2019年上海市长宁区中考数学一模试卷及参考答案

2019年上海市长宁区中考数学一模试卷及参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 2019年上海市长宁区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．（4分）抛物线y＝2（x+2）2﹣3的顶点坐标是（ ）A．（2，﹣3）  B．（﹣2，﹣3）  C．（﹣2，3）  D．（2，3）2．（4分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，下列条件中能够判定DE∥BC的是（ ）A．＝  B．＝  C．＝  D．＝3．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果cosB＝，BC＝a，那么AC的长是（ ）A．2a  B．3a  C．a  D．a4．（4分）如果||＝2，＝，那么下列说法正确的是（ ）A．||＝2||  B．是与方向相同的单位向量  C．2＝  D．5．（4分）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（ ）A．5  B．4  C．3  D．26．（4分）在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，下列说法错误的是（ ）A．如果∠BAC＝90°，AB2＝BD•BC，那么AD⊥BC  B．如果AD⊥BC，AD2＝BD•CD，那么∠BAC＝90°  C．如果AD⊥BC，AB2＝BD•BC，那么∠BAC＝90°  D．如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD⊥BC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】第11题图BACDEF7．（4分）若线段a、b、c、d满足＝＝，则的值等于　　．8．（4分）如果抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，那么m的取值范围是　　．9．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：4，那么它们的面积的比等于　　．10．（4分）边长为6的正六边形的边心距为　　．11．（4分）如图，已知AD∥BE∥CF，若AB＝3，AC＝7，EF＝6，则DE的长为　　．12．（4分）已知点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，若BP＝2，则AB的长为　　．13．（4分）若点A（﹣1，7）、B（5，7）、C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）在同一条抛物线上，则k的值等于　　．14．（4分）如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A的北偏东60°方向、在码头B的北偏西45°方向，AC＝4千米．那么码头A、B之间的距离等于　　千米．（结果保留根号）15．（4分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，若圆A的半径长为5，圆C的半径长为R，且圆A与圆C内切，则R的值等于　　．16．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于　　．17．（4分）已知点P在△ABC内，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于　　．18．（4分）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tanB＝，那么BP的长为　　．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（10分）计算：60°+．20．（10分）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．（1）求BD的长；（2）设＝，＝，用含、的式子表示．21．（10分）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sinA＝．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．22．（10分）如图，小明站在江边某瞭望台DE的顶端D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°．若瞭望台DE垂直于江面，它的高度为3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，cot40°≈1.19）（1）求瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离；（2）求渔船A到迎水坡BC的底端B的距离．（结果保留一位小数）23．（12分）如图，点D、E分别在△ABC的边AC、AB上，延长DE、CB交于点F，且AE•AB＝AD•AC．（1）求证：∠FEB＝∠C；（2）连接AF，若＝，求证：EF•AB＝AC•FB．24．（12分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求的值．25．（14分）已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．2019年上海市长宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．【解答】解：∵y＝2（x+2）2﹣3∴抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）故选：B．2．【解答】解：A．由＝，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；B．由＝，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；C．由＝，不能得到DE∥BC，故本选项不合题意；D．由＝，能得到DE∥BC，故本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：∵cosB＝，BC＝a，∴AB＝3a，∵∠C＝90°，∴Rt△ABC中，AC＝＝＝2a，故选：A．4．