库及答案

Word资料概率论与数理统计试题库、填空题1、设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：①三个事件都发生A、B发生，C不发生三个事件中至少有一个发生2、设A、B、C为三个事件，则这三个事件都发生为_(ABC，ABC，ABC)；三个事件恰有一个发生为（ABC;ABCABCABC）。3、设A、B、C为三个事件，则这三个事件都不发生为;三个事件至少有一个发生为（ABC;ABC.）4、设A、B、C表示三个事件，则事件“A、B、C三个事件至少发生一个”可表示为，事件A、B、C都发生”可表示为，事件A、B、C三事件中至少有两个发生”可表示为0（ABC，ABC，ABBCAC）5、设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为事件A、B、C不都发生”可表示为件A、B、C都不发生”可表示为o_lABC,ABC;ABC)6、AB；A―B―BBA，AB，A"B)7、设事件A、B、C,将下列事件用A、B、C间的运算关系表示：(1)三个事件都发生表示为：丄2)三个事件不都发生表示为：丄3)三个事件中至少有一个事件发生表示为：__(ABC，ABC，ABC)&用A、B、C分别表示三个事件，试用A、B、C表示下列事件：A、B出现、C不出现；至少有一个事件出现；至少有两个事件出现。(ABC,ABC,ABCABCABCABC)9、当且仅当A发生、B不发生时，事件。(AB)10、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A表示。(甲种产品滞销或乙种产品畅销)11、有RnR2,R3三个电子元件，用AlA2,A3分别表示事件“元件Ri正常工作”(i1,2,3)，试用AgA表示下列事件:三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（A|A2A3,A1A2A3A1A2A3AA2A3,A1A2A12、若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B事件A。(包含)13、若A为不可能事件，则P(A)=;其逆命题成立否。(0，不成立)14、设A、E为两个事件，P(A)=0.5,P(A—B)=0.2，贝UP(AB)。(0.7)15、设PA0.4，PAB0.7，若代B互不相容，则PB；若A,B相互独立，则PB0.3,0.5)16、设A,B为二事件，且PA0.4,PBA0.6,贝UPABo(0.16)17、已知PA0.4,PB0.3,A与B相互独立，则PAB=_(0.58)18、已知PAPB1/4,PAB1/8,贝UPAB_(?)819、已知PB,P(AB)，则PAB(.)20、已知PA0.5,PB0.2,A与B相互独立,则PABo(0.6)TOC\o"1-5"\h\z21、设随机事件A与B互不相容，且P(A)>P(B)>0,则P(AB)=。(1)22、已知P(A)=4/15,P(B)=7/15,P(A|B)=1/15贝UP(AB)=_(Z)22523、随机事件A、B满足(A)0.5,(B)0.6,(BA)0.8,J则(AB)(0.7)24、P=PS若与B互不相容，则PAB。_0,1,PAPB)25、A,B为两事件，如果(A)0,且(BA)(B)，则A与B相互独立)26、若ABS且AB，则称事件A与事件B互为件。(逆)27、设A,B是两个随机事件，P(AUB)=0.7,P(A)=0.4,当A,B互不相容时，P(B)=当A,B相互独立时，P(B)=。(0.3,0.5)28、已知PA0.45,PB0.15,AB，则paB0.60)29、计算下列算式：(1)A(CB)=(2)ABC=(3)若A,B独立,P(A)=0.3,P(B)=0.2则P(B-A)=(ABC,ABC,0.14)30、设A、E是两个事件，若AB，则有PBAPBPA)31、设PA0.3,PAB0.15，且A与B相互独立，则PAB0.65)32、若AB，则称事件A与B是的。(互斥)33、设A、B为两事件，已知P(A)0.4,P(B)0.5，若当A、B互不相容时，P(AB);若当A、B相互独立时，P(AB)。(0.9,0.7)34、设A、B为两事件，已知P(A)0.2,P(AB)0.6，则当A与B互不相容时，P(B);当A与B独立时，P(B)。(0.4,0.5)35、对于任意两个事件A与B有PAB0(PAPBPAB)36、100件产品中有两件次品，任取三件至少有一件正品的事件是事件，其发生的概率是o(必然，1)37、100件产品中有两件次品，任取三件均是次品的事件是事件，其发生的概率是o(不可能,0)38、10件产品中有2件次品，从中任取3件，“至少有1件正品”是事件，其概率为“全是正品”是件，其概率为(必然，1;不可能，0)39、100件产品中有3件次品，任取5件全是次品是事件，其概率为。