2022届浙江省高考仿真卷 数学试题（二）

PAGE21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第页（共NUMPAGES18页）2022年高考仿真模拟卷二（浙江） 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，，则（）A．B．C．D．2．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则，已知，，则在复平面内所表示的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限3．已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（）A．成等差数列B．成等比数列C．成等差数列D．成等比数列4．在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（）A．B．C．D．5．“耐尽推排趾未颠，莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句，诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图是一些不倒翁模型，假设图是图中一不倒翁的三视图，其中是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（）A．B．C．D．6．已知平面非零向量满足，则对于任意的使得（）A．恒有解B．恒有解C．恒无解D．恒无解7．已知定义在上的函数，给出下列四个结论：①存在使得；②有且只有两个使得；③不存在使得；④有且只有两个使得，其中所有错误结论的序号是（）A．①③B．①②C．①②④D．③④8．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A．B．C．D．9．已知函数，且过点，则下列结论错误的是（）A．B．若时，将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．若，且最小正周期取最大值时，D．若在上单调递增，则10．由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是（）A．16B．40C．80D．120二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知实数a、b使得不等式|ax2+bx+a|≤x对任意x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系xOy中，点（a，b）形成的区域记为Ω．若圆x2+y2＝r2上的任一点都在Ω中，则r的最大值为_____．12．将个，个，个填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有___________种.（用数字回答）13．杨辉三角为：杨辉三角中存在着很多的规律，根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和：___________．14．将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念，用表示两名科学家之间的航天员人数，则_______，_______．15．已知△的内角的对边分别为，若,，且，则____;若△的面积为，则△的周长的最小值为_____.16．设展开式中，各项系数之和为4，则____；展开式中的常数项为____________.17．已知是数列的前项和，，则___________，若，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知内角、、的对边为、、，且满足______．①，②，③，在这三个条件中任选一个，补充在上面的题干中，然后解答问题．（1）求角；（2）点为内一点，当时，求面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，为椭圆的左，右焦点，，直线与交于两点，且四点共圆.（1）求椭圆的方程；（2）为上的一点(非长轴的端点)，线段，的延长线分别与交于点，求的最大值.20．已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列，且.（Ⅰ）若，且等比数列的公比最小，（i）写出数列的前4项；（ii）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.21．现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为．（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数的数学期望为，求证：．22．已知函数，.（1）若，求的取值范围；（2）求证：存在唯一极大值点，且知；（3）求证：.2022年高考仿真模拟卷二（浙江）数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，，则（）A．B．C．D． 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：C2．棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667-1754年）创立．指的是设两个复数（用三角函数形式表示），，则，已知，，则在复平面内所表示的点位于（）A．第二象限B．第一象限C．第四象限D．第三象限答案：D3．已知函数，下列条件，能使得（m，n）的轨迹存在实轴和虚轴相等的双曲线的是（）A．成等差数列B．成等比数列C．成等差数列D．成等比数列答案：C4．在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（）A．B．C．D．答案：C5．“耐尽推排趾未颠，莫嗤身价不多钱”是清代诗人叶际唐的诗句，诗句赞颂了不倒翁自强自立﹑坚韧不拔的精神.图是一些不倒翁模型，假设图是图中一不倒翁的三视图，其中是给定的正实数，则该不倒翁的表面积为（）A．B．C．D．答案：D6．已知平面非零向量满足，则对于任意的使得（）A．恒有解B．恒有解C．恒无解D．恒无解答案：B7．已知定义在上的函数，给出下列四个结论：①存在使得；②有且只有两个使得；③不存在使得；④有且只有两个使得，其中所有错误结论的序号是（）A．①③B．①②C．①②④D．③④答案：A8．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（）A．B．C．D．答案：C9．已知函数，且过点，则下列结论错误的是（）A．B．若时，将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称C．