2021年高中数学人教版必修2全套教案

2021年高中数学人教版必修2全套教案2021年高中数学人教版必修2全套教案PAGE/NUMPAGES2021年高中数学人教版必修2全套教案第一章：空间几何体1.1.1柱、锥、台、球构造特性一、教学目的1．知识与技能（1）通过实物操作，增强学生直观感知。（2）能依照几何构造特性对空间物体进行分类。（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球构造特性。（4）会表达关于于几何体以及柱、锥、台分类。2．过程与办法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球几何构造特性。（2）让学生观测、讨论、归纳、概括所学知识。3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周边，增强学生学习积极性，同步提高学生观测能力。（2）培养学生空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球构造特性。难点：柱、锥、台、球构造特性概括。三、教学用品（1）学法：观测、思考、交流、讨论、概括。（2）实物模型、投影仪四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在咱们生活周边中有不少有特色建筑物，你能举出某些例子吗？这些建筑几何构造特性如何？引导学生回忆，举例和互相交流。教师对学生活动及时予以评价。2．所举建筑物基本上都是由这些几何体组合而成，（展示具备柱、锥、台、球构造特性空间物体），你能通过观测。依照某种原则对这些空间物体进行分类吗？这是咱们所要学习内容。（二）、研探新知1．引导学生观测物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。2．观测棱柱几何物件以及投影出棱柱图片，它们各自特点是什么？它们共同特点是什么？3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同窗刊登本组讨论成果。在此基本上得出棱柱重要构造特性。（1）有两个面互相平行；（2）别的各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形公共边互相平行。概括出棱柱概念。4．教师与学生结合图形共同得出棱柱有关概念以及棱柱表达。5．提出问题：各种这样棱柱，重要有什么不同？可不可以依照不同对棱柱分类？请列举身边具备已学过几何构造特性物体，并说出构成这些物体几何构造特性？它们由哪些基本几何体构成？6．以类似办法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台构造特性，并得出有关概念，分类以及表达。7．让学生观测圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标概念以及有关概念及圆柱表达。8．引导学生以类似办法思考圆锥、圆台、球构造特性，以及有关概念和表达，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。10．现实世界中，咱们看到物体大多由具备柱、锥、台、球等几何构造特性物体组合而成。请列举身边具备已学过几何构造特性物体，并说出构成这些物体几何构造特性？它们由哪些基本几何体构成？（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。1．有两个面互相平行，别的背面都是平行四边形几何体是不是棱柱（举反例阐明，如图）2．棱柱何两个平面都可以作为棱柱底面吗？3．课本P8，习题1.1A组第1题。4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？四、巩固深化练习：课本P7练习1、2（1）（2）课本P8习题1.1第2、3、4题五、归纳整顿由学生整顿学习了哪些内容六、布置作业课本P8练习题1.1B组第1题课外练习课本P8习题1.1B组第2题1.2.1空间几何体三视图（1学时）一、教学目的1．知识与技能（1）掌握画三视图基本技能（2）丰富学生空间想象力2．过程与办法重要通过学生自己亲身实践，动手作图，体会三视图作用。3．情感态度与价值观（1）提高学生空间想象力（2）体会三视图作用二、教学重点、难点重点：画出简朴组合体三视图难点：辨认三视图所示空间几何体三、学法与教学用品1．学法：观测、动手实践、讨论、类比2．教学用品：实物模型、三角板四、教学思路（一）创设情景，揭开课题“横当作岭侧当作峰”，这阐明从不同角度看同一物体视觉效果也许不同，要比较真实反映出物体，咱们可从多角度观看物体，这堂课咱们重要学习空间几何体三视图。在初中，咱们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体三视图吗？（二）实践动手作图1．讲台上放球、长方体实物， 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 学生画出它们三视图，教师巡视，学生画完后可交流成果并讨论;2．教师引导学生用类比办法画出简朴组合体三视图（1）画出球放在长方体上三视图（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）三视图学生画完后，可把自己作品展示并与同窗交流，总结自己作图心得。作三视图之前应当细心观测，结识了它基本构造特性后，再动手作图。3．三视图与几何体之间互相转化。（1）投影出示图片（课本P10，图1.2-3）请同窗们思考图中三视图表达几何体是什么？（2）你能画出圆台三视图吗？（3）三视图对于结识空间几何体有何作用？你有何体会？教师巡视指引，解答学生在学习中遇到困难，然后让学生刊登对上述问题看法。4．请同窗们画出1.2-4中其她物体表达空间几何体三视图，并与其她同窗交流。（三）巩固练习课本P12练习1、2P18习题1.2A组1（四）归纳整顿请学生回顾刊登如何作好空间几何体三视图（五）课外练习1．自己动手制作一种底面是正方形，侧面是全等三角形棱锥模型，并画出它三视图。2．自己制作一种上、下底面都是相似正三角形，侧面是全等等腰梯形棱台模型，并画出它三视图。1.2.2空间几何体直观图（1学时）一、教学目的1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设立平面图形直观图。（2）采用对比办法理解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种办法各自特点。2．过程与办法学生通过观测和类比，运用斜二测画法画出空间几何体直观图。3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中作用。（3）感受几何作图在生产活动中应用。二、教学重点、难点重点、难点：用斜二测画法画空间几何值直观图。三、学法与教学用品1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体过程。2．教学用品：三角板、圆规四、教学思路（一）创设情景，揭示课题1．