（不可能、0）40、41、42、O（1）4某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为43、100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为C3C_只写算式）o（C10C90）290C10010件产品中有5件次品，从中随机抽取2件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为44、1某楼有供水龙头5个,调查表明每一龙头被打开的概率为，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为（只写算式）。（呜黑审2）45、古典概型的主要特点是:。（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）46、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为一一一1TOC\o"1-5"\h\z47、12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为o（-）63348、某人射击时，中靶的概率为4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为二641049、一盒中装有5个白球，2个黑球，从中任取两个球，恰有一个黑球的概率是。（一）21-350、在书架上任意放置8本不同的书，其中指定3本放在一起的概率为。（3）2851、在二级产品中任取一件，取到一级品是：件;取到二级品是：件,其概率为不可能，必然，1）52、53、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1/4，则有3台同时开工的概率为「（只写算式）,32(C544)54、5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为55、4.3个人选等可能地选择五条不同的道路，则至少有两人选择同一条道路的概率为:o(吏)2556、两人在1到10个号码中允许重复地各选取一个贝U最大号码为5的概率为57、甲乙两人赌博约定五局三胜，设两人每局的胜率相等.在甲已胜二场，乙已胜一场的情况下，乙最终获胜的概率为58、设A，B是两个事件，且PA0,则PBAPAB59、当事件A，B，C两两独立时，则有PABCPAPBPC）60、设A,B为事件，且PA0,则有PABPAP^A)TOC\o"1-5"\h\z61、已知PA0.5,PB0.3,PAB0.15，则PAB0.5)62、已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6,条件概率P(B|A)=0.8,则P(AUB)=。(0.7)63、已知P(A)=0•6,P(B)=0.4,P(A|B)=0•45,贝UP(AB)=。(0.82)64、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为p，若至少有3台设备同时开工生产才能正常进行，则生产能正常进行的概率为(只写算式)(10p31p25p41pp5)65、设试验E的样本空间为S,B为E的事件，A1,A2为S的一个划分，且PA0,PA20,则PB(PA1PBAPA2PBA2)66、设试验E的样本空间为S,A为E的事件，B1,B2为S的一个划分，且PA0,PB10,PB20,贝UPB,PAB,PB1A_(_)B1PAB1PB2PAB20,1,2,3O个样本点；若每次取一个，无(0.3)67、100件产品中有3件次品，任取5件，设X为5件中所含次品数，则X的可能取值为68、从装有5个白球和2个黑球的盒中，从中随机地取两个球的，其样本空间有放回地取两次，其样本空间S又有样本点.o(C7,A7)69、设随机变量X可取0,1,2三个值，且PX00.2,PX10.5，则PX270、随机变量X的分布函数为Fx，则卩匕Fa=P71、设随机变量E可取0,1,2三个值，且P{§=1}=0.3,P{宇2}=0.2,则P{§=0}=(0.5)0,x072、已知连续型随机变量X的分布函数为Fxx2,0x1则P{0.52/3}=1,x15(0.75,)9k173、设随机变量X的分布律为PXk——(k0,2,5),则PX1o(0.9)1074、设X是一个随机变量，x是任意实数，则X的分布函数FxPXx)axbTOC\o"1-5"\h\z75、设连续型随机变量X服从a,b上的均匀分布，则X的概率密度fxba,)0,其他k124376、设某随机变量X的分布律为kC-,k1,2,3,4，则C=_(——)3112177、在0,1上均匀投点，点落在-,1上的概率为.5)278、设fx为随机变量X的概率密度，则fxdx((1)79、若连续型随机变量X~N,2，则ZX，服从分布。