宜宾市高2018级高三第三次诊断考试l理科数学答案

宜宾市高2018级高三第三次诊断考试l理科数学答案宜宾市高2018级高三第三次诊断考试理科数学参考答案一．选择题：ABBAACCDBADB7+243二．填空题：13.y=2x14.215.16.3xy+−4=050三．解答题q817.解:（1）设等比数列an的公比为，根据题意可得a2a3=e，262682n−12n−1即a1q=eq=e，解得q=e，从而an=a1q=e.----------（6分）2n−1（2）根据题意可得lnan=lne=2n−1，从而(1+2n−1)nS=lna+lna++lna=1+3++2n−1==n2,n12n2222由...

宜宾市高2018级高三第三次诊断考试理科数学参考答案一．选择题：ABBAACCDBADB7+243二．填空题：13.y=2x14.215.16.3xy+−4=050三．解答题q817.解:（1）设等比数列an的公比为，根据题意可得a2a3=e，262682n−12n−1即a1q=eq=e，解得q=e，从而an=a1q=e.----------（6分）2n−1（2）根据题意可得lnan=lne=2n−1，从而(1+2n−1)nS=lna+lna++lna=1+3++2n−1==n2,n12n2222由Sm+Sm+2=Sm+4可得：m+(m+2)=(m+4)，解得m=6.----------（12分）18.解:(1)X的所有可能取值为0,1,2,C0C2136C1C151C2C03317，317，317，P(X=0)=2=P(X=1)=2=P(X=2)=2=C20190C20190C20190X的分布列为X012136513P190190190136513573X的数学期望E(X)=0+1+2==.----------（6分）19019019019010（2）根据以上直方图数据,茶叶A的平均亩产为420.15+460.2+500.3+540.2+580.1+620.05=50.2，茶叶B的平均亩产为420.05+460.1+500.15+540.35+580.2+620.15=54，因为5450.2，故选茶叶种植.----------（12分）19.解:(1)ABCD为平行四边形，AD//BCAD⊥平面PEC，BC⊥平面又PC平面所以BC⊥PC又平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BCPC⊥平面ABCD----------（6分）（2）由题知AD⊥平面PEC，从而AD⊥EC，AB=AE=2DE=2EC=3由（1）知PC⊥平面ABCD，则PC⊥CEBC⊥平面PEC，则CE⊥BC又BCPC=C，从而CE⊥平面PBC以C为坐标原点，CE、CB、CP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系，得E(3,0,0),D(3,−1,0),P(0,0,3)，则PE=(3,0,−3),PD=(3,1,−3),1设平面的法向量为PADn1=(x,y,z)3x−3z=0则即，令，则y=0，，n1PE=0,n1PD=0x=3z=33x+y−3z=0从而，n1=(3,0,3)可取平面的一个法向量为，PBCn1=CE=(3,0,0)n1n2333所以平面和平面所成锐二面角的余弦值：cos===，n1n22332所以平面和平面所成锐二面角=.----------（12分）6（另解：可以几何法证明EPC就是平面和平面所成锐二面角的平面角）20.解:（1）由题意得：48a=，22c=，=a2，c=1，b=3xy22椭圆C的方程+=1.----------（5分）43（2）①设AB的直线方程为x=+my1，代入得：（3m22+4)y+6my−9=0222=36m+36(3m+4)=144(m+1)0设A（x11,)y，B（x22,)y，6m9yy+=−，yy=−，1234m2+1234m2+121++mm2212(1)|AB|=1+m2=3mm22++43468m243mxx+=−+2=，所以的中点为（，-)123mm22++4343mm22++434m1∴弦的垂直平分线m为：y=−mx+，P（，0)34m2+34m2+221（3m+1)PF2（3m+1)1PF2=1−=，所以=2=.----------（12分）3m2+43m2+4AB12（m+1)41(a+1)x+121.解:（1）f'(x)=a+1+=(x0)xx①当a−1时，因a+1≥0所以f'(x)0恒成立，则f(x)在(0,+∞)上单调递增；11②当a−1时，a+1<0，若x∈(0,−)，，单调递增，若x∈(−,+)，a+1a+1f'(x)<0，单调递减；----------（5分）2（2）由题可知x1，x2是函数g(x)=lnx−x−m的零点.11−xgx'1()=−=,当x1时，gx'0()；当01x时，gx'0()xx（∴函数gx()在0,1)上单调递增，在（1,+）上单调递减.故函数gx()要有两个零点，必有gm(1)=−1−0，即m−1.mmm要证x21−x++eme0即证x21−x−em−e，只需证ex121x−em①由于m<-1，em(0,1)，g(emm)=m−e−m0，gm(1)=−1+0−m−m∴函数gx()在(e,1)上存在唯一零点，即ex11.②又g(−em)=ln(−em)+em−m(m−1),11令t(m)=ln(−em)+em−m(m−1),t(m)=+e−1=e−(1−),mm1因为m−1,所以1−(1,2)，所以t(m)0，mt(m)在（−,−1)上单调递增，所以t(m)t(−1)=1−e+1=2−e0∴函数hx()在(1,−em)上存在唯一零点，即1x2em.③由②③可知①成立，故.----------（12分）22.解:（1）由题意可知:A(3,3),B(−3,3)O(0,2),O(0,4),r==|OA|2,r==|OA|2121122，22M1的直角坐标方程为；：xy+(−2)=4(−3xy3,34)；22M2的直角坐标方程为：xy+(−4)=4(−3xy3,23)，2所以的极坐标方程为=4sin()；332的极坐标方程为2−8sin+12=0(,223).----------（5分）33（如果两个极坐标方程的范围不正确，只扣1分）1（2）直线l:(cos−2sin)=2的普通方程为：xy−2−2=0，S==||CDhh，要PCD2使PCD面积最大，只需点P到直线l的距离h最大即可.由图可知当点在曲线M1上时，才能取得最大值.|−−42|6565因为到直线的距离d==，h=+2.55max536565（Sh）==2+.故PCD面积的最大值为2+.---------（10分）PCDmax551−3xx+1,−2123.解:（1）f(x)=x+3,−x2,23xx−1,211x−2−x2x22x−或202x或x233x−13−3x+13x+332x−或x032故不等式的解集为：（−，−][0,+)-----------------（5分）35（2）由（1）可知,fx()的最小值为m=，a+b+25c=,又abc,,均为正实数,2由柯西不等式可知2222222[(a−+−+−1)(b1)(ct)](1++12)−+−+−[(a1)1(b1)1(ct)2]=(a+b+2c−2−2t）2=（5−2−2t）2=（3−2t）21211(a−1)2+(b−1)2+(c−t)2恒成立,（3−2t）6=24244112tt−3或2−3−2275tt或.-----------------（10分）444

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