【解答】解：A、由＝得到||＝||＝1，故本选项说法错误．B、由＝得到是与的方向相反，故本选项说法错误．C、由＝得到2＝，故本选项说法错误．D、由＝得到，故本选项说法正确．故选：D．5．【解答】解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．6．【解答】解：A、∵AB2＝BD•BC，∴＝，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BDA＝∠BAC＝90°，即AD⊥BC，故A选项说法正确，不符合题意；B、∵AD2＝BD•CD，∴＝，又∠ADC＝∠BDA＝90°，∴△ADC∽△BDA，∴∠BAD＝∠C，∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∴∠BAC＝90°，故B选项说法正确，不符合题意；C、∵AB2＝BD•BC，∴＝，又∠B＝∠B∴△BAD∽△BCA，∴∠BAC＝∠BDA＝90°，即AD⊥BC，故C选项说法正确，不符合题意；D、如果∠BAC＝90°，AD2＝BD•CD，那么AD与BC不一定垂直，故D选项错误，不符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】第11题图BACDEF7．【解答】解：∵线段a、b、c、d满足＝＝，∴＝．故答案为：．8．【解答】解：∵抛物线y＝（3﹣m）x2﹣3有最高点，∴3﹣m＜0，即m＞3．故答案为m＞3．9．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比等于1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的面积的比等于1：16．故答案为：1：16．10．【解答】解：如图所示，此正六边形中AB＝6，则∠AOB＝60°；∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG＝30°，∴OG＝OA•cos30°＝6×＝3，故答案为3．11．【解答】解：∵AB＝3，AC＝7，∴BC＝4，∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，解得DE＝，故答案为：．12．【解答】解：∵点P在线段AB上，满足AP：BP＝BP：AB，∴P为线段AB的黄金分割点，且BP是较长线段，∴BP＝AB，∴AB＝2，解得AB＝+1．故答案为：+1．13．【解答】解：∵抛物线经过A（﹣1，7）、B（5，7），∴点A、B为抛物线上的对称点，∴抛物线解析式为直线x＝2，∵C（﹣2，﹣3）、D（k，﹣3）为抛物线上的对称点，即C（﹣2，﹣3）与D（k，﹣3）关于直线x＝2对称，∴k﹣2＝2﹣（﹣2），∴k＝6．故答案为6．14．【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC•sin∠CAD＝4×＝2（km），AD＝AC•cos30°＝4×＝2（km），∵Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝2（km），∴AB＝AD+BD＝2（km），故答案是：（2+2）．15．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴AC＝＝2，当点C在⊙A内时，∵圆A与圆C内切，∴5﹣R＝2，即R＝5﹣2；当点A在⊙C内时，∵圆A与圆C内切，∴R﹣5＝2，即R＝5+2；综上所述，R的值为5﹣2或5+2．故答案为5﹣2或5+2．16．【解答】解：过E作EG⊥BC于G，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，∴点F是△ABC的重心，∴AD＝3DF＝9，∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC，BD＝CD，∵BE是边AC上的中线，∴AE＝CE，∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴EG∥AD，∴EG＝AD＝，CG＝CD，∵BE＝6，∴BG＝＝，∴BC＝BG＝2，∴△ABC的面积＝×9×2＝9，故答案为：9．17．【解答】解：∵AC＝12，BC＝5，∴∠CAB＜∠CBA，故可在∠CAB内作∠CBP＝∠CAB，又∵点P为△ABC的自相似点，∴过点C作CP⊥PB，并延长CP交AB于点D，则△BPC∽△ACB，∴点P为△ABC的自相似点，∴∠BCP＝∠CBA，∴∠ACP＝∠BAC，∴∠ACP的余切＝＝，故答案为：．18．【解答】解：①如图1，过A作AH⊥BC于H，连接DB′，设BB′与AP交于E，AD的垂直平分线交AD于M，BC于N，∵tanB＝＝，∴设AH＝4x，BH＝3x，∴AB＝＝5x＝5，∴x＝1，∴AH＝4，BH＝3，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线MN上，∴AB′＝AB＝5，AM＝DM＝AD＝4，∠AMN＝∠HNM＝90°，∴四边形AHNM是正方形，MB′＝＝3，∴HN＝MN＝4，∴BN＝7，B′N＝1，∴BB′＝＝5，∴BE＝BB′＝，∵∠BEP＝∠BNB′＝90°，∠PBE＝∠B′BN，∴△BPE∽△BB′N，∴＝，∴＝，∴BP＝；②如图2，由①知，MN＝4，MB′＝3，BN＝7，∴NB＝NB′，∴点N在BB′的垂直平分线上，∵将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，∴点P也在BB′的垂直平分线上，∴点P与N重合，∴BP＝BN＝7，综上所述，BP的长为或7．故答案为：或7．三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．【解答】解：原式＝×（）2+＝×+＝﹣（+）＝﹣﹣．20．【解答】解：（1）∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF．∵AC∥BD，∴∠CBF＝∠ACB．∴∠ABC＝∠ACB．∴AC＝AB．∵AE＝2，BE＝3，∴AB＝AC＝5．∵AC∥BD，∴＝．∴＝．∴BD＝；（2）∵AC∥BD，∴＝＝．∵＝，∴＝﹣．∴＝+＝﹣﹣．21．【解答】解：（1）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，在Rt△OAH中中，∠OHA＝90°，∴sinA＝＝，设OH＝3k，AO＝5k，则AH＝，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝8k，∴AC＝AB＝8k，∴8k＝5k+3，∴k＝1，∴AO＝5，即⊙O的半径长为5；（2）过点C作CG⊥AB，垂足为点G，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∴sinA＝＝，∵AC＝8，∴CG＝，AG＝＝，BG＝，在Rt△CGB中，∠CGB＝90°，∴BC＝＝＝．