3圆周角及推论复习朝城初中岳喜峰第一课时第1页：判断以下图形中所画∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。考考你第2页如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们大小有什么关系?●OABC●OABC●OABC同弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一.第3页如图，点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等角？ABCD12345678第4页.OBC圆心角度数和它所正确弧度数关系我们把顶点在圆心周角等分成360份时，每一份圆心角是1°角。推论1：在同圆或等圆中，圆心角度数和它所正确弧度数相等。因为同圆中相等圆心角所正确弧相等，所以整个圆也被等分成360份。我们把每一份这么弧叫做1°弧。在同圆或等圆中，D第5页练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X度数AO.X120°AO.X120°CCDB第6页在同圆或等圆中，假如两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为何？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．第7页EB●ODCA规律：都相等，都等于圆心角∠AOC二分之一AC所正确圆周角∠AEC∠ABC∠ADC大小有什么关系？⌒推论2：同弧或等弧所对圆周角相等；在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．。第8页问
题
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1：如图，AB是⊙O直径，请问：∠C1、∠C2、∠C3度数是。ABOC1C2C3推论3：半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径。问题2：若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是。90°180°探究与思索：第9页·ABC1OC2C3归纳：同弧或等弧所正确圆周角相等．在同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧相等推论2半圆（或直径）所正确圆周角是直角;90°圆周角所正确弦是直径． 推论3第10页练一练1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBOD2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABPB第11页练一练3、如图，∠A=50°，∠ABC=60°BD是⊙O直径，则∠AEB等于（）A、70°；B、110°；C、90°；D、120°B4、如图，△ABC顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O半径是。ACBODECABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2。2第12页5：已知⊙O中弦AB等于半径，求弦AB所正确圆心角和圆周角度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。第13页 6在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A第14页 7、如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒第15页8.如图，AB是⊙O直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD长.106第16页9.如图AB是⊙O直径,C,D是圆上两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°第17页10.如图，你能设法确定一个圆形纸片圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下．DABCOOO·方法一方法二方法三方法四AB开动脑筋第18页ABECOD11.如图所
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示，已知⊿ABC三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC高，AE是⊙O直径.求证：∠BAE＝∠CAD第19页第二课时 应用回顾：圆周角定理及推论？思索：判断正误：1.同弧或等弧所正确圆周角相等（ ）2.相等圆周角所正确弧相等（ ）3.90°角所正确弦是直径（ ）4.直径所正确角等于90°（ ）5.长等于半径弦所正确圆周角等于30°（）第20页例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题第21页3.求证：假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形．（提醒：作出以这条边为直径圆.）·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证实：CO=AB,以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.已知：△ABC中，CO为AB边上中线，且CO=AB∴△ABC为直角三角形.书本 练习第22页课堂练习1.如图，OA、OB、OC都是⊙O半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC大小有什么关系？为何？2.如图，A、B、C、D是⊙O上四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（所正确圆心角）和∠BAD大小。第23页探究3、如图，AB是⊙O直径，BD是⊙O弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC大小有什么关系？为何？（2）按角大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDF·O∴△ABC是锐角三角形解：（1）AB=AC。证实：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°连接BF，则∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，第24页1.AB、AC为⊙O两条弦，延长CA到D，使AD=AB，假如∠ADB=35°，求∠BOC度数。⌒⌒2、如图，在⊙O中，BC=2DE，∠BOC=84°，求∠A度数。∠BOC=140°∠A=21°第25页4、在⊙O中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=__；3.如图，在直径为AB半圆中，O为圆心，C、D为半圆上两点，∠COD=50°，则∠CAD=______；20°50°第26页拓展练习如图,点P是⊙O外一点,点A、B、Q是⊙O上点。（1）求证∠P＜∠AQB（2）假如点P在⊙O内，∠P与∠AQB有怎样关系？为何？第27页
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