(N0,1)80、若连续型随机变量X~N10,102，则ZX10，服从101某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1，则恰有2台同时开工的概率为3分布。(N0,1)(只写算式)。(Cs82、10件产品中有3件次品，不放回地从中抽取2件,一次抽一件，已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为83、设随机变量X服从参数为的泊松分布，则ko(—ek!84、设随机变量X的分布律为PXkak!,(k0,1,2,3,),0为常数，贝Uao(e85、设随机变量X具有概率密度fxAeIx，F(x)1"21ex,x；e0),x086、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)0,xcx,01,x0x4，贝Uc=4，密度函数f(x)=，数学期望87、88、89、90、92、93、94、95、96、。(4,f(x)；,0x0,其他4,2)随机变量X的分布函数为Fx连续型随机变量X的密度函数为设随机变量X~N(0,1)，©(x)•已知随机变量X的分布函数为0,x0.4,10.5,21,x3，则P1.5X2.5=o_(0.1)f(x)则f(x)dx=为其分布函数，则©(x)(P(X=1)=0.4,P(X=2)=0.1,P(X=3)=0.5)设X~N1,3，则X的函数Y=设X~N0,1，且PXX5,b),F(b2a)0,x0.4,10.5,21,x32，则3~N(0,1)oo(1)0.05，贝UPXP(X=1)=__o_(0.05)，P(X=2)=_—_,P(X=3)=_—o设随机变量X的分布函数为Fx，则对于任意实数捲,X2X1X2，有P捲XX2设连续型随机变量X服从a,b区间上的均匀分布，则X的分布函数Fx设随机变量X具有概率密度，fx0，则常数k0,x0_(3)o(Fx20,xa/xao(-,aba1,xb97、设连续型随机变量X服从正态分布X~N,2，则X的概率密度为fx。_1e尸）TOC\o"1-5"\h\zx24xb[98、设正态随机变量X密度函数f（x）ke32，则k；b。（,4）420x199、设随机变量X的分布函数为F（x）lnx,1xe,则随机变量X的概率密度函数为xe(f(x)X，0xe)other100、已知随机变量X的概率密度为fxx，令Y2X，则Y的概率密度fYy=2101、设随机变量X~（1,2），且P102、设X~N10,82，P0X20103、X~N(1,22),Y2X1~N(1fx2104、设二维随机变量X,Y的联合分布律为PX冷丫yj105、设二维随机向量（X，丫）的联合分布列为丄，i1,2,3;j1,2,3,4，则PXX1125123X10.4，贝UPX1.1)5(用表示)。(2(壬)1)2,)。(N(3,4))106、设（E,Z）是二维随机变量，x,y,x,y分别表示（EZ的联合概率密度及边缘概率密度，若E,Z相互独立,贝卩三者关系为,yxy107、设Xi,yiPj(i,j1,2,)为(）的联合分布律，则yi。(Pij)i1108、设二维随机变量X与Y的联合概率密度为fx,y，则关于X的边缘概率密度为fxx边缘概率密度为fYyfx,ydy，fx,ydx)109、设二维随机变量X和Y的联合概率密度为fx,y，则fx,ydxdy；X和Y的联合分布函数x,y0(1，PXx,Yfu,vdudv)110、设离散型随机变量x的分布律为PXXkPk，k1,2,，则XkPkk1111、设X,Y是连续型随机变量，fx,y，x，fYy分别为X,Y的概率密度和边缘概率密度，则X和Y相互独立的条件是在平面上几乎处处成立。x,yfxxfY112、设X,Y的概率密度为fx,y，则ZXY概率密度为fzZfzy,ydy=fx,zxdx)113、对随机变量X,Y，若对任意ab,cd都有P{aXb,cd}P{aXb}P{cYd}，则称随机变量X的。（独立）（四）第四章114、2已知EX1.5，EX6，则E2X，D(X)，D2X(3，3.75,15)115、设随机变量X~bn,p，且EX2.4，DX1.44，则n。(6,0.4,px00.66)116、某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为4.5%，则可能获奖人数平均为人。（9）117、已知X~Bn,p，则E(X)~B4,p，而E(X)3，则PX3」nP，27)64118、设随机变量X服从a.b上的均匀分布，则E(X)，D(X)2ba)12119、设随机变量X的概率密度为fx3x2,00,其他x1,则EX120、1234P0.20.30.40.1件。（2.4）某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为则平均每天出次品121、地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为分钟(6)122、若X〜N10,52,则E(X)，D(X)。