咱们都学过画画，这节课咱们画一物体：圆柱把实物圆柱放在讲台上让学生画。2．学生画完后展示自己成果并与同窗交流，比较谁画效果更好，思考如何才干画好物体直观图呢？这是咱们这节重要学习内容。（二）研探新知1．例1，用斜二测画法画水平放置正六边形直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法核心环节，学生刊登自己看法，教师及时予以点评。画水平放置多边形直观图核心是拟定多边形顶点位置，由于多边形顶点位置一旦拟定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因而平面多边形水平放置时，直观图画法可以归结为拟定点位置画法。强调斜二测画法环节。练习反馈依照斜二测画法，画出水平放置正五边形直观图，让学生独立完毕后，教师检查。2．例2，用斜二测画法画水平放置圆直观图教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置多边形直观图同样，画水平放置圆直观图，也是要先画出某些有代表性点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因而需要自己构造出某些点。教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要某些点，与学生共同完毕例2并详细板书画法。3．探求空间几何体直观图画法（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm长方体ABCD-A’B’C’D’直观图。教师引导学生完毕，要注意对每一环节提出严格规定，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。（2）投影出示几何体三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表达几何体？并用斜二测画法画出它直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完毕，教师巡视帮不懂同窗解疑，引导学生对的把握图形尺寸大小之间关系。4．平行投影与中心投影投影出示课本P17图1.2-12，让学生观测比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形各自特点。5．巩固练习，课本P16练习1（1），2，3，4三、归纳整顿学生回顾斜二测画法核心与环节四、作业1．书画作业，课本P17练习第5题2．课外思考课本P16，探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体表面积与体积一、教学目的1、知识与技能（1）通过对柱、锥、台体研究，掌握柱、锥、台表面积和体积求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间转换关系。（3）培养学生空间想象能力和思维能力。2、过程与办法（1）让学生经历几何全侧面展一过程，感知几何体形状。（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间面积和体积关系。3、情感与价值通过学习，使学生感受到几何体面积和体积求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习积极性。二、教学重点、难点重点：柱体、锥体、台体表面积和体积计算难点：台体体积公式推导三、学法与教学用品1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体特性，从而更好地完毕本节课教学目的。2、教学用品：实物几何体，投影仪四、教学设想1、创设情境（1）教师提出问题：在过去学习中，咱们已经接触过某些几何体面积和体积求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体表面积等于它展开圈面积，那么，柱体，锥体，台体侧面展开图是如何？你能否计算？引入本节内容。2、探究新知（1）运用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台侧面展开图（2）组织学生分组讨论：这三个图形表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？（3）教师对学生讨论归纳成果进行点评。3、质疑答辩、排难解惑、发展思维（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台侧面展开图构造，并归纳出其表面积计算公式:r1为上底半径r为下底半径l为母线长（2）组织学生思考圆台表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间变化关系。（3）教师引导学生探究：如何把一种三棱柱分割成三个等体积棱锥？由此加深学生对等底、等高锥体与柱体体积之间关系理解。如图：（4）教师指引学生思考，比较柱体、锥体，台体体积公式之间存在关系。(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)4、例题分析解说（课本）例1、例2、例35、巩固深化、反馈矫正教师投影练习1、已知圆锥表面积为a㎡，且它侧面展开图是一种半圆，则这个圆锥底面直径为。（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：）2、棱台两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台棱锥高为35cm，求这个棱台体积。（答案：2325cm3）6、课堂小结本节课学习了柱体、锥体与台体表面积和体积构造和求解办法及公式。用联系关点看待三者之间关系，更加以便于咱们对空间几何体理解和掌握。7、评价设计习题1.3A组1.3§1.3.2球体积和表面积教学目的知识与技能=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴通过对球体积和面积公式推导，理解推导过程中所用基本数学思想办法：“分割——求和——化为精确和”，有助于同窗们进一步学习微积分和近代数学知识。=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵能运用球面积和体积公式灵活解决实际问题。=3\*GB2\*MERGEFORMAT⑶培养学生空间思维能力和空间想象能力。过程与办法通过球体积和面积公式推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝πR3和面积公式Ｓ＝４πR2办法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球体积和面积”办法，体现了极限思想。情感与价值观　　通过学习，使咱们对球体积和面积公式推导办法有了一定理解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了咱们摸索问题和解决问题信心。