2019-2020年最新高考仿真模拟试题：文科数学(湖南卷)试卷及答案解析

www.ks5u.com高考仿真模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=()A、1+iB、1-iC、-1+iD、-1-i【答案】D【解析】试题分析：.由题根据所给复数式子进行化简即可得到复数z的代数式；由题，故选D.考点：复数的运算在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为()A、3B、4C、5D、6【答案】B考点：茎叶图3、设xR，则“x>1”是“>1”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：.由题根据明天的关系进行发现即可得到所给两个明天的关系；由题易知“x>1”可以推得“>1”，“>1”可以得到“x>1”，所以“x>1”是“>1”的充要条件，故选C.考点：命题与条件4、若变量x、y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为()A、-1B、0C、1D、2【答案】A考点：简单的线性规划5、执行如图2所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=()A、B、C、D、【答案】B考点：程序框图6、若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为A、B、C、D、【答案】D【解析】试题分析：由题利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．因为双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），故选D.考点：双曲线的简单性质7、若实数a，b满足，则ab的最小值为()A、B、2C、2D、4【答案】C考点：基本不等式8、设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），则f（x）是()A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数C、偶函数，且在（0,1）上是增函数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数【答案】A【解析】试题分析：求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），函数的定义域为（-1，1），函数f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-[ln（1+x）-ln（1-x）]=-f（x），所以函数是奇函数．，已知在（0,1）上，所以f(x)在(0,1)上单调递增，故选A.考点：利用导数研究函数的性质9、已知点A,B,C在圆上运动，且ABBC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为A、6B、7C、8D、9【答案】B【解析】试题分析：由题根据所给条件不难得到该圆是一AC位直径的圆，然后根据所给条件结合向量的几何关系不难得到，易知当B为（-1，0）时取得最大值.由题意，AC为直径，所以,已知B为（-1，0）时，取得最大值7，故选B.考点：直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质10、某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）A、B、C、D、【答案】A考点：三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11、已知集合U=，A=,B=,则A()=_____.【答案】{1，2，3}.考点：集合的运算12、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为_____.【答案】【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标，求解即可．曲线C的极坐标方程为，它的直角坐标方程为，故答案为：．考点：圆的极坐标方程13.若直线3x-4y+5=0与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=_____.【答案】【解析】试题分析：直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，∠AOB=120°，则△AOB为顶角为120°的等腰三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y+5=0的距离为，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．如图直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，O为坐标原点，且∠AOB=120°，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离为，.故答案为2.考点：直线与圆的位置关系14、若函数f（x）=|-2|-b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.【答案】0＜b＜2考点：函数零点15、已知>0,在函数y=2sinx与y=2cosx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则=_____.【答案】考点：三角函数图像与性质三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明， 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。【答案】（I）(II)说法不正确；【解析】试题分析：（I）利用列举法列出所有可能的结果即可；(II)在（I）中摸出的2个球都是红球的结果数，然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率，什么镇江概率大于不中奖概率是错误的；试题解析：（I）所有可能的摸出结果是：（II）不正确，理由如下：由（I）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。考点：概率统计17.（本小题满分12分）设的内角的对边分别为。（I）证明：；(II)若，且为锐角，求。【答案】（I）略；(II)【解析】试题分析：（I）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得，所以；(II)根据两角和公式化简所给条件可得，可得，结合所给角B的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.试题解析：（I）由及正弦定理，得，所以。（II）因为有（Ｉ）知，因此，又Ｂ为钝角，所以，故，由知，从而，综上所述，考点：正弦定理及其运用18.（本小题满分12分）如图4，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点。（I）证明：平面平面；（II）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积。【答案】（I）略；(II).【解析】试题分析：（I）首先证明，，得到平面，利用面面垂直的判定与性质定理可得平面平面；(II)设AB的中点为D,证明直线直线与平面所成的角，由题设知，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积.试题解析：（I）如图，因为三棱柱是直三棱柱，所以，又是正三角形的边的中点，所以，因此平面，而平面，所以平面平面。（II）设的中点为，连接，因为是正三角形，所以，又三棱柱是直三棱柱，所以，因此平面，于是直线与平面所成的角，由题设知，所以，在中，，所以故三棱锥的体积。考点：柱体、椎体、台体的体积；面面垂直的判定与性质19.（本小题满分13分）设数列的前项和为，已知，且，（I）证明：；（II）求。【答案】（I）略；(II)【解析】试题分析：（I）当时，由题可得，，两式子相减可得，即，然后验证当n=1时，命题成立即可；(II)通过求解数列的奇数项与偶数项的和即可得到其对应前n项和的通项公式.试题解析：（I）由条件，对任意，有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，。（II）由（I）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是从而，综上所述，。考点：数列递推关系、数列求和20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率。【答案】（I）；(II).【解析】试题分析：（I）由题通过F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，可得，根据与的公共弦长为，与都关于轴对称可得，然后得到对应曲线方程即可；(II)设根据，可得，设直线的斜率为，则的方程为，联立直线与抛物线方程、直线与椭圆方程、利用韦达定理进行计算即可得到结果.试题解析：（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，②，联立①②得，故的方程为。（II）如图，设因与同向，且，所以，从而，即，于是③设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，④由得，而是这个方程的两根，，⑤将④、⑤代入③，得。即所以，解得，即直线的斜率为考点：直线与圆锥曲线的位置关系；椭圆的性质21.（本小题满分13分）函数，记为的从小到大的第个极值点。（I）证明：数列是等比数列；（II）若对一切恒成立，求的取值范围。【答案】（I）略；(II)【解析】试题分析：（I）由题，令，求出函数的极值点，根据等比数列定义即可得到结果；(II)由题问题等价于恒成立问题，设，然后运用导数知识得到，所以，求得，得到a的取值范围；试题解析：（I）令，由，得，即，而对于，当时，若，即，则；若，即，则；因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，所以，此时，，易知，而是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列。（II）对一切恒成立，即恒成立，亦即恒成立，设，则，令得，当时，，所以在区间上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增；因为，且当时，所以因此，恒成立，当且仅当，解得，故实数的取值范围是。考点：恒成立问题；等比数列的性质