(10；5)123、已知E(E)=0.5,E(£)=3,则E(4E)=」2,2.75，11)124、设E-B(4，0.1),则E(E)=0.4,0.36)1125、设随机变量X在区间1,1上服从均匀分布，则E();D()。(0,-)3126、8、已知E()0.5,E(2)3,则E(4),D(),D(23)。(2,2.75,11)127、设X是连续型随机变量，它的概率密度为fx，Y是随机变量X的函数；YgX(g是连续函数)，则Y的数学期望表达式EY为亠fxgxdx))128、设随机变量X~N(1,4)，Y~N(1,2),且X与丫相互独立，则E(X2Y)2Y)(-3,12)129、设随机变量X的密度函数为3",0,0x其他1则E(X),D(X)。(380)130、设数学期望和方差均存在的离散型随机变量X的分布律为PXXkPk,k1,2,,的数学期望131、132、；方差DXXkPk,k12xkEXPkk1设随机变量X~，则EX设随机变量X具有概率密度fx1e；x00,x0其中0为常数，则称X服从参数为分布；EX。(指数,133、设连续型随机变量X的概率密度为fx，则X的数学期望EX。(xfxdx)134、设随机变量X服从a,b上的均匀分布，则EXD;Xabba___,212135、已知随机变量X~B9,0.5，则EX；_DX。(4.5,2.25,136、设随机变量X~bn,p，则EX」np,np(1—p))137、设某次数学选拔赛考试成绩X服从N(81.5,6.362)，则这次考试的平均分大约为；X(81.5,6.362)138、已知X~B10,0.4，贝UE(X),D(X)。(E(X)4,D(X)2.4)139、X服从参数3的泊松分布，令丫5X2，贝UE(Y),D(Y)。(E(Y)13,D(Y)75)140、已知随机变量X~Bn,p，且EX6,DX3,则n=。(12)1141、已知X~U0,2，则E(X),D(X)。(E(X)1,D(X)3142、已知E(X)=0.5,E(f)=1，贝UD(X)=,E(2X+1)=,D(2X+1)=。(0.75,2,3)143、已知X~5,E(X)D(X)(1)2144、已知X~(2)，令YX2X1，贝UE(Y)。(9)145、已知X~b5,0.2，贝UE(X+X+1)=.(3.8)146、已知(X,Y)~N1,1,4,9,0.2,则Cov(X,Y).(-1.2)147、设随机变量X~5，令Y2X1，则EY_DY。(11,20)148、设随机变量X~Bn,p，贝UEX；DX。np,np1p149、已知EX2，EX25,则E5X；DX；D2X1o(10，1，4)150、若随机变量X~P(2)，则X的分布律P{Xk}；D(X)2ke2(e,2)LIk!151、设E(X),D(X)存在，且D(X)0,设YXE(X)，则E(Y)；D(Y)。(0,1)VD(X)152、若随机变量X~U(1,1)，则X的密度函数f(x)；E(X)。(11x1f(x)2,，°)0other153、已知E(X)D(X)4，贝UE(2X5)；D(2X5)。(13,16)(五)第五章—"X"X1、设Xi,X2,,Xn是总体N,2的样本，X,S2分别是样本均值和样本方差，则一服从分布；一产服n从。(tn1,N0,1)2、设Xi,X2,,Xn是总体N,2的样本，当2未知时，置信度为1的的置信区间为—SX斗n1。Jn23、已知X~N50,22，X为样本均值，样本容量为9，贝UPX48。(用 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 正态分布表示)TOC\o"1-5"\h\z(313)4、来自正态总体~N(0,2)的一个简单随机样本为1,2,,n，则样本的样本容量为，1n1n2E(i)，D(i)。(n,0,ni1ni1n5、已知X~50,42，X为样本均值，样本容量为16，则PX48。(12)nX6、已知X1,X2,,Xn相互独立，且Xk~分布N(k,k2),(k1,2,,n)则(」__)2~.(2(n))k1kX7、设X~N(0,1)，Y~2(n)，且X,Y独立，则随机变量t——v'Yn服从分布。(t(n))（六）第六章满足的估计量？是参数的无偏估计量。（E（3）设？和?2为未知参数的两个估计，且满足则称?比?2更有效。（无偏，D（?）D（?2））1n2设2的估计量?2'XiX，贝U?2不是总体2的无偏估计，这是因为ni1亠.(？2)2)设X1,X…,Xn,是总体X的一个样本，且D（X）=2，则2的矩估计量?21n____(Xknk12X)若估计量X1,X2,,Xn的数学期望E?存在，且？是的无偏估计量,则有。（E总体方差2的无偏估计量是(s2(Xi1—2X))（七））第七章Zo.0251.96，to.0252.1315)为_4.71,5.692、对于一个正态总体，当已知方差2，检验假设H0:0时所用的统计量是（），它服从（分布。