2019-2020学年（新课标）最新广东省汕头市高一下期末模拟数学试卷(有答案)-精品试题

最新广东省汕头市高一（下）期末数学试卷　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（　　）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．C．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）A．y=x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=﹣x，x∈RD．y=（SHAPE\*MERGEFORMAT）x，x∈R4．已知SHAPE\*MERGEFORMAT⊥SHAPE\*MERGEFORMAT，并且SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，x），SHAPE\*MERGEFORMAT=（7，12），则x=（　　）A．﹣SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．﹣SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT5．若tanα=SHAPE\*MERGEFORMAT，则cos2α等于（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．﹣SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．SHAPE\*MERGEFORMAT6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．10B．11C．12D．137．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（　　）A．loga（xy）＜0B．0＜loga（xy）＜1C．1＜loga（xy）＜2D．loga（xy）＞28．要得到y=sin（﹣2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（　　）A．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位B．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位C．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位D．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位9．已知平面向量SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT满足：2|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT|≠0，则SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为（　　）A．24B．25C．26D．2712．已知x∈R，用A（x） 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示不小于x的最小整数，如A（SHAPE\*MERGEFORMAT）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（　　）A．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT）B．（1，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[SHAPE\*MERGEFORMAT，1）D．（SHAPE\*MERGEFORMAT，1]　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是　　　　　　．14．已知x，y满足不等式SHAPE\*MERGEFORMAT，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为　　　　　　．15．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+SHAPE\*MERGEFORMAT的一条对称轴方程为x=SHAPE\*MERGEFORMAT，则函数f（x）的最大值为　　　　　　．16．定义一种运算a⊗b=SHAPE\*MERGEFORMAT，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是　　　　　　．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．（1）求数列{an}的通项MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1715980601123_1；（2）若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣SHAPE\*MERGEFORMATacosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．19．从某大学 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示： 身高/cm（x） 150 155 160 165 170 体重/kg（y） 43 46 49 51 56（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值SHAPE\*MERGEFORMAT为多少？参考公式：线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT，其中SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT．20．设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．21．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若bn=an﹣1，试证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式，并证明：SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT＜1．