若，且最小正周期取最大值时，D．若在上单调递增，则答案：D10．由于疫情防控需要，电影院观影实行隔空位就座．甲、乙、丙、丁四个人结伴前往观影，已知目前只剩同一排的8个空位，甲、乙必须在丁的同侧，则不同的坐法种数是（）A．16B．40C．80D．120答案：C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．已知实数a、b使得不等式|ax2+bx+a|≤x对任意x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系xOy中，点（a，b）形成的区域记为Ω．若圆x2+y2＝r2上的任一点都在Ω中，则r的最大值为_____．答案：12．将个，个，个填入如图的九宫格中，使得每行数字之和、每列数字之和都为奇数，不同的填法有___________种.（用数字回答）答案：.13．杨辉三角为：杨辉三角中存在着很多的规律，根据连线上的数字猜想下列数列前若干项的和：___________．答案：14．将2名科学家和3名航天员从左到右排成一排合影留念，用表示两名科学家之间的航天员人数，则_______，_______．答案：1115．已知△的内角的对边分别为，若,，且，则____;若△的面积为，则△的周长的最小值为_____.答案：616．设展开式中，各项系数之和为4，则____；展开式中的常数项为____________.答案：17．已知是数列的前项和，，则___________，若，则___________.答案：三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．已知内角、、的对边为、、，且满足______．①，②，③，在这三个条件中任选一个，补充在上面的题干中，然后解答问题．（1）求角；（2）点为内一点，当时，求面积的最大值．答案：条件选择见解析：（1）；（2）．（1）选①：利用正弦定理结合两角和的余弦公式变形可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；选②：利用两角和与差的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；选③：利用正弦定理结合两角和的正弦公式化简可得出的值，结合角的取值范围可求得角的值；（2）利用余弦定理求出的值，然后在中利用余弦定理结合基本不等式可求得的最大值，结合三角形的面积公式可得结果.解：（1）选①：，由正弦定理得，因为，则，所以，即，可得，因为，所以；选②：，所以，所以，即，因为，则，所以，，因为，所以；选③：，由正弦定理得，整理得，因为，则，所以，因为，所以；（2）由余弦定理，中，由余弦定理得，当且仅当时取等号，所以，，即面积的最大值．19．在平面直角坐标系中，为椭圆的左，右焦点，，直线与交于两点，且四点共圆.（1）求椭圆的方程；（2）为上的一点(非长轴的端点)，线段，的延长线分别与交于点，求的最大值.答案：（1）；（2）.（1）若，由椭圆的对称性易知，互相平分，结合题设在以为圆心，为半径的圆上，再由在椭圆、直线上求椭圆参数，写出椭圆的方程；（2）令，为，联立椭圆方程，应用韦达定理、三角形面积公式可得，进而应用基本不等式求面积最大值，注意等号成立条件.（1）设，又，互相平分且四点共圆，∴，是圆的直径且是圆心，∴，，，又，∴，故椭圆的方程为；（2）由（1）知：，设，直线为，代入得，则，且，，∴，连接，则，∵，当且仅当时取等号，∴，故面积的最大值为.20．已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列，且.（Ⅰ）若，且等比数列的公比最小，（i）写出数列的前4项；（ii）求数列的通项公式；（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.答案：（Ⅰ）（i）2，8，32，128；（ii）；（Ⅱ）证明见解析.（Ⅰ）（ⅰ）写出数列的前若干项，观察可得等比数列的最小公比为4，即可求解；（ⅱ）由（ⅰ）可知的通项公式，由等差数列的通项公式可得，证明为整数即可；（Ⅱ）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列，求出，，公比，只要证是数列的项，运用归纳法证明即可.解：（Ⅰ）观察数列的前若干项：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，….因为数列是递增的整数数列，且等比数列以2为首项，显然最小公比不能是，最小公比是4.（ⅰ）以2为首项，且公比最小的等比数列的前四项是2，8，32，128.（ⅱ）由（ⅰ）可知，公比，所以.又，所以，即.再证为正整数.显然为正整数，时，，即，故为正整数.所以，所求通项公式为.（Ⅱ）设数列是数列中包含的一个无穷等比数列，且，，所以公比.因为等比数列各项为整数，所以为整数.取（），则，故.只要证是数列的项，即证.只要证为正整数，显然为正整数.又时，，即，又因为，都是正整数，故时，也都是正整数.所以数列是数列中包含的无穷等比数列，其公比有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故数列所包含的以为首项的不同无穷等比数列有无数多个.21．现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为．（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数的数学期望为，求证：．答案：（1）；（2）证明见解析．（1）设第一轮注射有Y只动物产生抗体，则，则所求概率即；（2）先求得，由显然可得，再变形，可证得.解：（1）平均每组人，设第一轮注射有Y只动物产生抗体，则，所以，所以该组试验只需第一轮注射的概率为．（2）由（1）得，，所以，设，则，又，所以，因为，所以，又，因为，所以，所以．【点睛】关键点点睛：本题第（2）问的关键点是：求得.22．已知函数，.（1）若，求的取值范围；（2）求证：存在唯一极大值点，且知；（3）求证：.答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.（1）将，转化为恒成立，利用导数法求解；（2）求导，再令，再利用导数法结合零点存在定理证明；（3）由（1）知，得到，由（2）知，易得，再令，利用导数法证明即可.解：（1）由，可得恒成立，令，则，当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，所以，所以，故的取值范围是.（2）证明：由，则，再令，因为在上恒成立，所以在上单调递减，因为当时，，，于是存在，使得，即，①并且当时，，则在上单调递增，当时，，则在上单调递减，于是存在唯一极大值点，且.（3）证明：由（1）知，当时，，又，所以，于是当时，，由（2）并结合①得：易知在时单调递减，所以，设，其中，因为在时恒成立，所以在时单调递增，于是，从而有，所以原不等式成立.