教学重点、难点重点：引导学生理解推导球体积和面积公式所运用基本思想办法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力形成。学法和教学用品学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，理解并初步掌握“分割、求近似值　　　　、再由近似值和转化为球体积和面积”解题办法和环节。教学用品：投影仪教学设计创设情景=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么如何来求球表面积与体积呢？引导学生进行思考。=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵教师设疑：球大小是与球半径关于，如何用球半径来表达球体积和面积？激发学生推导球体积和面积公式。探究新知=1\*Arabic\*MERGEFORMAT1．球体积：如果用一组等距离平面去切割球，当距离很小之时得到诸多“小圆片”，“小圆片”体积体积之和正好是球体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，因此它体积也近似于圆柱形状，因此它体积有也近似于相应圆柱和体积，因而求球体积可以按“分割——求和——化为精确和”办法来进行。环节：第一步：分割　如图：把半球垂直于底面半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为，底面是“小圆片”底面。如图：得第二步：求和第三步：化为精确和　　当n→∞时，→0（同窗们讨论得出）因此得到定理：半径是Ｒ球体积练习：一种空心钢球质量是142g,外径是5cm,求它内径(钢密度是7.9g/cm3)=2\*Arabic\*MERGEFORMAT2．球表面积：球表面积是球表面大小度量,它也是球半径R函数,由于球面是不可展曲面,因此不能像推导圆柱、圆锥表面积公式那样推导球表面积公式,因此依然用“分割、求近似和，再由近似和转化为精确和”办法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换？半径为R球表面积为Ｓ＝４πR2练习：长方体一种顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它八个顶点都在同一球面上，则这个球表面积是。（答案50元）典例分析课本P47例4和P29例5巩固深化、反馈矫正=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴正方形内切球和外接球体积比为，表面积比为。（答案：；　3：1）=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵在球心同侧有相距9cm两个平行截面，它们面积分别为49πcm2和400πcm2，求球表面积。（答案：2500πcm2）分析：可画出球轴截面，运用球截面性质求球半径课堂小结本节课重要学习了球体积和球表面积公式推导，以及运用公式解决有关球问题，理解了推导中“分割、求近似和，再由近似和转化为精确和”解题办法。评价设计作业P30练习1、3，B（1）第二章直线与平面位置关系§2.1.1平面一、教学目的：1、知识与技能（1）运用生活中实物对平面进行描述；（2）掌握平面表达法及水平放置直观图；（3）掌握平面基本性质及作用；（4）培养学生空间想象能力。2、过程与办法（1）通过师生共同讨论，使学生对平面有了感性结识；（2）让学生归纳整顿本节所学知识。3、情感与价值使用学生结识到咱们所处世界是一种三维空间，进而增强了学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面概念及表达；2、平面基本性质，注意她们条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质掌握与运用。三、学法与教学用品1、学法：学生通过阅读教材，联系身边实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完毕本节课教学目的。2、教学用品：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常用如黑板、平整操场、桌面、安静湖面等等，都给咱们以平面印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观测、思考、举例和互相交流。与此同步，教师对学生活动予以评价。师：那么，平面含义是什么呢？这就是咱们这节课所要学习内容。（二）研探新知1、平面含义师：以上实物都给咱们以平面印象，几何里所说平面，就是从这样某些物体中抽象出来，但是，几何里平面是无限延展。2、平面画法及表达师：在平面几何中，如何画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以必定，解说、类比，将知识迁移，得出平面画法：水平放置平面普通画成一种平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边2倍长（如图）DCBAα平面通惯用希腊字母α、β、γ等表达，如平面α、平面β等，也可以用表达平面平行四边形四个顶点或者相对两个顶点大写字母来表达，如平面AC、平面ABCD等。如果几种平面画在一起，当一种平面一某些被另一种平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片）αβαβ·B·B·A课本P41图2.1-4阐明α平面内有无数个点，平面可以当作点集合。点A在平面α内，记作：A∈α点B在平面α外，记作：Bα2.1-43、平面基本性质教师引导学生思考教材P41思考题，让学生充分刊登自己看法。师：把一把直尺边沿上任意两点放在桌边，可以看到，直尺整个边沿就落在了桌面上，用事实引导学生归纳出如下公理公理1：如果一条直线上两点在一种平面内，那么这条直线在此平面内（教师引导学生阅读教材P42前几行有关内容，并加以解析）符号表达为LA·αA∈LB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判断直线与否在平面内师：生活中，咱们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用平板仪等等……引导学生归纳出公理2C·B·A·α公理2：过不在一条直线上三点，有且只有一种平面。符号表达为：A、B、C三点不共线=>有且只有一种平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：拟定一种平面根据。教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面交线含义。引导学生阅读P42思考题，从而归纳出公理3P·αLβ公理3：如果两个不重叠平面有一种公共点，那么它们有且只有一条过该点公共直线。符号表达为：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：鉴定两个平面与否相交根据4、教材P43例1通过例子，让学生掌握图形中点、线、面位置关系及符号对的使用。