有理数的混合运算及答案

PAGE/NUMPAGES【章节训练】2.8有理数的混合运算-1【章节训练】2.8有理数的混合运算-1　一、选择题（共10小题）1．（2011•滨湖区一模）某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（　　）　A．2392元B．2394元C．2412元D．2492元　2．（2002•黄石）2002年韩日足球世界杯共有32支球队参赛，第一轮共有8个小组进行循环赛（每组4个队，每个队与其它3个队进行单循环比赛）；各组前2名进入第二轮16强比赛；第二轮按规则进行淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局）进入8强；第三轮也按规则进行淘汰赛，进入前4名．第四轮将前4名分二组决出胜负，二负者决3、4名，二胜者决冠亚军，则这届世界杯共有多少比赛场次？（　　）　A．112B．64C．63D．38　3．（2007•台湾）在算式21﹣（﹣□24）2的□中，填入下列哪一个运算符号，可使计算出来的值是最小的（　　）　A．+B．﹣C．×D．÷　4．（2006•临沂）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=（　　）十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415　A．30B．1EC．E1D．2F　5．（2006•衢州）2005年10月12日，我国自主研制的神舟六号载人飞船上天，运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分．14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个前滚翻，用时约3分钟．那么费俊龙的一个前滚翻飞越的行程相当于哪种交通工具5小时的行程（　　）　A．自行车B．汽车C．磁悬浮列车D．飞机　6．（2007•连云港）A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（　　）　A．A⇒E⇒CB．A⇒B⇒CC．A⇒E⇒B⇒CD．A⇒B⇒E⇒C　7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买 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．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券　A．500元B．600元C．700元D．800元　8．（2007•恩施州）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（　　）　A．B0B．1AC．5FD．6E　9．（2005•潍坊）某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（　　）　A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉　C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同　10．（2005•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）　A．B．99!C．9900D．2！　二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2003•温州）希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有　_________　个．　12．（2007•聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500至2000元的部分10超过2000至5000元的部分15……某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税　_________　元．　13．（2012•广饶县模拟）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n﹣2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=　_________　．　14．（2003•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为　_________　万元．　15．（2006•绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为　_________　．　16．（2008•宿迁）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，若（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），则（1，2）+（p，q）=　_________　．　17．（2007•莆田）观察，依照上述方法计算=　_________　．　18．（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　_________　，q=　_________　．　19．（2009•衢州）“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　_________　元钱．　20．（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为　_________　．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）　三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．　22．在某种特制的计处器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是　_________　；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是　_________　；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是　_________　．　23．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×（其中H为奇数）．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．　