22．【解答】解：（1）延长DE交AB于点F，过点C作CG⊥AB，垂足为点G，由题意可知CE＝GF＝2，CG＝EF在Rt△BCG中，∠BGC＝90°，∴i＝＝＝，设CG＝4k，BG＝3k，则BC＝＝5k＝10，∴k＝2，∴BG＝6，∴CG＝EF＝8，∵DE＝3，∴DF＝DE+EF＝3+8＝11（米），答：瞭望台DE的顶端D到江面AB的距离为11米；（2）由题意得∠A＝40°，在Rt△ADF中，∠DFA＝90°，∴cotA＝，∴≈1.19，∴AF≈11×1.19＝13.09（m），∴AB＝AF﹣BG﹣GF＝5.09≈5.1（米），答：渔船A到迎水坡BC的底端B的距离为5.1米．23．【解答】证明：（1）∵AE•AB＝AD•AC．∴＝，又∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ACB，∴∠AED＝∠C，又∵∠AED＝∠FEB，∴∠FEB＝∠C．（2）∵∠FEB＝∠C，∠EFB＝∠CFD，∴△EFB∽△CFD，∴∠FBE＝∠FDC，∵＝，∴＝，∴△FBA∽△CDF，∴∠FEB＝∠C∴AF＝AC，∵∠FEB＝∠C，∴∠FEB＝∠AFB，又∵∠FBE＝∠ABF，∴△EFB∽△FAB，∴＝，∵AF＝AC，∴EF•AB＝AC•FB．24．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B（1，3）∴BH＝3，OH＝1，∵∠BAO＝45°，∠BHA＝90°∴AH＝BH＝3，∴OA＝4∴点A（4，0）∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y＝ax2+bx（a≠0）∴解得：a＝﹣1，b＝4∴抛物的线表达式为：y＝﹣x2+4x（2）如图，∵PM∥OB∴∠PMB+∠OBM＝180°，且∠BMP＝∠AOB，∴∠AOB+∠OBM＝180°∴BM∥OA，设点M（m，3），且点M在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴3＝﹣m2+4m，∴m＝1（舍去），m＝3∴点M（3，3），∵点O（0，0），点A（4，0），点B（1，3）∴直线OB解析式为y＝3x，直线AB解析式为y＝﹣x+4，∵PM∥OB，∴设PM解析式为y＝3x+n，且过点M（3，3）∴3＝3×3+n，∴n＝﹣6∴PM解析式为y＝3x﹣6∴解得：x＝，y＝∴点P（，）（3）如图，延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，∵PG⊥MN，MC⊥AD∴PG∥AD∴∠MPG＝∠MDC，∠GPN＝∠BAO＝45°，又∵∠PGC＝90°，∠ACG＝90°，∴AC＝CN，PG＝NG，∵PM∥OB，∴∠BOA＝∠MDC，∴∠MPG＝∠BOA∵点B坐标（1，3）∴tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝∴MG＝3PG＝3NG，∴MN＝4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴×AC×NC＝2××MN×PG，∴NC2＝2×MN×MN＝MN2，∴25．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴cos∠BCA＝cos∠MBN＝＝，∴∴AC＝15∴AB＝＝20∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF＝cos∠MBN＝＝∴AE＝20∴EF＝＝16（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）可知：AB＝20，AH＝12，AC＝15，∴BH＝＝16，∵BF＝x，∴FH＝16﹣x，CF＝25﹣x，∴AF2＝AH2+FH2＝144+（16﹣x）2＝x2﹣32x+400，∵∠EAF＝∠MBN，∠BCA＝∠MBN∴∠EAF＝∠BCA，且∠AFC＝∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴，∠AEF＝∠FAC，∴AF2＝FC×EF∴x2﹣32x+400＝（25﹣x）×EF，∴EF＝∴BE＝BF+EF＝∵∠MBN＝∠ACB，∠AEF＝∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴∴∴y＝（0＜x≤）（3）如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF＝∠AEC，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠AEC＝∠ABF，∴AB＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，且∠ABF＝∠AEC，∠ACB＝∠MBN＝∠EAF，∴∠AEC+∠EAF＝90°，∠AEC+∠MBN＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠AFC，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∴BF＝＝16，∵AB＝AE，∠AFC＝90°，∴BE＝2BF＝32，∴cos∠MBN＝，∴BE＝，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF＝∠CAE，∠AFD＝∠AEC，∴AC∥DF∴∠DFB＝∠ACB，且∠ACB＝∠MBN，∴∠MBN＝∠DFB，∴DF＝BD，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠CAE＝∠ABF，且∠AEC＝∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴＝＝设CE＝3k，AE＝4k，（k≠0）∴BE＝k，∵BC＝BE﹣CE＝25∴k＝∴AE＝，CE＝，BE＝∵∠ACB＝∠FAE，∠AFC＝∠AFE，∴△AFC∽△EFA，∴＝，设AF＝7a，EF＝20a，∴CF＝a，∵CE＝EF﹣CF＝a＝，∴a＝，∴EF＝，∵AC∥DF，∴，∴，∴DF＝，综上所述：当BD为或时，△ADF与△ACE相似