22．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，求实数a的取值范围．　参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．设集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2≥0}，则A∩B=（　　）A．（0，1]B．[1，2）C．[﹣2，2）D．（0，2）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥1，即B=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=[1，2），故选：B．　2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：C．　3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（　　）A．y=x3，x∈RB．y=sinx，x∈RC．y=﹣x，x∈RD．y=（SHAPE\*MERGEFORMAT）x，x∈R【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义，幂函数和一次函数，正弦函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=x3在定义域R上是增函数，∴该选项错误；B．y=sinx在定义域上没有单调性，∴该选项错误；C．y=﹣x是奇函数，且在定义域上为减函数，∴该选项错误；D.SHAPE\*MERGEFORMAT的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：C．　4．已知SHAPE\*MERGEFORMAT⊥SHAPE\*MERGEFORMAT，并且SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，x），SHAPE\*MERGEFORMAT=（7，12），则x=（　　）A．﹣SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．﹣SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据向量垂直得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：∵SHAPE\*MERGEFORMAT⊥SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT=（3，x），SHAPE\*MERGEFORMAT=（7，12），∴21+12x=0，解得：x=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：A．　5．若tanα=SHAPE\*MERGEFORMAT，则cos2α等于（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．﹣SHAPE\*MERGEFORMATC．1D．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得cos2α的值．【解答】解：∵tanα=SHAPE\*MERGEFORMAT，则cos2α=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=﹣SHAPE\*MERGEFORMAT，故选：B．　6．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．10B．11C．12D．13【考点】茎叶图．【分析】利用平均数求出m的值，中位数求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲组学生成绩的平均数是88，∴由茎叶图可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，∴m=3又乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m+n=12．故选：C．　7．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（　　）A．loga（xy）＜0B．0＜loga（xy）＜1C．1＜loga（xy）＜2D．loga（xy）＞2【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的性质，比较logay、logax与1的大小，可得结论．【解答】解：∵0＜x＜y＜a＜1∴logax＞logaa=1，logay＞logaa=1∴loga（xy）=logax+logay＞2故选D．　8．要得到y=sin（﹣2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象，只需将y=sin（﹣2x）的图象（　　）A．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位B．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位C．向左平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位D．向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）=sin[﹣2（x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）]，将y=sin（﹣2x）的图象向右平移SHAPE\*MERGEFORMAT个单位，可得y=sin[﹣2（x﹣SHAPE\*MERGEFORMAT）]=sin（﹣2x+SHAPE\*MERGEFORMAT）的图象，故选：D．　9．已知平面向量SHAPE\*MERGEFORMAT、SHAPE\*MERGEFORMAT满足：2|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|SHAPE\*MERGEFORMAT|=|2SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMAT|≠0，则SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为（　　）A．