5、课堂练习：课本P44练习1、2、3、46、学时小结：（师生互动，共同归纳）（1）本节课咱们学习了哪些知识内容？（2）三个公理内容及作用是什么？7、作业布置（1）复习本节课内容；（2）预习：同一平面内两条直线有几种位置关系？§2.1.2空间中直线与直线之间位置关系一、教学目的：1、知识与技能（1）理解空间中两条直线位置关系；（2）理解异面直线概念、画法，培养学生空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角定义、范畴及应用。2、过程与办法（1）师生共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整顿所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系必要性，提高学生学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角计算。三、学法与教学用品1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完毕本节课教学目的。2、教学用品：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学思想（一）创设情景、导入课题1、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和互相交流得出异面直线概念：不同在任何一种平面内两条直线叫做异面直线。2、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）（二）讲授新课1、教师给出长方体模型，引导学生得出空间两条直线有如下三种关系：共面直线相交直线：同一平面内，有且只有一种公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一种平面内，没有公共点。教师再次强调异面直线不共面特点，作图时通惯用一种或两个平面衬托，如下图：2、（1）师：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，与否有类似规律？组织学生思考：长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'与DD'平行吗？生：平行再联系其她相应实例归纳出公理4公理4：平行于同一条直线两条直线互相平行。符号表达为：设a、b、c是三条直线=>a∥ca∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具备传递性，在平面、空间这个性质都合用。公理4作用：判断空间两条直线平行根据。（2）例2（投影片）例2解说让学生掌握了公理4运用（3）教材P47探究让学生在思考和交流中提高了对公理4运用能力。3、组织学生思考教材P47思考题（投影）让学生观测、思考：∠ADC与A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'两边分别相应平行，这两组角大小关系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教师画出更具普通性图形，师生共同归纳出如下定理等角定理：空间中如果两个角两边分别相应平行，那么这两个角相等或互补。教师强调：并非所关于于平面图形结论都可以推广到空间中来。4、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面直线所成角概念。（1）师：如图，已知异面直线a、b，通过空间中任一点O作直线a'∥a、b'∥b，咱们把a'与b'所成锐角（或直角）叫异面直线a与b所成角（夹角）。（2）强调：①a'与b'所成角大小只由a、b互相位置来拟定，与O选取无关，为了简便，点O普通取在两直线中一条上；②两条异面直线所成角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成角是直角时，咱们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，普通把两条异面直线所成角转化为两条相交直线所成角。（3）例3（投影）例3给出让学生掌握了如何求异面直线所成角，从而巩固了所学知识。（三）课堂练习教材P49练习1、2充分调动学生动手积极性，教师适时予以必定。（四）课堂小结在师生互动中让学生理解：（1）本节课学习了哪些知识内容？（2）计算异面直线所成角应注意什么？（五）课后作业1、判断题：（1）a∥bc⊥a=>c⊥b（）（1）a⊥cb⊥c=>a⊥b（）2、填空题：在正方体ABCD-A'B'C'D'中，与BD'成异面直线有________条。§2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间位置关系一、教学目的：1、知识与技能（1）理解空间中直线与平面位置关系；（2）理解空间中平面与平面位置关系；（3）培养学生空间想象能力。2、过程与办法（1）学生通过观测与类比加深了对这些位置关系理解、掌握；（2）让学生运用已有知识与经验归纳整顿本节所学知识。二、教学重点、难点重点：空间直线与平面、平面与平面之间位置关系。难点：用图形表达直线与平面、平面与平面位置关系。三、学法与教学用品1、学法：学生借助实物，通过观测、类比、思考等，较好地完毕本节课教学目的。2、教学用品：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、导入课题教师以生活中实例以及课本P49思考题为载体，提出了：空间中直线与平面有多少种位置关系？（板书课题）（二）研探新知1、引导学生观测、思考身边实物，从而直观、精确地归纳出直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一种公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行状况统称为直线在平面外，可用aα来表达aαa∩α=Aa∥α例4（投影）师生共同完毕例4例4给出加深了学生对这几种位置关系理解。2、引导学生对生活实例以及对长方体模型观测、思考，精确归纳出两个平面之间有两种位置关系：（1）两个平面平行——没有公共点（2）两个平面相交——有且只有一条公共直线用类比办法，学生不久地理解与掌握了新内容，这两种位置关系用图形表达为αβLαβα∥βα∩β=L教师指出：画两个互相平行平面时，要注意使表达平面两个平行四边形相应边平行。教材P51探究让学生独立思考，稍后教师作指引，加深学生对这两种位置关系理解教材P51练习学生独立完毕后教师检查、指引（三）归纳整顿、整体结识教师引导学生归纳，整顿本节课知识脉络，提高她们掌握知识层次。（四）作业1、让学生回去整顿这三节课内容，理清脉络。2、教材P52习题2.1A组第5题§2.2.1直线与平面平行鉴定一、教学目的：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行鉴定定理；（2）进一步培养学生观测、发现能力和空间想象能力；2、过程与办法学生通过观测图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行鉴定定理。