2021年动态法测杨氏模量实验
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,学会用动态法测量杨氏模量。了解压电陶瓷换能器功效,熟悉信号源和示波器使用。学会用示波器观察判定样品共振方法。培养综合利用知识和使用常见试验仪器能力。试验原理:在一定条件下,试样振动固有频率取决于它几何形状、尺寸、质量以及它杨氏模量。假如在试验中测出试样在不一样温度下固有频率,就能够计算出试样在不一样温度下杨氏模量。依据杆横振动方程式（1）式中为杆密度,S为杆截面积,称为惯量矩（取决于截面形状）,E即为杨氏模量。yxxO图1细长棒弯曲振动yxxL如图1所
表
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示,长度L远远大于直径d（L>>d）一细长棒,作微小横振动（弯曲振动）时满足动力学方程（横振动方程）为（1）棒轴线沿x方向,式中y为棒上距左端x处截面y方向位移,E为杨氏模量,单位为Pa或N/m2;ρ为材料密度;S为截面积;J为某一截面转动惯量,。横振动方程边界条件为:棒两端(x=0、L)是自由端,端点既不受正应力也不受切向力。用分离变量法求解方程（1）,令,则有（2）因为等式两边分别是两个变量x和t函数,所以只有当等式两边都等于同一个常数时等式才成立。假设此常数为K4,则可得到下列两个方程（3）（4）假如棒中每点都作简谐振动,则上述两方程通解分别为（5）于是能够得出（6）式中（7）式（7）称为频率公式,适适用于不一样边界条件任意形状截面试样。假如试样悬挂点（或支撑点）在试样节点,则依据边界条件能够得到(8)采取数值解法能够得出本征值K和棒长L应满足以下关系KnL=0,4.730,7.853,10.996,14.137,……(9)(a)n=1(b)n=2图2两端自由棒作基频振动波形和一次谐波振动波形其中第一个根K0L=0对应试样静止状态;第二个根记为K1L=4.730,所对应试样振动频率称为基振频率（基频）或称固有频率,此时振动状态如图2（a）所表示;第三个根K2L=7.853所对应振动状态如图2（b）所表示,称为一次谐波。由此可知,试样在作基频振动时存在两个节点,它们位置分别距端面0.224L和0.776L。将基频对应K1值代入频率公式,可得到杨氏模量为（10）假如试样为圆棒(d<
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