2013年高考数学模拟试
题
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2014年高考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.(理科)求值：A.B.C.D.（文科）.已知，且，则的取值范围是A.B.C.D.2、（理科）甲,乙两人分别独立参加某高校自主招生考试,若甲,乙能通过面试的概率都为,则面试结束后通过的人数的数学期望是()A.B.C.1D.（文科）条件“函数在其定义域内单调”是条件“函数具有反函数”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、（理科）已知函数f(x)的图象如右图所示，则f(x)的解析式可能是（）A．B．C．D．（文科）设函数f（x）的图象关于点（1，）对称，且存在反函数(x)，若f（3）=0，则（3）等于()(A)－1(B)1(C)－2(D)24.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是()A.B.C.D.5.已知函数，下列结论错误的是()A.B.函数C.函数上是增函数D.函数对称6.在正方体中，点分别为的中点，则7.对向量()A.2B.C.4D.8.在0，1，2，3，5中任取4个数字组成没有重复数字的四位数，且使得该四位数能被剩下的那个数字除尽，则这样的四位数的个数共有()A.30B.36C.60D.1209.如图，点A、B都在半径为2的球上，圆Q是过A、B两点的截面，若A、B的球面距离为，则三棱锥的体积等于()A、.B.CD.310.已知满足不等式,且目标函数最大值的变化范围,则t的取值范围()A.B.C.D.11.定义在R上的偶函数满足，且当时，则()A.1B.2C.3D.412.设A、B为椭圆的左、右顶点，若椭圆上存在异于A、B的点P，使得QUOTE，其中O为原点，则该椭圆离心率的取值范围是()A.B.CDQUOTE第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，共计20分）13.的展开式中，各项的系数之和等于.14.将矩形ABCD沿AC折叠为直二面角B-AC-D，若15.函数的最大值等于.16.已知奇函数是定义在R上的增函数,数列是一个公差为2的等差数列满足,则的值____________三、填空题：（本大题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的演算
步骤
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和过程）17.在中，角A、B、C所对应的边为a、b、c，且有，的外接圆半径为1.（=1\*ROMANI）求证：B=C；（=2\*ROMANII）若，求角A的大小.19、如图，在中，是上的高，沿把折起，使（Ⅰ）
证明
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：平面ADB ⊥平面BDC；（Ⅱ）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.20、（文科）已知数列的前n项和是(),且(1)求数列的通项公式;.（理科）已知数列满足求数列的通项公式；若数列中，前项和为，且证明：21.在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.参考
答案
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一、选择题：（本大题共12个小题，共计60分）1.B(C)2.A(B)3.B(A)4.A5.C6.C7.D8.A9.C10.B11.A12.D二、填空题：（本大题共4个小题，共计16分）13.1614.15.16.4003三、填空题：（本大题共6个小题，共计74分）17.（本小题满分12分）证明：等价于等价于.(5分)解：等价于等价于又∴∴.(12分)19.（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵折起前AD是BC边上的高，∴ 当ΔABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DBDC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD平面平面BDC．平面ABD平面BDC.(5分)（Ⅱ）由∠ BDC＝及（Ⅰ）知DA，DB，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为＜，＞=．(12分)20文科.（本小题14分）理科(12分)．解：（I）解法一、………………①………………………②②－①得为公比为2，首项为2的等比数列.递推叠加得解法二、………………①设即与①式比较系数得：x=1，y=0∴数列{}是以首项a1+1，公比为2的等比数列，即（II）………………………②由②可得：…………③③－②，得即…………④又由④可得…………⑤⑤－④得即是等差数列.（21．（本小题15分）解：（I）依题意,可设,,直线AB的方程为:由…………2分当m=0时的最小值为.…………7分（II）假设满足条件的直线存在,其方程为x=a,AC的中点为,与以AC为直径的圆相交于P,Q,PQ中点为H,则,的坐标为.…………9分…………13分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在,其方程为x=…………
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