3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习积极性；（2）让学生理解空间与平面互相转换数学思想。二、教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行鉴定定理及应用。三、学法与教学用品1、学法：学生借助实例，通过观测、思考、交流、讨论等，理解鉴定定理。2、教学用品：投影仪（片）四、教学思想（一）创设情景、揭示课题引导学生观测身边实物，如教材第55页观测题：封面所在直线与桌面所在平面具备什么样位置关系？如何去拟定这种关系呢？这就是咱们本节课所要学习内容。（二）研探新知αa1、投影问题直线a与平面α平行吗？αab若α内有直线b与a平行，那么α与a位置关系如何？与否可以保证直线a与平面α平行？学生思考后，师生共同探讨，得出如下结论直线与平面平行鉴定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。符号表达：aαbβ=>a∥αa∥b2、例1引导学生思考后，师生共同完毕该例是鉴定定理应用，让学生掌握将空间问题转化为平面问题化归思想。（三）自主学习、发展思维练习：教材第57页1、2题让学生独立完毕，教师检查、指引、讲评。（四）归纳整顿1、同窗们在运用该鉴定定理时应注意什么？2、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题。（五）作业1、教材第64页习题2.2A组第3题；2、预习：如何鉴定两个平面平行？§2.2.2平面与平面平行鉴定一、教学目的：1、知识与技能理解并掌握两平面平行鉴定定理。2、过程与办法让学生通过观测实物及模型，得出两平面平行鉴定。3、情感、态度与价值观进一步培养学生空间问题平面化思想。二、教学重点、难点重点：两个平面平行鉴定。难点：鉴定定理、例题证明。三、学法与教学用品1、学法：学生借助实物，通过观测、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行鉴定。2、教学用品：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入课题引导学生观测、思考教材第57页观测题，导入本节课所学主题。（二）研探新知1、问题：（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？（2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？通过长方体模型，引导学生观测、思考、交流，得出结论。两个平面平行鉴定定理：一种平面内两条交直线与另一种平面平行，则这两个平面平行。符号表达：aβbβa∩b=Pβ∥αa∥αb∥α教师指出：判断两平面平行办法有三种：（1）用定义；（2）鉴定定理；（3）垂直于同一条直线两个平面平行。2、例2引导学生思考后，教师讲授。例子给出，有助于学生掌握该定理应用。（三）自主学习、加深结识练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完毕后，教师指引讲评。（四）归纳整顿、整体结识1、鉴定定理中线与线、线与面应具备什么条件？2、在本节课学习过程中，尚有哪些不明白地方，请向教师提出。（五）作业布置第65页习题2.2A组第7题。§2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行性质一、教学目的：1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行性质定理及其应用；（2）掌握两个平面平行性质定理及其应用。2、过程与办法学生通过观测与类比，借助实物模型理解性质及应用。3、情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力；（2）进一步体会类比作用；（3）进一步渗入等价转化思想。二、教学重点、难点重点：两个性质定理。难点：（1）性质定理证明；（2）性质定理对的运用。三、学法与教学用品1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。2、教学用品：投影仪、投影片、长方体模型四、教学思想（一）创设情景、引入新课1、思考题：教材第60页，思考（1）（2）学生思考、交流，得出（1）一条直线与平面平行，并不能保证这个平面内所有直线都与这个直线平行；（2）直线a与平面α平行，过直线a某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。在教师启发下，师生共同完毕该结论证明过程。于是，得到直线与平面平行性质定理。定理：一条直线与一种平面平行，则过这条直线任一平面与此平面交线与该直线平行。简记为：线面平行则线线平行。符号表达：a∥αaβa∥bα∩β=b作用：运用该定理可解决直线间平行问题。2、例3培养学生思维，动手能力，激发学习兴趣。例4性质定理直接应用，它渗入着化归思想，教师应多做引导。3、思考：如果两个平面平行，那么一种平面内直线与另一种平面内直线具备什么样位置关系？学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。再问：平面AC内哪些直线与B'D'平行？怎么找？在教师启发下，师生共同完毕该结论及证明过程，于是得到两个平面平行性质定理。定理：如果两个平面同步与第三个平面相交，那么它们交线平行。符号表达：α∥βα∩γ=aa∥bβ∩γ=b教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行4、例5以讲授为主，引导学生共同完毕，逐渐培养学生应用定理解题能力。（三）自主学习、巩固知识练习：课本第63页学生独立完毕，教师进行纠正。（四）归纳整顿、整体结识1、通过对两个性质定理学习，人们应注意些什么？2、本节课涉及到哪些重要数学思想办法？（五）布置作业课本第65页习题2.2A组第6题。§2.3.1直线与平面垂直鉴定一、教学目的1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直定义及鉴定定理；（2）使学生掌握鉴定直线和平面垂直办法；（3）培养学生几何直观能力，使她们在直观感知，操作确认基本上学会归纳、概括结论。2、过程与办法（1）通过教学活动，使学生理解，感受直线和平面垂直定义形成过程；（2）探究鉴定直线与平面垂直办法。3、情态与价值培养学生学会从“感性结识”到“理性结识”过程中获取新知。二、教学重点、难点直线与平面垂直定义和鉴定定理探究。三、教学设计（一）创设情景，揭示课题1、教师一方面提出问题：在现实生活中，咱们经常看到某些直线与平面垂直现象，例如：“旗杆与地面，大桥桥柱和水面等位置关系”，你能举出某些类似例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生活动予以评价。