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】平面向量数量积的运算．【分析】对条件SHAPE\*MERGEFORMAT的两边平方即可得出SHAPE\*MERGEFORMAT，这样即可求出SHAPE\*MERGEFORMAT的值，从而得出向量SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角．【解答】解：根据条件，SHAPE\*MERGEFORMAT，且SHAPE\*MERGEFORMAT；∴SHAPE\*MERGEFORMAT；∴SHAPE\*MERGEFORMAT；∴SHAPE\*MERGEFORMAT；∴SHAPE\*MERGEFORMAT与SHAPE\*MERGEFORMAT的夹角为SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：A．　10．如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（　　）SHAPE\*MERGEFORMATA．SHAPE\*MERGEFORMATB．SHAPE\*MERGEFORMATC．SHAPE\*MERGEFORMATD．SHAPE\*MERGEFORMAT【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知，该程序的功能是计算出输出S=SHAPE\*MERGEFORMAT的值．【解答】解：n=5时，k=1，S=0，第一次运行：S=0+SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，k=1＜5，第二次运行：k=1+1=2，S=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，k=2＜5，第三次运行：k=2+1=3，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，k=3＜5，第四次运行：k=3+1=4，S=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，k=4＜5，第五次运行：k=4+1=5，S=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，k=5，结束运行，输出S=SHAPE\*MERGEFORMAT．故选：D．　11．已知a，b均为正数，且a+b=1，则SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为（　　）A．24B．25C．26D．27【考点】基本不等式．【分析】运用1的代换和基本不等式即可求得SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值．【解答】解：∵已知a，b均为正数，且a+b=1，∴SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT=（SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT）（a+b）=4+SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+9≥13+2SHAPE\*MERGEFORMAT=13+12=25，当且仅当2b=3a时取得等号，故SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT的最小值为25．故选：B．　12．已知x∈R，用A（x）表示不小于x的最小整数，如A（SHAPE\*MERGEFORMAT）=2，A（﹣1，2）=﹣1，若A（2x+1）=3，则x的取值范围是（　　）A．[1，SHAPE\*MERGEFORMAT）B．（1，SHAPE\*MERGEFORMAT]C．[SHAPE\*MERGEFORMAT，1）D．（SHAPE\*MERGEFORMAT，1]【考点】进行简单的合情推理．【分析】由A（2x+1）=3可得2＜2x+1≤3，从而解得x的取值范围．【解答】解：∵A（2x+1）=3，∴2＜2x+1≤3，解得，x∈（SHAPE\*MERGEFORMAT，1]，故选：D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．高一（4）班有5位同学参加夏令营植树活动，其中男生2人，女生3人，从这5人中任意选出2人去浇水，选出的2人都是男生的概率是　SHAPE\*MERGEFORMAT　．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求得所有的取法总数为SHAPE\*MERGEFORMAT，再求出选出的2人中都是男生的取法数是SHAPE\*MERGEFORMAT，从而求得选出的2人都是男生的概率．【解答】解：由题意得，选出的2人都是男生的概率是：SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT；故答案为：SHAPE\*MERGEFORMAT．　14．已知x，y满足不等式SHAPE\*MERGEFORMAT，且函数z=2x+y﹣a的最大值为8，则常数a的值为　4　．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣a得y=﹣2x+z+a，平移直线y=﹣2x+z+a，由图象可知当直线y=﹣2x+z+a经过点C时，直线y=﹣2x+z+a的截距最大，此时z最大．由SHAPE\*MERGEFORMAT，解得SHAPE\*MERGEFORMAT，即C（5，2），代入目标函数z=2x+y﹣a得z=2×5+2﹣a=8．得12﹣a=8，则a=4，故答案为：4SHAPE\*MERGEFORMAT　15．已知函数f（x）=asinxcosx﹣sin2x+SHAPE\*MERGEFORMAT的一条对称轴方程为x=SHAPE\*MERGEFORMAT，则函数f（x）的最大值为　1　．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的对称性．【分析】本题运用离对称轴远近相同的点函数值相等求出a值，再求三角函数的最值．【解答】解：f（x）=SHAPE\*MERGEFORMAT，∵SHAPE\*MERGEFORMAT是对称轴，f（0）=f（SHAPE\*MERGEFORMAT），∴SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，最大值为1．