(X0,N0,1)/Jn3、当已知方差2，检验假设H0:0时，拒绝域为。(ZZ2)4、对于一个正态总体，当未知方差2，检验假设H0:0时所用的统计量是，它服从1、已知X~N,52，随机抽取容量为16的样本，求得X65，则的置信度为0.95的置信区间X布。（0;tn1）S/Jn5、当未知方差2，检验假设H00时，拒绝域为。(|tt/2n1.)6、假设检验是通过样本来推断总体性质的一种方法，不能绝对保证不犯错误，第一类错误是指第二类错误是指（弃真，取伪）7、设总体X的分布中含有未知参数，？，是由样本1，2，，n所确定的两个统计量，如果对于给定的(01)有？1)&设总体X~N,2，?21，则随机区间为的置信度为的置信区间。（（？，?2）2为已知，X1，X2，……Xn是来自总体X的样本，贝U的置信度为1的置信区间为。X-zn29、设总体X~N,2，2为未知，X1，X2，……Xn是来自X的样本，则置信度为1的置信区间为X孕t_(n1)Pn710、正态总体下，当已知2，检验假设Ho:0时，选用统计量11、在未知正态总体方差2的情况下，检验假设H0:0时，选用统计量12、设X~N（U1,；）,Y~N（U2,；）,；,:均为已知，则U1U2的置信水平为1亠X0)—S—nV11的置信区间13、设X~N（u,2）,2。（X2£Z21n1n：）X1,X2,Xn是总体的一个样本,则u的置信水平为1的置信区间为。（X，「z）Jn214、在假设检验中若原假设H。实际为真时却拒绝H。，称这类错误为。弃真(第一类错误)15、正态总体N(u,2)的方差2的置信水平为1的置信区间为((n1)S2(n1)S2、(2(n1)'：(n1))22、解答题1、甲，乙，丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问:密码被译出的概率；(2)甲、乙译出而丙译不出的概率。解：设A、B、C分别表示三人能评出密码，则TOC\o"1-5"\h\z111PA一，PB-，PC一534___3密码被译出的概率为：PaBC=1pApBpC=5120—113甲乙译出而丙译不出的概率为：PABCPAPBPC5342、设甲袋中装有6只白球、4只红球；乙袋中装有2只白球、3只红球，今从甲袋中任意取一只白球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球。问:①从乙袋取到白球的概率是多少?②若从乙袋取到白球，则从甲袋取到的也是白球概率的是多少?解：设A=“从甲袋中取到白球”，B=“从乙袋中取到白球”①PBPAPB|APAPBA=—10421061330②PAB6310691313303、将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01。信息A与信息B传送的频率程度为2:1。若接受站收到一信息，是A的概率是多少?若接受站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少?解:设A，A分别表示发出A，B;Bi，B2分别表示收到A，B，则1)PBPAsPB1A1PA2PB1A20.9810.010.656732)PA1B12PAPB1A30.980.6567PB10.99491974、解:(1)PDPAPDAPBPDBPCPDC0.50.950.30.90.210.945(2)PADPAPDA°.上0.50260.945某人从南京到上海办事，他乘火车、乘汽车、乘飞机的概率分别为0.5,0.3,0.2,如果乘火车去正点到达的概率为0.95，乘汽车去正点到达的概率为0.9,乘飞机去肯定正点到达，贝(1)求他正点到达上海的概率。(2)如果他正点到达上海，乘火车的概率是多少?设A,B,C分别表示该人乘火车、乘汽车和乘飞机,D表示他正点到达上海，则,5、将一枚均匀的硬币连续掷三次，求至少出现一次正面的概率。解：设a=“至少出现一次正面”，则_1PA1PA1236、.有甲乙两批种子，发芽率分为0.8和0.7,在两批种子中各任取一粒，求:(1)两粒种子都不发芽的概率.—粒发芽一粒不发芽的概率设A=“第一粒种子发芽”，B=“第二粒种子发芽”，则:1PABPAPB0.80.70.56PAPB0.80.70.80.70.947、有两批相同的产品，第一批12件，第二批10件，在每批中各有一件次品，任意地从第一批中抽取一件混入第二秕中,然后，再从第二批中任意抽出一件产品。试求从第二批产品中抽出次品的概率。若从第二批产品中抽到的是次品，求从第一批产品中也抽到的是次品的概率。解：设A,B分别表示人第一批产品和第二批产品中抽到次品，则——1211113(1)PBPAPBAPAPBA二一一—一=——0.9848.12111211132(2)PAB12=1211=213131320.15388、一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人照看的概率分别是0.8,090.