北师大七年级数学下册《1认识三角形》公开课精品课件

1认识三角形第四章三角形第1课时三角形的内角和1.了解三角形及相关概念，能正确识别和 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示三角形;2.会按角的大小对三角形进行分类;3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单的问题.（重点、难点）学习目标导入新课埃及金字塔氨气分子结构示意图飞机机翼问题：（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑物到微小的分子结构，都有什么样的形象？（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.讲授新课三角形的概念一问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.问题2：三角形中有几条线段?有几个角?ABC边：线段AB，BC，CA是三角形的边.顶点：点A，B，C是三角形的顶点，角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角形的角.有三条线段，三个角记法：三角形ABC用符号表示________.边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc，a，b边c边b边a顶点C角角角顶点A顶点B辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？不符合不符合不符合①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次相接.三角形应满足以下两个条件：要点提醒表示 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ：三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA,△CAB,△ACB等.基本要素：三角形的边：边AB、BC、CA；三角形的顶点：顶点A、B、C；三角形的内角(简称为三角形的角）：∠A、∠B、∠C.特别规定：三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c.5个，它们分别是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ABCDE(2)以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.ABCDE三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？还有其他的拼接方法吗？三角形的内角和二探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.验证结论三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12CBAEDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.想一想：同学们还有其他的方法吗？思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.CAB12345lACB12345lP6mABCDE例1已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解：在△DFB中，∵∠DFB＝90°，∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.典例精析同学们手中有直角三角板，请再画一个内角都不是90°的三角形.三角形按角分类三三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；锐角三角形有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形.钝角三角形有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；直角三角形直角边直角边斜边ABC直角三角形ABC可以写成Rt△ABC；直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形按角的大小分类根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形的两个锐角互余”.例2一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．典例精析A例3如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、∠DBC的度数．解：∵CE⊥AF，∴∠DEF＝90°，∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°.由三角形的内角和定理得∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF，又∵∠CDB＝∠EDF，∴30°＋∠DBC＝40°＋90°，∴∠DBC＝100°.1.三角形是指（）A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形C当堂练习2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°是不是不是提醒：三角形的内角和为180°.3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=_______;（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=_______;（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=________.102°40°120°4.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°.3x+x+(x+15)=180，解得x=33.所以3x=99，x+15=48.即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°.根据三角形的内角和等于180°，得解：5.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°，∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数.∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°,∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°.∠ABD=54°，∠ADB=90°，∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB=180°－54°－90°=36°.解：CABD∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC）=180°－36°－（54°+18°）=72°.三角形三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形.课堂小结三角形按角分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°直角三角形的两个锐角互余1认识三角形第2课时三角形的三边关系第四章三角形1.掌握三角形按边分类的方法，能够判定三角形是否为特殊三角形;2.探索并掌握三角形三边之间的关系，运用三角形三边关系解决有关问题．（重点、难点）学习目标三角形按角的大小关系，可分为：导入新课复习导入直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形三角形若按边来分类，可分为哪几类？三角形按边分类一腰不等边三角形等腰三角形等边三角形底边顶角底角你能找出下列三角形各自的特点吗？讲授新课三边均不相等有两条边相等三条边均相等三条边各不相等的三角形叫作不等边三角形；有两条边相等的三角形叫作等腰三角形；三条边都相等的三角形叫作等边三角形．等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf 归纳三角形按边分类不等边三角形等腰三角形我们可以把三角形按照三边情况进行分类腰和底不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等的三角形）三角形的三边关系二小明我要到学校怎么走呀？哪一条路最近呀？为什么？邮局学校小明家ABC路线1：从A到C再到B的路线走；路线2：沿线段AB走.请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？解：路线2较短；两点之间线段最短.由此可以得到：归纳总结三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？例1有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.归纳典例精析例2一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．归纳解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.A例3若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负.注意（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（）（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（）1.判断：√××（4）等边三角形是锐角三角形.（）×√当堂练习4.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为________.3.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.2.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线段为边长可以构成____个三角形.322cm18cm或21cm5.判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；（3）能，因为5cm+6cm>10cm.归纳6.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？∵x为偶数，∴小颖有5种选法.第三根木棒的长度可以是4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.解：设第三根木棒长为xcm，有8-5＜x＜8+5，即3＜x＜13.7.已知等腰三角形的周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？解：若底边长为4cm，设腰长为xcm，则2x+4=18，解得x=7.若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则2×4+x=18，解得x=10.因为4+4<10，所以4cm为腰不能构成三角形.所以三角形另外两个边长都是7cm.三角形中边的关系课堂小结三角形按边分类不等边三角形等腰三角形（包括等边三角形）三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边1认识三角形第3课时三角形的中线、角平分线第四章三角形1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与合作精神;（难点）学习目标导入新课情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线一讲授新课(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系?议一议三条中线，交于一点(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳典例精析例1在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.提示：将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差.7cm三角形的角平分线二思考在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的∠A的平分线.ABCAD三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.∠1=∠2每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?做一做三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，∴∠DAC＝∠BAD＝34°.在△ABD中，∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－36°－34°＝110°.例2如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数.ABDC1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；2.AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE.ADCBABCE当堂练习223.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.⌒⌒ABCDE12FGH（1）AD是△ABE的角平分线()（2）BE是△ABD边AD上的中线()（3）BE是△ABC边AC上的中线()××√4.在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.5.如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数.ABCE解：∵ＡE是△ABC的角平分线，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.三角形中几条重要线段课堂小结角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.1认识三角形第4课时三角形的高第四章三角形学习目标1.认识三角形的高，能画任意三角形的高，了解三角形三条高所在直线交于一点;(重点)2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，培养学生的动手实践能力，与合作精神，树立学好数学的信心.(难点)你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、过、012345678910012345012345012345678910012345012345画.思考：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?复习导入导入新课三角形的高一三角形的高的定义A从三角形的一个顶点，BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.如右图,线段AD是BC边上的高.和垂足的字母.注意!标明垂直的记号012345678910012345012345讲授新课思考：你还能画出一条高来吗？一个三角形有三个顶点，应该有三条高.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？O(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高交于同一点；锐角三角形的三条高都在三角形的内部.锐角三角形的三条高如图所示；直角边BC边上的高是;直角边AB边上的高是;(2)AC边上的高是;直角三角形的三条高ABC(1)画出直角三角形的三条高,ABBC它们有怎样的位置关系？D直角三角形的三条高交于直角顶点.BD钝角三角形的三条高(1)你能画出钝角三角形的三条高吗？ABCDEF(2)AC边上的高呢？AB边上呢？BC边上呢？BFCEADABCDF(3)钝角三角形的三条高交于一点吗？(4)它们所在的直线交于一点吗？OE钝角三角形的三条高不相交于一点；钝角三角形的三条高所在直线交于一点.例1作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是(　　)典例精析方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．D例2如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为____．方法总结：可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，此解题方法通常称为“面积法”．例3如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB的度数．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∵CE是△ABC的高，∠BCE＝40°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－30°－50°＝100°.当堂练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，则∠B=_______．50°12ACDBE4.如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，求∠DAE的大小.解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴∠DAC=180°－(∠ADC+∠C)=180°－90°－40°=50°.∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=82°，∴∠CAE=41°，∴∠DAE=∠DAC－∠CAE=50°－41°=9°.BACDE三角形的高课堂小结锐角三角形的三条高都在三角形的内部.高的定义高的性质直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高所在直线交于一点.