北京市西城区2021-2022八年级初二下学期数学期末试卷及答案

北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学2022.71．本试卷共8页，共两部分，四道大题，26道小题，其中第一大题至第三大题为必做题，满分100分。第四大题为选做题，满分10分，计入总分，但卷面总分不超过注100分。考试时间100分钟。意2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。事3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。项4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将考试材料一并交回。第一部分选择题一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1–8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各式中是最简二次根式的是1（A）8（B）（C）0.25（D）1022．如图，BD是▱ABCD的对角线，如果∠ABC＝80°，∠ADB＝25°，则∠BDC等于（A）65°（B）55°（C）45°（D）25°3．下列计算，正确的是（A）(2)22（B）8210（C）3223（D）(1)(1)14．下列命题中，正确的是（A）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形（B）两组邻边分别相等的四边形是平行四边形（C）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（D）对角线互相垂直的四边形是平行四边形北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第1页（共8页）5．某学校举行歌唱比赛，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（A）平均数（B）众数          （C）中位数       （D）方差 6．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（A）acbcb2()()（B）a1，b2，c3（C）AC（D）ABC::3:4:527．如图，直线ykxb和直线ykxb相交于点M(2)，，则关于x，y的方程11223ykx11b，组的解为 ykx22b2x2，x，（A）3（B）2yy232x2，x，（C）3（D）2yy238．点P从某四边形的一个顶点A出发，沿着该四边形的边逆时针匀速运动一周.设点P运动的时间为x，点P与该四边形对角线交点的距离为y， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示y与x的函数关系的大致图象如图所示，则该四边形可能是（A）（B）（C）（D）北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第2页（共8页）第二部分非选择题二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若二次根式x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___．10．在△ABC中，∠C＝90°，点D是斜边AB的中点，若AC＝6，BC＝8，则CD＝___．11．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为___．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若BC＝2，则MN的长度是___．13．在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的四个顶点都在坐标轴上．若A（-4，0），B（0，-3），则菱形ABCD的面积是． 14．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）15．关于函数yx121和函数yxmm2(0)，有以下结论：①当0＜x＜1时，y1的取值范围是-1＜y1＜1②y2随x的增大而增大③函数y1的图象与函数y2的图象的交点一定在第一象限1④若点（a，－2）在函数y的图象上，点（b，）在函数y的图象上，则a＜b122其中所有正确结论的序号是___．16．小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习．两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆．已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离S（单位：km）与时间t（单位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距1km时，t的值是___．北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第3页（共8页）三、解答题（本题共68分）17．（本题8分）计算：（1）2463；（2）(31)(31)18．18．（本题6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．求作：矩形ACBD．作法：①作线段AB的垂直平分线交AB于点O．②作射线CO．③以点O为圆心，线段CO长为半径画弧，交射线CO于点D．④连接AD，BD，则四边形ACBD即为所求作的矩形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵OA＝OB，①＝OD，∴四边形ACBD是平行四边形．（②）（填推理的依据）∵∠ACB=90°，∴四边形ACBD是矩形．（③）（填推理的依据）19．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb(0)k的图象经过点（3，0）和（－3，－2）．（1）求该一次函数的解析式；（2）在所给的坐标系中画出该一次函数图象，并求它的图象与坐标轴围成的三角形的面积．北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第4页（共8页）20．（本题12分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接BE.若AB=2，∠BAC=60°，求BE的长．21．（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx22图象与x轴、y轴分别相交于点A和点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）点C在x轴上，若△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，求点C的横坐标．北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第5页（共8页）22．（本题6分）某校为了解该校七年级和八年级学生线上数学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a.该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b.该校抽取的八年级学生测试成绩在70≤x＜80这一组的数据是：70707474757575767778c.该校抽取的七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级7879.579八年级79m75根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）此次测试成绩80分及80分以上为优秀．