故答案为1．　16．定义一种运算a⊗b=SHAPE\*MERGEFORMAT，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是　4　．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】运用分段函数的形式，求得f（x）的解析式，分别求得f（x）在两段上的最大值，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系．【解答】解：∵a⊗b=SHAPE\*MERGEFORMAT，∴f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2）=SHAPE\*MERGEFORMAT，当﹣SHAPE\*MERGEFORMAT≤x≤SHAPE\*MERGEFORMAT时，f（x）=3x2+6x=3（x+1）2﹣3，可得f（x）在x=﹣1处取得最小值﹣3；在x=SHAPE\*MERGEFORMAT处取得最大值SHAPE\*MERGEFORMAT；当x＞SHAPE\*MERGEFORMAT或x＜﹣SHAPE\*MERGEFORMAT时，f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）取得最大值4．综上可得，f（x）的最大值为4．故答案为：4．　三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=﹣15，S5=﹣55．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．（2）利用等差数列的求和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则由a1=﹣15，SHAPE\*MERGEFORMAT，得﹣15×5+10d=﹣55，解得d=2，∴an=﹣15+（n﹣1）•2=2n﹣17，∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣17．（2）由（1）得SHAPE\*MERGEFORMAT，∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴对于任意的n∈N*，Sn≥﹣64恒成立，∴若不等式Sn＞t对于任意的n∈N*恒成立，则只需t＜﹣64，因此所求实数t的取值范围为（﹣∞，﹣64）．　18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且满足csinA﹣SHAPE\*MERGEFORMATacosC=0．（1）求角C的大小；（2）若c=2，求△ABC的面积S的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得SHAPE\*MERGEFORMAT，结合sinA≠0，可求SHAPE\*MERGEFORMAT，结合范围0＜C＜π，即可求得C的值．（2）由已知及余弦定理得4=a2+b2﹣ab，结合基本不等式可求ab≤4，根据三角形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵SHAPE\*MERGEFORMAT，∴由正弦定理得SHAPE\*MERGEFORMAT，…∵0＜A＜π，∴sinA≠0，…∴SHAPE\*MERGEFORMAT，…∵0＜C＜π，∴SHAPE\*MERGEFORMAT．…（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，又c=2，SHAPE\*MERGEFORMAT，∴4=a2+b2﹣ab，…∵a＞0，b＞0，∴ab+4=a2+b2≥2ab，…∴ab≤4，当且仅当a=b=2时等号成立，…∴SHAPE\*MERGEFORMAT，当且仅当a=b=2时等号成立，…∴△ABC的面积S的最大值为SHAPE\*MERGEFORMAT．…　19．从某大学一 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示： 身高/cm（x） 150 155 160 165 170 体重/kg（y） 43 46 49 51 56（1）求y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值SHAPE\*MERGEFORMAT为多少？参考公式：线性回归方程SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMATx+SHAPE\*MERGEFORMAT，其中SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT﹣SHAPE\*MERGEFORMATSHAPE\*MERGEFORMAT．【考点】线性回归方程．【分析】（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；（2）由回归直线方程，计算当x=168cm时，即可求得体重的估计值SHAPE\*MERGEFORMAT．【解答】解：（1）由已知数据，可得SHAPE\*MERGEFORMAT，SHAPE\*MERGEFORMAT，…SHAPE\*MERGEFORMAT（51﹣49）+（56﹣49）=155，SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，…SHAPE\*MERGEFORMAT，…∴y关于x的线性回归方程为y=0.62x﹣50.2，…（2）由（1）知，当x=168时，SHAPE\*MERGEFORMAT（kg）…因此，当身高为168cm时，体重的估计值SHAPE\*MERGEFORMAT为53.96kg．…　20．设函数f（x）=ax2﹣（a+1）x+1．（1）若不等式f（x）＜mx的解集为{x|1＜x＜2}，求实数a、m的值；（2）解不等式f（x）＜0．