2、接着教师指出：一条直线与一种平面垂直意义是什么？并通过度析旗杆与它在地面上射影位置关系引出课题内容。（二）研探新知1、为使学生学会从“感性结识”到“理性结识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一种平面内直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。如果直线L与平面α内任意一条直线都垂直，咱们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α垂线，平面α叫做直线L垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表达进行阐明。Lpα图2-3-12、教师提出问题，让学生思考：（1）问题：虽然可以依照定义鉴定直线与平面垂直，但这种办法事实上难以实行。有无比较以便可行办法来判断直线和平面垂直呢？（2）师生活动：请同窗们准备一块三角形纸片，咱们一起来做如图2.3-2实验：过△ABC顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），问如何翻折才干保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ABDC图2.3-2（3）归纳结论：引导学生依照直观感知及已有经验（两条相交直线拟定一种平面），进行合情推理，获得鉴定定理：一条直线与一种平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。教师特别强调：a)定理中“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化数学思想。（三）实际应用,巩固深化（1）课本P69例1教学（2）课本P69例2教学（四）归纳小结，课后思考小结：采用师生对话形式，完毕下列问题：①请归纳一下获得直线与平面垂直鉴定定理基本过程。②直线与平面垂直鉴定定理，体现教学思想办法是什么？课后作业:①课本P70练习2②求证：如果一条直线平行于一种平面，那么这个平面任何垂线都和这条直线垂直。思考题：如果一条直线垂直于平面内无数条直线，那么这条直线就和这个平面垂直，这个结论对吗？为什么？§2.3.2平面与平面垂直鉴定一、教学目的1、知识与技能（1）使学生对的理解和掌握“二面角”、“二面角平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”概念；（2）使学生掌握两个平面垂直鉴定定理及其简朴应用；（3）使学生理睬“类比归纳”思想在数学问题解决上作用。2、过程与办法（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念形成过程；（2）类比已学知识，归纳“二面角”度量办法及两个平面垂直鉴定定理。3、情态与价值通过揭示概念形成、发展和应用过程，使学生理睬教学存在于观实生活周边，从中激发学生积极思维，培养学生观测、分析、解决问题能力。二、教学重点、难点。重点：平面与平面垂直鉴定；难点：如何度量二面角大小。三、学法与教学用品。1、学法：实物观测，类比归纳，语言表达。2、教学用品：二面角模型（两块硬纸板）四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是如何定义？问题2：在立体几何中，“异面直线所成角”、“直线和平面所成角”又是如何定义？它们有什么共同特性？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成角情形，你能举出这个问题某些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样角有何特点，该如何表达呢？下面咱们共同来观测,研探。（二）研探新知1、二面角关于概念教师展示一张纸面，并对折让学生观测其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角概念及记法表达（如下表所示）角二面角图形A边顶点O边BA梭lβB　　α定义从平面内一点出发两条射线（半直线）所构成图形从空间始终线出发两个半平面所构成图形构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表达∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角度量二面角定理地反映了两个平面相交位置关系，如咱们常说“把门开大某些”，是指二面角大某些，那咱们应如何度量二两角大小呢？师生活动：师生共同做一种小实验（预先准备好二面角模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小度量办法——二面角平面角。教师特别指出：（1）在表达二面角平面角时，规定“OA⊥L”，OB⊥L；（2）∠AOB大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角平面角是直角时，这两个平面位置关系如何？承上启下，引导学生观测，类比、自主探究，βB获得两个平面互相垂直鉴定定理：一种平面过另一种平面垂线，则这两个平面垂直。COA（三）应用举例，强化所学α例题：课本P.72例3图2.3-3做法：教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握状况，教师最后讲评并板书证明过程。（四）运用反馈，深化巩固问题：课本P.73探究问题做法：学生思考（或分组讨论），教师与学生对话完毕。（五）小结归纳，整体结识（1）二面角以及平面角关于概念；（2）两个平面垂直鉴定定理内容，它与直线与平面垂直鉴定定理有何关系？（六）课后巩固，拓展思维1、课后作业：自二面角内一点分别向两个面引垂线，求证：它们所成角与二两角平面角互补。2、课后思考问题：在表达二面角平面角时，为什么规定“OA⊥L、OB⊥L”？为什么∠AOB大小与点O在L上位置无关？§2、3.3直线与平面垂直性质§2、3.4平面与平面垂直性质一、教学目的1、知识与技能（1）使学生掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直性质定理；（2）能运用性质定理解决某些简朴问题；（3）理解直线与平面、平面与平面垂直鉴定定理和性质定理间互相联系。2、过程与办法（1）让学生在观测物体模型基本上，进行操作确认，获得对性质定理对的性结识；（2）性质定理推理论证。3、情态与价值通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力。二、教学重点、难点两个性质定理证明。三、学法与用品（1）学法：直观感知、操作确认，猜想与证明。（2）用品：长方体模型。四、教学设计（一）创设情景，揭示课题问题：若一条直线与一种平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一种平面垂直呢？让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：欲知结论如何，让咱们一起来观测、研探。