诱导公式（1）年级：高一学科：数学（人教A版）前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系.我们知道，圆的最重要的性质是对称性，而对称性（如奇偶性）也是函数的重要性质.由此想到，可以利用圆的对称性，研究三角函数的对称性.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求间的角的三角函数值问题.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．cos(＋k·2)＝cos，tan(＋k·2)＝tan，sin(＋k·2)＝sin，其中kZ.公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等.由公式一可知，角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.我们利用公式一，可以将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2π)内的角的三角函数值.公式一研究的是终边相同的角的同一三角函数的值相等，我们利用公式一，可以将任意范围内的角的三角函数值转化到[0,2π)内的角的三角函数值，那么如何继续将[0,2π)间的角的三角函数值转化到我们熟悉的间的角的三角函数值呢？探究1我们发现，有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等.那么它们的三角函数值有何关系呢？请同学们探究完成：终边关于原点中心对称的角的三角函数值之间有什么关系？+P1(x,y)P2(-x,-y)公式二tan(＋)＝tan.你能用文字语言表述公式二吗？＋的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.公式二解决了什么样角的求值化简问题？公式二解决了形如＋的三角函数值求值化简问题.终边关于原点中心对称的角.探究2你能类比公式二，证明下面的公式吗？公式三终边关于x轴对称的角.探究2你能类比公式二，证明下面的公式吗？公式四终边关于y轴对称的角.公式一sin(＋k·2)＝sin，cos(＋k·2)＝cos，tan(＋k·2)＝tan.其中kZ.说明：②诱导公式二、三、四的结构特征：左右两端三角函数名称不变，α角不变，只是前面放一个符号；符号的判断方法：把α看成锐角时原函数值的符号.例1利用公式求下列三角函数值：例1利用公式求下列三角函数值：解：例1利用公式求下列三角函数值：例1利用公式求下列三角函数值：解：思考由例1，你对公式一至公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？任意负角的三角函数任意正角的三角函数锐角的三角函数0~2π的角的三角函数用公式三或一用公式一例2化简小结请你选择下面一个或几个关键词谈一谈研究的过程中的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦……知识层面：学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系.主要体现了化归和数形结合的数学思想.课后作业课本P191练习1,2,3,4.
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