【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（1）根据一元二次不等式的解集，利用根与系数的关系，即可求出实数a、m的值；（2）不等式化为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，讨论a=0和a＞0、a＜0时，求出不等式f（x）＜0的解集即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ax2﹣（a+1）x+1，∴不等式f（x）＜mx等价于ax2﹣（a+m+1）x+1＜0，…依题意知不等式ax2﹣（a+m+1）x+1＜0的解集为{x|1＜x＜2}，∴a＞0且1和2为方程ax2﹣（a+m+1）x+1=0的两根，…∴SHAPE\*MERGEFORMAT，…解得SHAPE\*MERGEFORMAT，…∴实数a、m的值分别为a=1、m=0，…（2）不等式f（x）＜0可化为（ax﹣1）（x﹣1）＜0，（ⅰ）当a=0时，不等式f（x）＜0等价于﹣x+1＜0，解得x＞1，故原不等式的解集为{x|x＞1}，…（ⅱ）当a＞0时，不等式f（x）＜0等价于SHAPE\*MERGEFORMAT，①当0＜a＜1时SHAPE\*MERGEFORMAT，不等式SHAPE\*MERGEFORMAT的解集为SHAPE\*MERGEFORMAT，即原不等式的解集为SHAPE\*MERGEFORMAT，…②当a=1时，不等式SHAPE\*MERGEFORMAT的解集为φ，即原不等式的解集为φ，…③当a＞1时SHAPE\*MERGEFORMAT，不等式SHAPE\*MERGEFORMAT的解集为SHAPE\*MERGEFORMAT，即原不等式的解集为SHAPE\*MERGEFORMAT，…（ⅲ）当a＜0时，不等式f（x）＜0等价于SHAPE\*MERGEFORMAT，∵a＜0，∴SHAPE\*MERGEFORMAT，∴不等式SHAPE\*MERGEFORMAT的解集为{x|x＜SHAPE\*MERGEFORMAT或x＞1}，即原不等式的解集为{x|x＜SHAPE\*MERGEFORMAT或x＞1}，…综上所述，当a＞1时不等式f（x）＜0的解集为SHAPE\*MERGEFORMAT，当a=1时不等式f（x）＜0的解集为φ，当0＜a＜1时不等式f（x）＜0的解集为SHAPE\*MERGEFORMAT，当a=0时不等式f（x）＜0的解集为{x|x＞1}，当a＜0时不等式f（x）＜0的解集为为{x|x＜SHAPE\*MERGEFORMAT或x＞1}．…　21．已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2an+n﹣4．（1）求a1的值；（2）若bn=an﹣1，试证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{an}的通项公式，并证明：SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT＜1．【考点】数列与不等式的综合；等比关系的确定．【分析】（1）直接令n=1代入计算即可；（2）通过Sn=2an+n﹣4与Sn﹣1=2an﹣1+n﹣5作差、变形可知an=2an﹣1，进而整理即得结论；（3）通过（2）放缩可知SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论．【解答】（1）解：∵Sn=2an+n﹣4，∴a1=S1=2a1+1﹣4，即a1=3；（2）证明：∵Sn=2an+n﹣4，∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1+n﹣5，两式相减得：an=2an﹣2an﹣1+1，即an=2an﹣1，变形，得：an﹣1=2（an﹣1﹣1），由（1）可知b1=a1﹣1=2，故数列{bn}是首项、公比均为2的等比数列；（3）证明：由（2）可知an=2n+1，∵SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT，∴SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT＜SHAPE\*MERGEFORMAT+SHAPE\*MERGEFORMAT+…+SHAPE\*MERGEFORMAT=SHAPE\*MERGEFORMAT＜1．　22．对于函数y=f（x），若x0满足f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的一阶不动点，若x0满足f[f（x0）]=x0，则称x0为函数f（x）的二阶不动点，（1）设f（x）=2x+3，求f（x）的二阶不动点．（2）若f（x）是定义在区间D上的增函数，且x0为函数f（x）的二阶不动点，求证：x0也必是函数f（x）的一阶不动点；（3）设f（x）=ex+x+a，a∈R，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，求实数a的取值范围．【考点】函数与方程的综合运用；函数的值．【分析】（1）若f（x）=2x+3，则f[f（x）]=4x+9，由f[f（x）]=x，能求出函数f（x）=2x+3的二阶不动点．（2）由题意f[f（x0]=x0，记f（x0）=t，则f（t）=x0，若t＜x0，与假设t＜x0相矛盾；若t＞x0，与假设t＞x0相矛盾；从而f（x0）=x0，由此能证明x0也必是函数f（x）的一阶不动点．（3）函数f（x）=ex+x+a在R上单调递增，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，则f（x）在[0，1]上也必存在一阶不动点x0；推导出方程ex+x+a=x在[0，1]上有解，由此能出a的取值范围．【解答】解：（1）若f（x）=2x+3，则f[f（x）]=2（2x+3）+3=4x+9，…由f[f（x）]=x，得4x+9=x，解得x=﹣3，…∴函数f（x）=2x+3的二阶不动点为x=﹣3，…证明：（2）∵x0是函数f（x）的二阶不动点，∴f[f（x0]=x0，…记f（x0）=t，则f（t）=x0，若t＜x0，则由f（x）在区间D上为增函数，有f（t）＜f（x0），即x0＜t，这与假设t＜x0相矛盾；…若t＞x0，则由f（x）在区间D上为增函数，有f（t）＞f（x0），即x0＞t，这与假设t＞x0相矛盾；…∴t=x0，即f（x0）=x0，∴x0是函数f（x）的一阶不动点，命题得证；…解：（3）函数f（x）=ex+x+a在R上单调递增，则由（2）可知，若f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0，则f（x）在[0，1]上也必存在一阶不动点x0；反之，若f（x）在[0，1]上存在一阶不动点x0，即f（x0）=x0，那么f[f（x0]=f（x0）=x0，故f（x）在[0，1]上也存在二阶不动点x0．…所以函数f（x）在[0，1]上存在二阶不动点x0等价于f（x）=x在[0，1]上有解，…即方程ex+x+a=x在[0，1]上有解，…∴a=﹣ex在[0，1]上有解，…由x∈[0，1]可得ex∈[1，e]，∴﹣ex∈[﹣e，﹣1]，∴a的取值范围是[﹣e，﹣1]．…　2016年8月1日