①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是n1，抽取的八年级学生中成绩优秀的人数为n2，比较n1，n2的大小，并说明理由；②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人．北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第6页（共8页）23．（本题10分）对于函数yxb，小明探究了它的图象及部分性质．下面是他的探究过程，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是；（2）令b分别取0，1和－2，所得三个函数中的自变量与其对应的函数值如下表，则表中m的值是，n的值是；x…－3－2－10123…yx…3210123…yx1…4m21234…yx2…10n－2－101…（3）根据表中数据，补全函数yx，yx1，yx2的图象；（4）结合函数yx，yx1，yx2的图象，写出函数yxb的一条性质：；（5）点（x1，y1）和点（x2，y2）都在函数yxb的图象上，当x12x＞0时，若总有yy12，结合函数图象，直接写出x1和x2的大小关系．北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第7页（共8页）24．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），连接DP，作点A关于直线DP的对称点E，连接AE分别交DP，DC于点G，H．过点C作CF⊥AE于点F，连接DE．（1）依题意补全图形；（2）求证：CF＝EF；（3）连接FB，FD，用等式表示线段FA，FB，FD之间的数量关系，并证明．四、选做题（满分10分）25．（本题4分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx＋4（k≠0）与y轴交于点A，点B和点C的坐标分别是（m，y1）和（m＋2，y2）．（1）当yy120时，△ABC的面积是____；（2）若点B和点C都在直线l上，当BC≤5时，k的取值范围是____．26．（本题6分）对于定点P和图形W，给出如下定义：若图形W上存在两个不同的点M，N，使得四边形PMQN是平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的衍生点．特别地，当平行四边形PMQN的面积最大时，称点Q是点P关于图形W的最佳衍生点．3在平面直角坐标系xOy中，点A（0，1），B（1，1），C（0，2），D(0，3)，E(2)，.2（1）点C，D，E中，点O关于线段AB的衍生点是；（2）将点O关于线段AB的最佳衍生点记为T，①直接写出点T的坐标；②若直线yxb上存在点O关于四边形ABTC的衍生点，求b的取值范围．北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学第8页（共8页）北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考2022.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案DBDCCAAB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.x≥－110.511.yx2312.213.2414.大于15.①④16.12或18三、解答题（本题共68分）17.（本题8分）计算：（1）2463解：23··················································································2分23.····················································································4分（2）(31)(31)18解：(3)22132···································································2分232.·············································································4分18.（本题6分）（1）解：作图如图所示.······································································································3分北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第1页（共7页）（2）证明:①OC········································································4分②对角线互相平分的四边形是平行四边形·························5分③有一个角是直角的平行四边形是矩形····························6分19．（本题8分）解：（1）因为一次函数ykxb(k0)的图象经过点（3，0）和（－3，－2），30kb，所以······························································2分3kb2.1k，解得3······································································4分b1.1所以一次函数的解析式是yx1.·········································5分3（2）该一次函数的图象如图所示.令x0，则y1.所以该一次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标分别是（3，0）和（0，-1）.设所求的三角形的面积为S，13所以S31.22·······················································································8分20．（本题12分）（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，即DE∥OC，CE∥OD，∴四边形OCED是平行四边形.·········································2分∵在矩形ABCD中，对角线AC和BD相等且互相平分，∴OC＝OD.∴四边形OCED是菱形.··················································5分（2）解：过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F，如图.··················6分北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第2页（共7页）在矩形ABCD中，对角线AC和BD相等且互相平分，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵∠BAC＝60°，∴△AOB是等边三角形.∵AB＝2，∠ABC=90°，∴OB＝AB＝2，∠ACB＝∠DBC＝30°.··································8分∴BC23.·······································································9分∵在菱形OCED中，CE＝OD，CE∥OD，∴CE＝OD＝OB＝2，∠ECF＝∠DBC＝30°.在Rt△EFC中，∠EFC＝90°，∴CF3，EF1.···························································10分∴BF33.