（自然进入课题内容）（二）研探新知1、操作确认观测长方体模型中四条侧棱与同一种底面位置关系。如图2.3—4，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1、BB1、CC1、DD1所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间是有什么位置关系？（显然互相平行）然后进一步迁移活动：已知直线a⊥α、b⊥α、那么直线a、b一定平行吗？（一定）咱们能否证明这一事实对的性呢？C1D1abA1B1αDCAB图2.3-4图2.3-52、推理证明引导学生分析性质定理成立条件，简介证明性质定理成立特殊办法——反证法，然后师生互动共同完毕该推理过程，最后归纳得出：垂直于同一种平面两条直线平行。（三）应用巩固例子：课本P.74例4做法：教师给出问题，学生思考探究、判断并说理由，教师最后评议。（四）类比拓展，研探新知类比上面定理：若在两个平面互相垂直条件下，又会得出如何结论呢？例如：如何在黑板面上画一条与地面垂直直线？引导学生观测教室相邻两面墙交线，容易发现该交线与地面垂直，这时，只要在黑板上画出一条与这交线平行直线，则所画直线必与地面垂直。然后师生互动，共同完毕性质定理确认与证明，并归纳性质定理：两个平面垂直，则一种平面内垂直于交线直线与另一种平面垂直。（五）巩固深化、发展思维思考1、设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β垂线a，直线a与平面α具备什么位置关系？（答：直线a必在平面α内）思考2、已知平面α、β和直线a，若α⊥β，a⊥β，aα，则直线a与平面α具备什么位置关系？（六）归纳小结,课后巩固小结：（1）请归纳一下本节学习了什么性质定理，其内容各是什么？（2）类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？作业：（1）求证：两条异面直线不能同步和一种平面垂直；（2）求证：三个两两垂直平面交线两两垂直。本章小结一、教学目的1、知识与技能（1）使学生掌握知识构造与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识梳理，提高学生归纳知识和综合运用知识能力。2、过程与办法运用框图对本章知识进行系统小结，直观、简要再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同步凸现数学知识发展和联系。3情态与价值学生通过知识整合、梳理，理睬空间点、线面间位置关系及其互相联系，进一步培养学生空间想象能力和解决问题能力。二、教学重点、难点重点：各知识点间网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间转化。三、教学设计（一）知识回顾，整体结识1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间位置关系；（2）直线、平面平行鉴定及性质；（3）直线、平面垂直鉴定及性质。2、本章知识构造框图平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空间直线、平面位置关系平面与平面位置关系直线与平面位置关系直线与直线位置关系（二）整合知识，发展思维1、刻画平面三个公理是立体几何公理体系基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理基本。公理1——鉴定直线与否在平面内根据；公理2——提供拟定平面最基本根据；公理3——鉴定两个平面交线位置根据；公理4——鉴定空间直线之间平行根据。2、空间问题解决重要思想办法：化空间问题为平面问题；3、空间平行、垂直之间转化与联系：平面与平面平行直线与直线平行直线与平面平行平面与平面垂直直线与直线垂直直线与平面垂直4、观测和推理是结识世界两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。（三）应用举例，深化巩固1、P.82A组第1题本题重要是公理1、2知识巩固与应用。2、P.82A组第8题本题重要是直线与平面垂直鉴定与性质知识巩固与应用。（四）课后作业1、阅读本章知识内容，从中体会知识发展过程，理睬问题解决思想办法；2、P.83B组第2题。第三章直线与方程3.1.1直线倾斜角和斜率教学目的:知识与技能对的理解直线倾斜角和斜率概念．理解直线倾斜角唯一性.理解直线斜率存在性.斜率公式推导过程，掌握过两点直线斜率公式．情感态度与价值观(1)通过直线倾斜角概念引入学习和直线倾斜角与斜率关系揭示，培养学生观测、摸索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．(2)通过斜率概念建立和斜率公式推导，协助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一观点，培养学生形成严谨科学态度和求简数学精神．重点与难点：直线倾斜角、斜率概念和公式.教学用品：计算机教学办法：启发、引导、讨论.教学过程：直线倾斜角概念咱们懂得，通过两点有且只有(拟定)一条直线.那么，通过一点P直线l位置能拟定吗?如图，过一点P可以作无数多条直线a,b,c，…易见,答案与否定.这些直线有什么联系呢?(1)它们都通过点P.(2)它们‘倾斜限度’不同.如何描述这种‘倾斜限度’不同?引入直线倾斜角概念:当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成角α叫做直线l倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重叠时，规定α=0°.问：倾斜角α取值范畴是什么?0°≤α＜180°.当直线l与x轴垂直时，α=90°.由于平面直角坐标系内每一条直线均有拟定倾斜限度，引入直线倾斜角之后，咱们就可以用倾斜角α来表达平面直角坐标系内每一条直线倾斜限度.如图，直线a∥b∥c，那么它们倾斜角α相等吗?答案是必定.因此一种倾斜角α不能拟定一条直线.拟定平面直角坐标系内一条直线位置几何要素：一种点P和一种倾斜角α.(二)直线斜率:一条直线倾斜角α(α≠90°)正切值叫做这条直线斜率,斜率惯用小写字母k表达,也就是k=tanα⑴当直线l与x轴平行或重叠时，α=0°，k=tan0°=0;⑵当直线l与x轴垂直时，α=90°，k不存在.由此可知，一条直线l倾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.例如，α=45°时，k=tan45°=1；α=135°时，k=tan135°=tan(180°－45°)=-tan45°=-1.学习了斜率之后，咱们又可以用斜率来表达直线倾斜限度.(三)直线斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,如何用两点坐标来表达直线P1P2斜率?可用计算机作动画演示：直线P1P2四种状况，并引导学生如何作辅助线,共同完毕斜率公式推导.