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率解：设代B,C分别表示甲、乙、丙机床需要照看,则没有一台机床需要照看的概率为：PABCPAPBPC0.20.10.150.0039、将3个球随机地放入4个瓶中，求（1）每瓶至多有1个球的概率。（2）每瓶至多有2个球的概率。解：设A=“每瓶至多有1个球”，B=“每瓶至多有两个球”(1)PAA：4316811510、电池0.3，0.2，0.1。求电路发生短路的概率A、B、C安装线路如图1616。A、B、C是独立的，损坏的概率分别为解：设A°,B0,C0分别表示电池A、B、C损坏、D表示电路断电，则PDPA0B0C0PA0B0Pc。PA0B0C0PAJPB0PC0PA0PB0PC0=0.15411、两台车床加工同样的零件，第一台加工的废品率为0.03，第二台加工的废品率为0.02，加工出来的零件不加标签混合放在一起，已知这批零件中，由第一台车床加工的占2/3，由第二台加工的占1/3，从这批零件中任取一件。求：（1）取到合格品的概率。（2）取到的合格品是由第二台车床加工的概率。解：设Ai=“零件是第台车床加工的”，i1,2;B=“取到的是合格品”，贝UTOC\o"1-5"\h\z1292（1）PBPA1BPA2BPAPBIA1PA2PBIA20.970.983300P(B)P(Ai)P(A1A2)P(AA2AJP(Ai)P(A2产)P(纠A1A2)P(A2严)P(Ai)-191981310109109810当最后一位为奇数时，同理可得:P(B)14143135545435油漆发给顾客。问一个定货为4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少?解:设A=“该顾客能按所定的颜色得到定货”PAG：C4C3252P9PZ2431某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运过程中所有标签脱落，交货人随意将这些13、14、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次,每次任取一只,作不放回抽样，求下列事件的概率:(1)两只都是正品：(2)—只是正品，一只是次品。解:设A“第次取到正品“i1,2则:2)PAA2AAPaPa2APAPA2A-i82210910164515、设甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有a只白球、b只红球。今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙281)PAAPAPA2|A45则：1)PBPABPABna1mamnab1mnab1nmanmnab12)PABnmabnmab1nman16、某篮球运动员一次投篮投中篮框的概率为0.8，该运动员投篮4次，⑴求投中篮框不少于3次的概率；⑵求至少投中篮框袋中任意取一只球，问1)取到白球的概率是多少？2)若取到的是白球，则从甲袋中取出的也是白球的概率?解:设A“从甲袋中取到白球”，B“从乙袋中取到白球”1次的概率。解:设Ai｛第i次投中｝的事件，i123,4，P(A)0.8，P(Ai)0.2相互独立(1)投中篮框不少于3次的事件可表为^A2A3A4A1A2A3A4AA2A3A4A2A3A4AiA2A3A4其概率为P(A1A2A3A4AAA3A4AiA2A3a^AA2AA4A1A2A3AO=P(AAAsA4)P(AA2AA4)P(AiA2A3A4)P(AiA2AsA4)P(A1A2A3A4)=P(A)P(A)P(A)P(A)P(Ai)P(A2)P(Ab)P(A4)P(A)P(A2)P(A3)P(A)P(A)P(A2)P(A3)P(A4)P(Ai)P(A2)P(AJP(A4)43=(0.8)40.2(0.8)0.8192(2)投篮4次均未投中的概率为P(AiA2A3A4)(0.2)40.0016至少投中篮框1次的概率为1P(AiA2A3A4)10.00160.998417、一箱产品有100件，次品率为10%出厂时作不放回抽样，开箱连续地抽验3件。若3件产品都合格，则准予该箱产品出厂。求一箱产品准予出厂的概率。解：设A=“第件产品合格”(i=1,2,3),B=“-箱产品准予出厂”，则BA1A2A3k90P(A2A1)8988而P(A1)10099P(A3A1A2)—98所以有P(B)P3A2A3)P(A)P(A2|A)P(A3|AA2)-90_8|H0.726518、两个信号甲与乙传输到接收站，已知把信号甲错收为乙的概率为0.02,把信号乙错收为甲的概率为0.01，而甲发射的机会是乙的2倍，求解:(1)收到信号乙的概率;设A1=“甲发出信号”，A2=2则有：Pg)3(2)收到信号乙而发射的是信号甲的概率。