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普通高等学校招生全国统一考试数学试题理全国卷三)

普通高等学校招生全国统一考试数学试题理全国卷三)2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1．已知集合Ax|x1≥0，B0，1，2，则AB（）A．...

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,在涂选其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的。）1．已知集合Ax|x1≥0，B0，1，2，则AB（）A．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2i（）A．3iB．3iC．3iD．3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）14．若sin，则cos2（）38778A．B．C．D．9999255．x2的展开式中x4的系数为（）xA．10B．20C．40D．8016．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x22y22上，则ABP面积的取值范围是（）A．2，6B．4，8C．，D．，23222327．函数yx4x22的图像大致为（）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则p（）A．0.7B．0.6C．0.4D．0.3a2b2c29．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为，则C（）4A．B．C．D．234610．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（）A．123B．183C．243D．543x2y211．设F，F是双曲线C：1（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F作C的一条渐12a2b22近线的垂线，垂足为P．若PF6OP，则C的离心率为（）1A．5B．2C．3D．212．设alog0.3，blog0.3，则（）0.222A．abab0B．abab0C．ab0abD．ab0ab二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________．14．曲线yax1ex在点0，1处的切线的斜率为2，则a________．15．函数fxcos3x在0，的零点个数为________．616．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列a中，a1，a4a．n153⑴求a的通项公式；n⑵记S为a的前n项和．若S63，求m．nnm318．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？nadbc2PK2≥k0.0500.0100.001附：K2，．abcdacbdk3.8416.63510.82819．（12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；⑵当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．420．（12分）x2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点．线段AB的中点为M1，mm0．431⑴证明：k；2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．21．（12分）已知函数fx2xax2ln1x2x．⑴若a0，证明：当1x0时，fx0；当x0时，fx0；⑵若x0是fx的极大值点，求a．5（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）xcos，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（为参数），过点0，2且倾斜角为ysin的直线l与⊙O交于A，B两点．⑴求的取值范围；⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数fx2x1x1．⑴画出yfx的图像；⑵当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．67

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