24．计算：（1）﹣12﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×[12﹣（﹣3）2]（2）++++++++　25．附加题：（1）如图，将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内（八个数字用完且不重复），使四边正好组成加、减、乘、除四道算式．（2）计算：+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）．　26．已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．　27．（2000•宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）　28．计算：．　29．（2005•黄冈）阅读下列材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费　_________　元钱来购买纯净水饮用；（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约　_________　元．　30．（2007•云南）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）　【章节训练】2.8有理数的混合运算-1参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析　一、选择题（共10小题）1．（2011•滨湖区一模）某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是（　　）　A．2392元B．2394元C．2412元D．2492元考点：有理数的混合运算．分析：根据各类房间的费用，显然要使要求每天最少的住宿费，则需要三人间的房间最多、二人间其次．考虑正好住满各类房间的方案，再进一步计算其费用．解答：解：根据题意，得要把这40人安排好住宿，需要三人间13间和单人间1间或三人间12间和双人间2间．当三人间13间和单人间1间时，则需要费用178×13+98=2412（元）；当三人间12间和双人间2间时，则需要费用12×178+2×128=2392（元）．故选A．点评：此题考查了方案 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 问题，特别注意抓住最便宜的房间进行考虑方案．　2．（2002•黄石）2002年韩日足球世界杯共有32支球队参赛，第一轮共有8个小组进行循环赛（每组4个队，每个队与其它3个队进行单循环比赛）；各组前2名进入第二轮16强比赛；第二轮按规则进行淘汰赛（胜者进入下一轮，败者淘汰出局）进入8强；第三轮也按规则进行淘汰赛，进入前4名．第四轮将前4名分二组决出胜负，二负者决3、4名，二胜者决冠亚军，则这届世界杯共有多少比赛场次？（　　）　A．112B．64C．63D．38考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意，知第一轮需要赛8×（3+2+1）场；进入第二轮的有16个队，需赛8场；有8个队进入第三轮，赛4场；有4个队进入第四轮，赛2场，最后再赛2场．解答：解：根据分析，得共比赛场次8×（3+2+1）+8+4+2+2=64（场）．故选B．点评：正确理解比赛的规则．注意：单循环比赛，即每2个队比赛1场；双循环比赛，即每2个队比赛2场．　3．（2007•台湾）在算式21﹣（﹣□24）2的□中，填入下列哪一个运算符号，可使计算出来的值是最小的（　　）　A．+B．﹣C．×D．÷考点：有理数的混合运算．分析：本题最后运算是减法，要求差的最小值，已知被减数一定，当减数最小即平方的值最大时，计算出来的值最小．由题意可知，此时（﹣﹣24）的绝对值最大即为所求．解答：解：因为填入“﹣”后，平方的值最大，所以计算出来的值是最小的．故选B点评：任何数的平方都是非负数．　4．（2006•临沂）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0﹣9和字母A﹣F共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的26=20+6，可用十六进制表示为1A；在十六进制中，E+D=1B等．由上可知，在十六进制中，2×F=（　　）十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415　A．30B．1EC．E1D．2F考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：解题的关键是明白十六进制的每个数对应的十进制的那个数，要进位时是满十六才进位．解答：解：2×F对应的十进制中的2×15=30=16+14，而14对应的十六进制中的E，∴2×F=1E．故选B．点评：本题属于新定义的问题，注意按照例子直接套用即可．　5．（2006•衢州）2005年10月12日，我国自主研制的神舟六号载人飞船上天，运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分．14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个前滚翻，用时约3分钟．那么费俊龙的一个前滚翻飞越的行程相当于哪种交通工具5小时的行程（　　）　A．自行车B．汽车C．磁悬浮列车D．飞机考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据速度×时间=路程，先求出费俊龙一个前滚翻飞越的行程，再除以5，然后根据四个选项，结合生活实际来进行选择．解答：解：根据题意可知，分×468千米/分=351千米，351千米÷5小时=70.2千米/时．70.2千米/时相当于汽车的速度．故选B．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．本题还隐含了要对交通工具的速度有所了解：自行车的速度大约15千米/时，汽车的速度大约100千米/时，磁悬浮列车的速度大约500千米/时，飞机的速度大约700千米/时．　6．（2007•连云港）A，B，C，D，E五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程a（km）及行驶的平均速度b（km/h）用（a，b）表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（　　）　A．A⇒E⇒CB．A⇒B⇒CC．A⇒E⇒B⇒CD．