“乙发出信号”B=“收到信号乙”P(BAJ0.02P(BA2)0.99于是有:P(B)P(AB)P(A2B)P(BA)P(A)P(BA2)P(A>)0.020.9910330019、(BA1)P(A)P(讣)器P(B)4103将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。解：设A“杯子中球的最大个数为i”，i1,2,32)PA23)PA3则1)PA1616121C4C3C3c4c；439161_1620、有两箱同种类的零件，第一箱50只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18只一等品。今从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只，求：1)取到的是一等品的概率；2)若取到的是一等品，它是来自第一箱的概率解：设A“取到第箱产品”，i1,2……B=“取到一等品”1101182贝U：1)PBpapbIapapba-—-—-250230511025011011825023014若从26个英文字母中任取两个字母予以排列，求能排成上述单词的概率。解：设A=“从26中任取2个能排列成所述单词”2)PAB—PBA1PAPBpPA2PBA?21、在一标准英语字典中有55个由两个不相同的字母所组成的单词551113022、袋中装有m只正品硬币、n只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽。问这枚硬币是正品的概率是多少?解：设a=“任取一只掷r次，每次均为国徽”,B=“硬币为正品”rPBPABPBPABPBPABm1mn2mr=rm1n彳nn21mn2mn23、将n件展品随机地放入N（N>n）个橱窗中去，试求（1）某指定n个橱窗中各有一件展品的概率；（2）每个橱窗中至多有一件展品的的概率（设橱窗的容量不限）。解：设B=“某指定n个橱窗中各有一件展品”，C=“每个橱窗中至多有一件展品”，则(1)PBn!(2)PC24、A、B、C三人向一飞行物射击，A、B、C命中目标的概率分别为0.6、0.5、0.4,至少同时有两人击中时，飞行物才坠毁①求飞行物被击毁的概率；②已知飞行物被击毁，求被A击中的概率解：设D=“飞行物被击毁”。PDP(ABCABCABCABC)则：〔)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)0.52)PADPADP(D)P(ABCABCABC)P(D)0.420.50.8425、一道选择题有5个备选答案，其中只有一个答案是正确的。据估计有80%勺考生知道这题的正确答案；当考生不知道正确答案时，他就作随机选择。已知某考生答对了，问他知道该题正确答案的概率是多少？解：设a=“该考生知道正确答案”B=“该考生答对了该选择题”则PAB0.810.810.20.220=2126、、张、王、赵三名同学各自独立地去解一道数学难题，他们能解出的概率分别为二；」,试求(1)恰有一人解出难题的概率；(2)难题被解出的概率。解：设A，B，C分别表张、王、赵解出难题的事件，贝UP(ABCABCABC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)一33P(ABC)1P(A)P(B)P(C)527、若干门炮独立地向飞行物射击，命中率均为0.2,只有当飞行物同时被两门或以上的炮击中后才会坠落，求:当配备4门炮时，飞行物坠落的概率；至少配备多少门炮，才至少有90%勺把握击中飞行物？(设lg2=0.3)•解：设A=“飞行物坠落””飞行物被击中”.①X表示击中飞行物的炮数•P(A)=P(X>2)=1-P(X<1)=1C：0.84C40.20.83=0.1808;②设配备n门炮，则P(B)=1-P(B)=1C°0.8n90%,即0.8n0.1.两边取常用对数，解得n10,至少配备10门炮，才有90%勺把握击中飞行物.28、A袋装有3个红球和2个白球,B袋装有2个红球和3个白球，今等可能地在A袋B袋中任选一袋，并在该袋中随机地取一球•①该球是白球的概率多少？②若已知取到的是白球，计算该球取自哪一袋的概率较大?解:设A=“在A袋取一球”，B=“在B袋取一球”，C=“取一球是白球”12131PCPAPCAPBPCB=丄213-;2525212PACPAPCA252PC15223显然PBC1--•该球取自B袋的可能性较大。5529、从装有5个白球和6个红球的袋中任取一球，不放回地取三次求：(1)取到两个红球和一个白球的概率;(2)取到三个红球的概率C；C；5Cl11⑵设B=“取到三红球”则有.PBC3C6C3C11433解：(1)设A=“取到两个红球和一个白球”则有PA30、104、在10件产品中有4件次品，任取3件求恰有1件次品的概率；求至少有2件正品的概率。