(略)斜率公式：对于上面斜率公式要注意下面四点：(1)当x1=x2时，公式右边无意义，直线斜率不存在，倾斜角α=90°，直线与x轴垂直；(2)k与P1、P2顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中先后顺序可以同步互换，但分子与分母不能互换；(3)斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点坐标求得;(4)当y1=y2时，斜率k=0，直线倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重叠.(5)求直线倾斜角可以由直线上两点坐标先求斜率而得到．(四)例题:例1已知A(3，2)，B(-4，1)，C(0，-1)，求直线AB，BC，CA斜率，并判断它们倾斜角是钝角还是锐角.(用计算机作直线，图略)分析：已知两点坐标，并且x1≠x2，由斜率公式代入即可求得k值;而当k=tanα<0时，倾斜角α是钝角;而当k=tanα>0时，倾斜角α是锐角;而当k=tanα=0时，倾斜角α是0°.略解：直线AB斜率k1=1/7>0，因此它倾斜角α是锐角;直线BC斜率k2=-0.5<0，因此它倾斜角α是钝角;直线CA斜率k3=1>0，因此它倾斜角α是锐角.例2在平面直角坐标系中，画出通过原点且斜率分别为1，-1，2，及-3直线a，b，c，l.分析:要画出通过原点直线a，只要再找出a上此外一点M.而M坐标可以依照直线a斜率拟定；或者k=tanα=1是特殊值,因此也可以以原点为角顶点,x轴正半轴为角一边，在x轴上方作45°角，再把所作这一边反向延长成直线即可.略解：设直线a上此外一点M坐标为(x,y),依照斜率公式有1=(y－0)／(x－0)因此x=y可令x=1，则y=1，于是点M坐标为(1,1).此时过原点和点M(1,1)，可作直线a.同理，可作直线b，c，l.(用计算机作动画演示画直线过程)(五)练习：P911.2.3.4.(六)小结:(1)直线倾斜角和斜率概念．(2)直线斜率公式.(七)课后作业：P94习题3.11.3.(八)板书设计:§3.1.1……1．直线倾斜角概念3.例1……练习1练习32.直线斜率4.例2……练习2练习43.1.2两条直线平行与垂直()教学目的　(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直条件，会运用条件鉴定两直线与否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直条件，培养学生运用已有知识解决新问题能力，以及数形结合能力．(三)学科渗入通过对两直线平行与垂直位置关系研究，培养学生成功意识，合伙交流学习方式,激发学生学习兴趣．　重点：两条直线平行和垂直条件是重点，规定学生能纯熟掌握，并灵活运用．难点：启发学生，把研究两条直线平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在状况，在课堂上教师应提示学生注意解决好这个问题．　教学过程　(一)先研究特殊状况下两条直线平行与垂直上一节课，咱们已经学习了直线倾斜角和斜率概念，并且懂得,可以用倾斜角和斜率来表达直线相对于x轴倾斜限度，并推导出了斜率坐标计算公式.当前，咱们来研究能否通过两条直线斜率来判断两条直线平行或垂直．讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，(1)当另一条直线斜率也不存在时，两直线倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线斜率为0时，一条直线倾斜角为90°，另一条直线倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线斜率都存在时，两直线平行与垂直设直线L1和L2斜率分别为k1和k2.咱们懂得，两条直线平行或垂直是由两条直线方向决定，而两条直线方向又是由直线倾斜角或斜率决定.因此咱们下面要研究问题是：两条互相平行或垂直直线，它们斜率有什么关系?一方面研究两条直线互相平行(不重叠)情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机，让学生通过度量，感知α1，α2关系)∴tgα1=tgα2．即　k1=k2．反过来，如果两条直线斜率相等：即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，　0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重叠，∴L1∥L2．结论：两条直线均有斜率并且不重叠，如果它们平行，那么它们斜率相等；反之，如果它们斜率相等，那么它们平行，即注意：上面等价是在两条直线不重叠且斜率存在前提下才成立，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2，那么一定有L1∥L2；反之则不一定.下面咱们研究两条直线垂直情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图特性是L1与L2交点在x轴上方；乙图特性是L1与L2交点在x轴下方；丙图特性是L1与L2交点在x轴上，无论哪种状况下均有α1=90°+α2．由于L1、L2斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，因此α2≠0°．，可以推出　：α1=90°+α2．L1⊥L2．结论：两条直线均有斜率，如果它们互相垂直，那么它们斜率互为负倒数；反之，如果它们斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意：结论成立条件.即如果k1·k2=-1，那么一定有L1⊥L2；反之则不一定.(借助计算机，让学生通过度量，感知k1，k2关系，并使L1(或L2)转动起来，但仍保持L1⊥L2，观测k1，k2关系，得到猜想，再加以验证.转动时，可使α1为锐角,钝角等).例题例1　已知A(2,3)，B(-4,0)，P(-3,1)，Q(-1,2)，试判断直线BA与PQ位置关系，并证明你结论.分析：借助计算机作图，通过观测猜想:BA∥PQ，再通过计算加以验证.(图略)解：直线BA斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5，直线PQ斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,由于k1=k2=0.5，因此直线BA∥PQ.例2已知四边形ABCD四个顶点分别为A(0,0)，B(2,-1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD形状,并给出证明.(借助计算机作图，通过观测猜想：四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上.已知A(-6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(-2,6)，试判断直线AB与PQ位置关系.解：直线AB斜率k1=(6-0)/(3-(-6