1.1空间向量及其运算1.1.1空间向量及其线性运算1.了解空间向量的概念.2.掌握空间向量的加减运算、数乘运算.（重点）3.共线向量及共面向量的应用.(重点、难点)学习目标：1分钟这是一个做滑翔伞运动的场景.你能想象,在滑翔过程中,飞行员会受到来自哪些不同方向、大小各异的力吗？情景引入引例1已知F1=10N,F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？F3F1F2这需要进一步来认识空间中的向量引例2起点终点探究新知在空间中,具有大小和方向的量.1).空间向量：探究空间向量的概念及
表
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示2)零向量3)单位向量当有向线段的起点A与终点B重合时，4)相反向量5)相等向量思考1：空间中任意两个向量共面吗？共面如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量. 6)共线向量（平行向量）问
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平面向量与空间向量有什么区别与联系？（1）区别：平面向量研究的是二维平面的向量，空间向量研究的是三维空间的向量.（2）联系：空间向量的定义、表示
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及零向量、单位向量、相反向量、相等向量和共线向量（平行向量）的概念都与平面向量相同.COABOAPQMN空间向量的线性运算想一想，向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关系吗？你能证明这些运算律吗？证明结合律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？ABCDA′B′C′D′空间向量的线性运算例：√例 (多选)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是()√空间向量的线性运算及其运算律0解方法一(转化为加法运算)方法二(转化为减法运算)空间向量的线性运算及其运算律问题平面中两个共线向量的充要条件是什么？直线的方向向量空间向量同样适用共面向量平行于__________的向量叫做共面向量．1.定义同一个平面我们知道，任意两个空间向量总是共面的，但三个空间向量既可能是共面的，也可能是不共面的。那么，什么情况下三个空间向量共面呢？如图：如果表示向量的有向线段所在的直线与直线平行或重合，那么称向量平行于直线.OAl如果直线平行于平面或在平面内,那么向量平行于平面.探究思考:对平面内任意两个不共线的向量由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量都可以写成，其中是唯一确定的有序实数对.对两个不共线的空间向量，如果，那么向量与向量有什么位置关系？反过来，向量与向量有什么位置关系时，？猜想：如果空间两个向量不共线，则向量与向量共面存在唯一的有序实数对使. 2.共面向量定理：OACB空间两个向量不共线，向量与向量共面存在唯一的有序实数对使. 证明：（1）必要性，如果向量与向量共面，则通过平移一定可以使它们位于同一平面内.使得.由平面向量基本定理可知，存在唯一的实数对（2）充分性，如果向量满足，则可选定一点O，作于是显然都在平面内，故共面.3.推论（判断点在平面内）：Mα引入空间任一点,可变式为空间一点位于平面内存在唯一的有序实数对使.推论1：空间四点共面存在唯一有序实数对使如果我们令则,其中.推论2：空间四点共面存在唯一的有序实数对使其中.例如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量 , ,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC. 例题讲评证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例:已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知ABCDA1B1C1D1例：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。例题讲评ABCDA1B1C1D1例：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例题讲评ABCDA1B1C1D1例：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。例题讲评ABCDA1B1C1D1例：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。例题讲评练习巩固1.下列说法正确的是（）A.平面内的任意两个向量都共线B.空间中的任意三个向量都不共面C.空间中的任意两个向量都共面D.空间中的任意三个向量都共面C练习巩固2.已知非零向量，不共线，则使与共线的k的值是_____ ±1练习巩固3.给出下列命题：①若将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量满足，则；③若空间向量，满足，，则；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向.其中假命题的个数是（）.A．1B．2C．3D．4 D练习巩固4.下列关于单位向量与零向量的叙述正确的是（）A.零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B.零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C.零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量D.零向量只有一个方向，模相等的单位向量的方向不一定相同C1.知识
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：(1)空间向量共线的充要条件，直线的方向向量.(2)空间向量共面的充要条件.(3)三点共线、四点共面的证明方法.2.方法归纳：转化化归、类比.3.常见误区：混淆向量共线与线段共线、点共线.课堂小结感谢观赏！
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