A⇒B⇒E⇒C考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据时间=路程÷速度，把四个选项中各个路线的时间求出，再相加比较可知从景点A到景点C用时最少的路线是A⇒B⇒E⇒C．解答：解：分别计算各路线的所用时间：A、2+2=4；B、1+3=4；C、2+0.5+3=5.5；D、1+0.5+2=3.5．故选D．点评：本题看起来很繁琐，但只要理清思路，分别计算各路线的所用时间进行比较便可判断．渗透了转化思想．　7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示．请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案．此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（　　）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券　A．500元B．600元C．700元D．800元考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；图表型．分析：认真分析 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 ，弄清返购物券的标准与使用购物券的条件，从而确定最佳方案．解答：解：∵买化妆品不返购物券，∴先购买衣服和鞋，利用所得购物券再买化妆品．付现金220元就可买一件衣服，因为付现金220元可得购物券200元，所以200+220=420元正好可购买一件衣服；付现金280元可买一双鞋，同时返购物券200元；再付现金100元加上买鞋时返的购物券200就可购买一套化妆品．张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为：220+280+100=600元．故选B．点评：此题为实际应用题，与生活比较接近，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．　8．（2007•恩施州）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=（　　）　A．B0B．1AC．5FD．6E考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先计算出A×B的值，再根据十六进制的含义表示出结果．解答：解：∵A×B=10×11=110，110÷16=6余14，∴用十六进制表示110为6E．故选D．点评：认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．　9．（2005•潍坊）某种品牌的同一种洗衣粉有A、B、C三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三种包装的洗衣粉每袋包装费用（含包装袋成本）分别为0.8元、0.6元、0.5元．厂家销售A、B、C三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（　　）　A．A种包装的洗衣粉B．B种包装的洗衣粉　C．C种包装的洗衣粉D．三种包装的都相同考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题；压轴题．分析：分别计算出每种包装的洗衣粉的利润后，判断那个利润最大．解答：解：1200千克=1200000克．三种包装的洗衣粉的利润分别是：A=1200000÷400×（3.5﹣0.8）=8100；B=1200000÷300×（2.8﹣0.6）=8800；C=1200000÷200×（1.9﹣0.5）=8400，其最大的数是8800元，所以获得利润最大的是B种包装的洗衣粉．故选B．点评：本题考查了有理数的混合运算及有理数的大小比较在实际生活中的应用．有理数大小比较的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．　10．（2005•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）　A．B．99!C．9900D．2！考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：由题目中的规定可知100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，然后计算的值．解答：解：∵100！=100×99×98×…×1，98！=98×97×…×1，所以=100×99=9900．故选C．点评：根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．　二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11．（2003•温州）希望中学收到了王老师捐赠的足球，篮球，排球共20个，其总价值为330元．这三种球的价格分别是足球每个60元，篮球每个30元，排球每个10元，那么其中排球有　15　个．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：设足球有x个，篮球有y个，排球有z个，根据题意得，x+y+z=20，60x+30y+10z=330．利用方程知识求得排球的个数．解答：解：设有足球x个，篮球y个，排球z个x+y+z=20①；60x+30y+10z=330→6x+3y+z=33②②﹣①得出，5x+2y=13又∵x，y，z∈正整数，∴x=1，那么y=4，由此可推出z=15所以，排球有15个．点评：此题是有理数运算的实际应用，列式子容易，解答难，考虑到x、y都取正整数是解题的关键．　12．（2007•聊城）2005年10月27日全国人大通过《关于修改＜中华人民共和国个人所得税＞的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：全月应纳税所得额税率（%）不超过500元的部分5超过500至2000元的部分10超过2000至5000元的部分15……某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税　80　元．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；图表型．分析：先判断此人的工资范围，设他的应交税的工资为x元，列方程可求出他的实际工资，再按新税法计算他的应纳税，求出少纳税款．解答：解：从表得，工资为1300元应交500×5%=25元的税，工资为2800元的应交500×5%+1500×10%=175元．故此人的工资在1300﹣2800元之间．