2018年北京西城区文科高三一模数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1.A.B.C.D.若集合，，则（）．2.A.B.C.D.若复数的实部与虚部相等，则实数（）．3.A.B.C.D.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）．4.A.B.C.D.若函数是奇函数，则（）．5.6.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知二次函数．则“”是“恒成立”的（）．7.A.B.C.D.已知是正方形的中心．若，其中，，则（）．8.A.不存在B.恰有个C.恰有个D.有无数个如图，在长方体中，，，点在侧面上．满足到直线和的距离相等的点（）．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9.函数的定义域是．10.已知，满足条件则的最小值为．11.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则；双曲线的渐近线方程是．12.在13.能够说明“存在不相等的正数，，使得”是真命题的一组，的值为．14.某班共有学生名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班人不会打乒乓球，人不会打篮球，人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．15.（1）（2）设等差数列的公差不为，，且，，成等比数列．求的通项公式．设数列的前项和为，求使成立的的最小值．16.（1）（2）函数的部分图象如图所示．求的值．求的值．17.某企业年招聘员工，其中、、、、五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到）如下：岗位男性应聘人数男性录用人数男性录用比例女性应聘人数女性录用人数女性录用比例18.（1）（2）（3）如图，在中，，分别为，的中点，为的中点，，．将沿折起到的位置，使得平面平面，为的中点，如图．求证：平面．求证：平面平面．线段上是否存在点，使得平面？说明理由．19.（1）（2）已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．求椭圆的方程．设是椭圆的右顶点，点在轴上．若椭圆上存在点，使得，求点横坐标的取值范围．20.（1）（2）已知函数，其中．若曲线在处的切线与直线垂直，求的值．记的导函数为．当时，证明：存在极小值点，且．
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