······································································11分在Rt△BFE中，∠BFE＝90°，∴BEBF22EF27.···················································12分21．（本题8分）解：（1）令x0，则y2；令y0，则x1，所以A，B两点的坐标分别是（1，0）和（0，2）.·······················2分（2）因为点A和点B的坐标分别是（1，0）和（0，2），所以AB5．····································································4分因为△ABC是以边AB为腰的等腰三角形，所以BC＝AB或AC＝AB．设点C的横坐标为t．当BC＝AB时，t＝-1．当AC＝AB时，可得AC＝AB＝5．①当点C在点A的左侧时，t51；②当点C在点A的右侧时，t51．综上，点C的横坐标为-1或51或51．···································································································8分北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第3页（共7页）22.（本题6分）解：（1）76.5················································································2分（2）①nn12.理由如下：因为抽取的七年级学生测试成绩的数据的中位数是79.5，且成绩都是整数，所以n110.由抽取的八年级学生测试成绩的数据可知，n28，所以nn12.········································4分10②七年级学生中成绩优秀的人数有：200100（人），208八年级学生中成绩优秀的人数有：18072（人）.20答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有172人.······················································································6分23.（本题10分）解：（1）全体实数；···········································································1分（2）3，-1；················································································3分（3）如图所示；···········································································6分（4）答案不唯一，如：图象关于y轴对称；当x＞0时，y随x的增大而增大．························································································8分（5）当x10且x2＞0时，x1＜；当x10且＜0时，＞．············································10分北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第4页（共7页）24.（本题10分）解：（1）补全图形，如图1．图1················································································1分（2）证明：连接CE，如图2．∵在正方形ABCD中，∠ADC＝90°，又∵CF⊥AE于点F，∴∠ADC＝∠AFC＝90°．∵∠AHD＝∠CHF，∴∠DAH＝∠FCH．∵在正方形ABCD中，DA＝DC，图2又∵点A与点E关于直线DP对称，∴DA＝DE＝DC，∠DAH＝∠DEH＝∠DCF．·················3分∴∠DCE＝∠DEC．∴∠FCE＝∠FEC．∴CF＝EF．······························································4分（3）2FAFBFD．证明：过点B作BM⊥AE于点M，如图3．································5分则∠AMB＝∠BMF＝90°．∵点A与点E关于直线DP对称，∴DP⊥AE，垂足是G．∴∠AGD＝∠DGF＝90°．∴∠AGD＝∠AMB．图3∵在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AD＝AB，∴∠DAG＝∠ABM．∴△AGD≌△BMA．∴BM＝AG，AM＝DG．···············································6分北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第5页（共7页）∵∠ADC＝90°，DP⊥AE，∴∠DAG＝∠GDH．∵∠DAG＝∠DEF，∴∠DEF＝∠GDH．∵DC＝DE，DF＝DF，CF＝EF，∴△DFC≌△DFE．∴∠CDF＝∠EDF．∵∠DFG＝∠DEF＋∠EDF，∠GDF＝∠GDH＋∠CDF，∴∠DFG＝∠GDF＝45°．2∴DGFGAMFD．·········································8分2∴BM＝MF．2∴在Rt△BMF中，BMMFFB．··························9分2∵FA＝AM＋MF，∴2FAFBFD．················································10分四、选做题（满分10分）25．（本题4分）解：（1）4；···················································································2分11（2）≤k≤且k≠0．··························································4分2226．（本题6分）解：（1）E；················································································1分（2）①（1，2）；······································································2分②将直线yxb上存在的点O关于四边形ABTC的衍生点记为点H.因为点A，B，T，C的坐标分别为（0，1），（1，1），（1，2），（0，2），所以四边形ABTC是正方形.············································3分考虑正方形ABTC及其内部的任意点K（除顶点A，B，T，C外），总能北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第6页（共7页）够在正方形ABTC上找到两点M，N，使点K作为点M，N的中点.因为四边形OMHN是平行四边形，所以由平行四边形的性质可知，点O，H的中点也为点K.所以可得所有的点是正方形及其内部（边上的点和顶点HCB1C1D1CD1C1，B1除外），如图所示，将它记为图形G.依题意，只需直线yxb与图形G有公共点即可.当直线过点C1(2，4)时，b＝6；当直线过点C(0，2)时，b＝2，所以2＜b＜6．....................................................................................6分北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷八年级数学答案及评分参考第7页（共7页）