设他的应交税的工资为x元，则25+10%（x﹣500）=115，解得x=1400元，所以他的工资为800+1400=2200元；以新税法计算时，他应交税的工资为2200﹣1600=600元，应交25+（600﹣500）×10%=35，∴此人应少纳税为115﹣35=80元．点评：本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白他按新税法计算时，应交税的工资为1950﹣1600=350元，且以5%交税．　13．（2012•广饶县模拟）阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b=n，可以使：（a+c）⊕b=n+c，a⊕（b+c）=n﹣2c，如果1⊕1=2，那么2010⊕2010=　﹣2007　．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：按照题目所给的条件确定有理数混合运算的顺序，注意运用不同的顺序得到的不同结果求解即可．解答：解：由题意可得：2010⊕2010=（1+2009）⊕2010=1⊕2010+2009=1⊕（1+2009）+2009=1⊕1﹣2×2009+2009=2﹣2009=﹣2007．点评：本题考查的是有理数在特定条件下运算的能力．　14．（2003•随州）某综合性大学拟建校园局域网，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示（单位：万元），每个数字表示对应网线（线段）的费用，实际建网时部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为　9　万元．考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意可得：此题要求两点：（1）将A和B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来；（2）所需的最少网线费用即各段数字之和最小．分析比较建网所需的费用后得结论．解答：解：实际建网线路为C﹣D﹣E﹣A﹣F﹣G﹣B，网线费用为2+2+1+2+1+1=9，故填9．点评：本题立意较新颖，要求学生能从题目中，获取必要的信息，再进行分析，本题还要求进行验证比较，最后得出结论．　15．（2006•绵阳）我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×23+1×22+0×21+1×20=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为　11001　．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：依题意，把25化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数．解答：解：25=16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20，∴十进制数25换算成二进制数应为11001．点评：本题为信息题，根据例子运算，可分解25为16+8+1=1×24+1×23+0×22+0×21+1×20．　16．（2008•宿迁）对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当a=c，b=d时，有（a，b）=（c，d）；运算“×”为：（a，b）×（c，d）=（ac，bd）；运算“+”为：（a，b）+（c，d）=（a+c，b+d）．设p，q都是实数，若（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），则（1，2）+（p，q）=　（3，0）　．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先根据运算“×”的规定，由（1，2）×（p，q）=（2，﹣4），求出p、q的值，再根据运算“+”的规定，得出结果．解答：解：∵（1，2）×（p，q）=（p，2q）=（2，﹣4），∴p=2，q=﹣2；∴（1，2）+（p，q）=（1，2）+（2，﹣2）=（1+2，2﹣2）=（3，0）．故填（3，0）点评：此题是定义新运算题型．考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解新规则是解题的关键．　17．（2007•莆田）观察，依照上述方法计算=　　．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；规律型．分析：观察后，发现式中只留下了1﹣，因此，要计算的代数式等于1﹣．解答：解：由题意得，原式=1﹣=．点评：要认真分析规律，中间的数被抵消了．　18．（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=　1　，q=　﹣2　．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．解答：解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），∴p﹣2q=5，q+2p=0，解得p=1，q=﹣2．故答案为：1，﹣2．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．　19．（2009•衢州）“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了　372.87　元钱．考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意表示出这台冰箱的价格为（1726.13+100）÷（1﹣13%），然后减去实际花钱数，即为节省的钱数．解答：解：根据题意可知：他购买这台冰箱节省的钱=（1726.13+100）÷（1﹣13%）﹣1726.13=372.87元．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．　20．（2008•枣庄）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=b2；当a＜b时，a⊕b=a．则当x=2时，（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值为　﹣2　．（“•”和“﹣”仍为实数运算中的乘号和减号）考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先认真分析找出规律，可以先分别求得（1⊕2）和（3⊕2），再求（1⊕x）•x﹣（3⊕x）的值．解答：解：按照运算法则可得（1⊕2）=1，（3⊕2）=4，所以（1⊕x）•x﹣（3⊕x）=1×2﹣4=﹣2．