解：设A“从10件中取3件恰有1件为次品”B“从10件中取3件至少有2件正品”则：1)PAC02120C6C4C6C4C1031、已知男子有5%是色盲患者,女子有0.25%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人(1)此人是色盲患者的概率;(2)若此人恰好是色盲患者，问此人是男性的概率?解:A“挑选1人为男子”B“挑选一人为色盲患者”则：1)PBPAPBAPAPBA10.05210.00250.02625210.95238PAPBA20.05PB0.0262532、A,B,C三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给A,B,C的电话的概率分虽为2/5,2/5,1/5，他们常因工作外出，A,B,C三人外出的概率分别为1/2,1/4,1/4，设三人的行动相互独立，求:(1)无人接电话的概率;(2)被呼叫人在办公室的概率;若某一时间段打进3个电话，求:这3个电话打给同一个人的概率;这3个电话打给不相同的人的概率:这3个电话都打给B，而B却都不在的概率。解:设代B,C分别表示A,B,C在办公室；A表示第i个电话找A，Bj表示第j个电话打给B，Ck表示第k部电话打给C1111(1)P(ABC)————24432被呼叫人在办公室有以下三种情况：三部电话找同一个人，该人在办公室；三部电话打给两个人，这两人在办公室;三部电话打给不同的三个人，这三人都在办公室。以上三种情况互不相容。PP(A1A2A3A)P(B1B2B3B)P(C1C2C3C)3P(A1B2B3AB)3P(A1A2B3AB)3P(A1C2C3AC)3P(A1A2C3AC)3P(B1C2C3BC)3P(B1B2C3BC)P33P(A1B2C3ABC)P31A2A3B1B2B3C1C2C3)(2)3(2)3(丄)3□55512524125(5)三个电话都打给B的条件下,而B却不在的概率为:1641、设随机变量X的概率密度为fxcx0,打宀X1；且EX0.75,其它.求常数c和a。1cx01解：由cx0dx1,1dx0.75,得c—1c—21,0.75,解得a=2,c=3。2、设离散型随机变量X的分布律为:P(X求：(1)X的分布函数F(x)；(2)解：(1)先求F(x)在跳跃点0,1,2处的值:3、X4、05、16、21117、p8、39、610、23P(1X-)32P(1X-11111=_・F(1)+=；F(2)=:-+3，3623F(x)为:F(0)12)1+1=1.62因为F(x)为非降、右连续的阶梯函数,01F(x)3211⑵.P(X2)=P(x0)=P(12)=。；p(13)=P(X1)=126已知随机变量X的密度函数为f(x)ax200x1x其他3求(1)常数a(2)P(-|)=1e2lnxdx1已知X~U(0,用分布函数法当0FyyFx1时，P(sinXFx两边对y求导得设随机变量),Yxlnxfe2xdlnx1sinX,求Y的概率密度y)arcsinyP(J(y)fY(y).e2dx11A2arcsinyXFXarcsiny；y20,otherx具有概率密度)Fx(0)P(0Xarcsiny)kx,0x3x,3x42(2)求X的分布函数Fx；(3)(1)确定常数k；0,其他解：1)由fxdx31，得：0kxdx423x.—dx21则：k160,x00,x0x12xtdt,0x3,0x32)Fxu62所以，Fx1222xx3,3x42xx3,3x4441,x41,x43)P1x2F2F114求P1X225、设二维随机变量X，丫的概率密度为fx,yey,0xy0,其他求边缘概率密度fxX,fyy；判定X与Y的独立性。解：(1)边缘概率密度为fx(X)e-ydye-x,x0;f(x,y)dyxfy(y)0,x0,f(x,y)dxye-ydx00,ye-y,y0;y0,72分，96分解：X~N(72,2),P(X96)P(X96)96722.3%,(2)由于f(x,yfx(x)fy(y),故X与丫不独立。26、某校抽样调查结果表明，考生的概率论与数理统计成绩X近似地服从正态分布N(,2)，平均成绩以上的占考生总数的2.3%,求考生的概率统计成绩在60分至84分之间的概率。240.977,24查表得2,所求概率为:P(60X84)847212607212(1)(1)2(1)10.68227、离散型随机变量X的分布律为:01234511112112631299求::(1).Y2X1的分布律；⑵Z(X2)2分布律。解：X012345P丄丄1丄2112631299Y=2X+113579112Z=(X2)410149故有Y1357911P丄112112631299Z0149P111113436928、设随机变量X的概率密度为f(x)求YX2的密度函数解:当y<0时，fY(y)0当y>0时，Fy(y)P(Yy)P(X2y)P(0X..y)y0f(x)dxdxfY(y)FY(y)ey1