点评：本题属于新定义题型，是近几年的考试热点之一．新定义题型需要依据给出的运算法则进行计算，这和解答实数或有理数的混合运算相同，其关键仍然是正确的理解与运用运算的法则．　三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21．黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．考点：有理数的混合运算．分析：（1）首先要知道平方不能改变一个数的奇偶性，而且题目的操作都不能改变3个数的奇偶性，由这可以判断不能变为56、57、58；（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数），然后利用余数定理得到2007与3被4除余数相同，而m2+n2不可能被4除余数是3，所以假设是错误的；（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），同样根据（2）可以推出m2+n2不可能被4除余数是0，所以假设是错误的．解答：解：（1）不能；当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，因此不能变为56、57、58．（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数）．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod4）或m2≡1（mod4），所以m2+n2≡0（mod4）或m2+n2≡1（mod4）或m2+n2≡2（mod4），而2007≡3（mod4），因此不可能．（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m）2+（2n）2（其中m、n为正整数），因此m2+n2=502．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod8）或m2≡1（mod8），所以m2+n2≡0（mod8）或m2+n2≡1（mod8）或m2+n2≡2（mod8），而502≡6（mod8），因此不可能．点评：此题是竞赛题，主要考查了奇偶性，余数定理，可能有的符号还不能理解．　22．在某种特制的计处器中有一个按键，它代表运算．例如：上述操作即是求的值，运算结果为1．回答下面的问题：（1）小敏的输入顺序为﹣6，，﹣8，，运算结果是　﹣8　；（2）小杰的输入顺序为1，，，，，﹣2，，，，，3，，运算结果是　﹣2　；（3）若在，，，，，，，，0，，，，，，，，这些数中，任意选取两个作为a、b的值，进行运算，则所有的运算结果中最大的值是　　．考点：计算器—有理数．分析：本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算．解答：解：根据题意，分析运算可得其计算的是a，b中的最小值，故答案为：（1）根据题意有结果为﹣6与﹣8中的较小的数，即﹣8．（2）根据题意有运算的结果为﹣2，﹣，3；三个数的最小值，即结果是﹣2．（3）找这一列数中，绝对值相差最小，且最大的两个数即，；按运算法则计算可得结果是．（由于本份试卷有些题目的解法不唯一，因此请老师们依据评分酌情给分．）点评：本题要求学生根据题意中的计算法则，分析出计算的结果；考查学生的分析，处理问题的能力．　23．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H=3n+13；②当n为偶数时，H=n×（其中H为奇数）．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46．请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：（1）按照①②运算一次一次的输入，得出它们的结果，从中发现规律，从第10次开始偶数次等于1，奇数次等于16．从而求数257经过257次“H运算”得到的结果．（2）对a的值分析可得a一定是个奇数，然后按照运算①计算，并变成幂的形式即可得a的值．解答：解：（1）1次=3×257+13=7842次=784×0.5×0.5×0.5×0.5=493次=3×49+13=1604次=160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=55次=3×5+13=286次=28×0.5×0.5=77次=3×7+13=348次=34×0.5=179次=3×17+13=6410次=64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5=111次=3×1+13=1612次=16×0.5×0.5×0.5×0.5=1=第10次所以从第10次开始偶数次等于1奇数次等于16257是奇数所以第257次是16．（2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环，此时‘H’运算的结果总是A，则A一定是个奇数．那么，对A进行H运算的结果A×3+13是偶数，再对A×3+13进行“H运算”，即：A×3+13乘以的结果仍是A于是（A×3+13）×=A也即A×3+13=A×2k即A（2k﹣3）=13=1×13因为A是正整数所以2k﹣3=1或2k﹣3=13解得k=2或k=4当k=2时，A=13；当k=4时，A=1，所以A为1或13．点评：本题难度较大，考出了学生的水平，学生一定要仔细应对．　24．计算：（1）﹣12﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×[12﹣（﹣3）2]（2）++++++++考点：有理数的混合运算．分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．（2）通过观察可发现分母分别是：1×2；2×3；3×4；4×5；5×6；6×7；7×8；8×9；9×10，分母符合这种规律且分子是1的分数可拆成（1﹣）；（﹣）；（﹣）；（﹣）；（﹣）；（﹣）；（﹣）；（﹣）；（﹣），然后再计算可很容易的求出值．解答：解：（1）﹣12﹣[1﹣（1﹣0.5×）]×[12﹣（﹣3）2]=﹣1﹣[1﹣（1﹣）]×（12﹣9）=﹣1﹣×3=﹣1；（2）++++++++=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）=1﹣=．点评：本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算规律进行解题．　25．附加题：（1）如图，将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内（八个数字用完且不重复），使四边正好组成加、减、乘、除四道算式．（2）计算：+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：（1）由于将1、2、3、4、5、6、7、8分别填入图中8个空格内，由于左边的运算既有除法，也有加法，又因为8和6的约数不止一个，所以可以确定左上角和右下角的数字一个应该是8和6，然后根据图中的运算即可确定其他数字；（2）观察发现每一个括号的首尾相加之和为1，如果是奇数，之间的数是，其他首尾相加都等于1，利用这个规律即可求出结果．解答：解：（1）如图所示：（2）+（+）+（++）+（+++）+…+（+++…+）=×30+1+1+2+2+…+30+30=15+30×（30+1）=945．点评：此题考查的利用有理数的运算法则和题目隐含规律简化计算过程，这种题目对于学生的能力要求比较高，平时多注意这方面的培养和训练．　26．已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值．考点：有理数的混合运算；绝对值．分析：根据绝对值的性质，则此题要分四种情况分析求值．当a、b、c全为正数时；两个正数、一个负数时；一个正数、两个负数时；全为负数时4种情况．解答：解：①当a、b、c全为正数时，原式=1+1+1+1=4；②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式=1+1﹣1﹣1=0；③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式=1﹣1﹣1+1=0；④当a、b、c全为负数时，值为原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4．综上所述，原式=4或﹣4或0．点评：主要考查绝对值性质的运用．此题没有关于a，b，c的正负说明，所以要分情况讨论．　27．（2000•宁波）甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，…的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）考点：有理数的混合运算．专题：应用题；压轴题．分析：（1）根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比，求出同时改卷需要的时间．（2）由（1）得他们合伙完成时需小时，故经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，则可得n最大取为3，则3轮后，计算出甲做1小时后余阅卷任务，计算乙还需做的时间，最后计算出共需要的时间．（3）按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．求出3轮后，丙做1小时后余阅卷任务，正好完成任务．解答：解：（1）1÷（++）=1÷=小时．答：需要的时间为小时．（2）经过n轮后，三人轮流阅卷完成的任务为n，由n≤1得n≤，因为n为整数，取最大为3，3轮后，甲做1小时后余阅卷任务﹣=，乙还需做÷=小时，共需要3×3+1+=10小时完成任务．（3）能，按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷．3轮后，丙做1小时后余阅卷任务﹣=0，正好完成任务，共需要3×3+1=10小时完成任务．10﹣10=＞小时．点评：此题比较复杂，阅读量较大，考查的是有理数的混合运算，解答此题的关键是根据题意列出代数式再进行计算．　28．计算：．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：由于（1﹣）（1﹣）（1﹣）=×××××…××=×，所以利用此规律计算．解答：解：原式=×=．点评：本题利用了（1﹣）（1﹣）（1﹣）=×××××…××=×的规律计算．　29．（2005•黄冈）阅读下列材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度．问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费　450　元钱来购买纯净水饮用；（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约　424080　元．考点：有理数的混合运算．专题：阅读型．分析：（1）通过每个学生每天的用水量，计算出每个季节的用水量，进计算出全年用水量；（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，每班学生全年共花费：水费+电费；（3）原水费﹣现在水费=节约水费．解答：解：（1）∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水，夏天要购买120瓶矿泉水，∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水，即一个学生全年共花费1.5×300=450元钱；（2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4×120）×=320桶．夏季每天5桶，共要60×5=300桶，冬季每天1桶，共60桶，∴全年共要纯净水（320+300+60）=680桶，故购买矿泉水费用为：680×6=4080元，使用电费为：240×10××0.5=600元，故每班学生全年共花费：4080+600+150=4830元；（3）∵一个学生节省的钱为：450﹣=353.4元，∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50=424080元．点评：此题是一道实际问题，通过解答，不仅学会了阅读分析题目条件解题，更培养了同学们关注生活、将数学应用于生活的好习惯．　30．（2007•云南）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得，若个人年所得12万元（含12万元）以上，则需申报．解答：解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元．则x=8+1.5﹣5=4.5，y=﹣2+2﹣6+1+4=﹣1＜0．∴W1=8+4.5=12.5（万元），W2=9（万元）．∵W1=12.5万元＞12万元，W2=9万元＜12万元．∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报．点评：此题信息量较大，从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键．　友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！