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法和综合法在初中数学中的应用 莫学欢【摘要】分析法与综合法这两种方法是在初中数学的学习中比较常用到的，它不仅可以用于概念的分析和学习过程中，还可以用于解答数学问题的过程。在本文中，我将为大家谈谈初中数学学习中所常用到的分析法与综合法。【Key】分析法；综合法；初中数学【中圖分类号】G633.6A2095-3089（2017）15-0-01一、初中数学为何需要分析法与综合法？新课标虽然对初中数学证明的内容进行了调整、难度要求降低、证明技巧淡化，但对数学几何证明教学的最基本能力要求其实并没有降低，课标中已明确指出：在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。虽然新的课程理念要求，推理过程不能过繁，一切从简，但证明的过程要求做到事实准确、道理严密、证明过程完整。数学几何证明作为初中数学教与学的一个重点和难点，其难点在于如何运用众多的定义、定理等寻找证明思路，从而提高学生分析问题、严密逻辑思维推理、语言组织表达等能力。而教师在平时教学中常常遇到学生不知从何下手，分析思维模糊不清，书写证明张冠李戴，欠缺严密逻辑推理等，更有甚者是毫无头绪。初中学生的数学学习在内容上要经历从“直观”到“论证”的转轨。在思维方式上需要解决从“形象思维”到“逻辑思维”的过渡，而学生开始学习数学几何证明，没有适应论证数理的答题模式、语言表达方面的特别要求，从而难以适应从直观到论证之间思维要求上的跳跃。因此，为学生构建从内容到形式，从题设到结论的“桥梁”就显得非常必要了。为此，笔者构建了一种统一综合法与分析法，让学生易于沟通题设和结论，便于分析问题、书写解题过程、拓展解题思路又易于被学生接受和掌握的教学方法，并坚持在实际教学中运用，取得了良好的效果。二、对初中数学分析法的概述对分析法的运用主要就是把整体的内容分解为若干个部分，是一个从整体到局部，从复杂到简单的过程，再针对各个部分进行分析和探究。在数学中的一些证明题中，逆推法就是一种分析法，它的过程就是从一种结果追溯到产生这种结果的原因，不断地追溯上去，一层一层地分析。还有，在求多边形的面积时，通常我们都是把多边形分解成若干个三角形再进行计算，这也是分析法运用的一种形式。分析法的运用也可以把一个完整的过程分解成若干个有序的步骤，在我们所学习的列方程解应用题中，就可以把解题过程分解成几个步骤，如假设，找等量关系并列方程，解方程，检验。通过完成每一个步骤来解决这个问题，可以让整个过程变得更加清晰，容易理解。三、分析法在初中数学教学中的应用分析法的运用范围很广，在一些几何类的证明题中，分析法的运用具有非常明显的特征。下面笔者将举例来说明分析法在解决问题的过程中该如何运用，具体说来，就是要从数学题的特征和结论出发，一步步不断探索，最终达到与题设和已知条件相关联。四、对初中数学综合法的概述综合法与分析法可以说是两种相逆的方法，但却又是两种有着密切联系的方法。综合法运用的具体过程就是要把事物中的不同部分，各个方面以及相关的要素综合起来，从整体上来考虑。也是根据已知条件推导出结论的一种思维方法。比如我们在学习有理数的概念时，就需要把正整数，零，负整数，正分数，负分数，综合起来研究并形成有理数的概念，这样我们对有理数的概念才能有更加深刻和清晰的理解。综合并不是把各个部分进行简单机械的拼凑，而是要找出各个部分之间的相关性和规律性。就比如说有理数，它包括很多个部分，而这些不同的部分之间的相同点就是它们都不是无限不循环的数，这也是相对于无理数而言的。总的来说，综合法的应用过程是从已知条件出发，根据已知条件再进行适当的逻辑推理，最后达到解决问题的目的。五、综合法在初中数学教学中的运用使用综合法解立体几何题目，要求学生拥有一定的空间构造能力，可以排除点、线、面之间的相互干扰，从而发现题目的隐含条件，并进行问题的求解.为研究综合法的运用方法，可以一道试题为例，对其解题过程展开研究。在实际做辅助线时，不少学生难以找到二面角的平面角.而使用三垂线定理，则能够帮助学生提高解题效率。在计算角时，则要将其放在三角形中，然后利用三角形知识进行角的求解。六、应用分析法或分析综合法分析问题训练逆向思维能力在数学解题的分析中，要善于培养学生双向思维意识，当我们强调逆向思维的重要性的时候，并不是说正向思维是一种陈旧的思维形式，事实上，辩证的思维形式应是双向的，正、逆思维是两种不同却又互相联系的思维形式，逆向思维是建立在正向思维的基础上的，解题中逆向思维离不开正向思维，若正向思维受阻就应考虑逆向思维。这两种思维方式在解题分析中常常运用。要教学生学会应用分析法和综合法分析问题，通过对问题应用分析法分析，或者是综合法和分析法同时应用去分析，感受逆向思维的应用，培养逆向思维能力。综合法是从问题的条件出发去分析问题，执因索果，而分析法则是从问题的结论出发，执因索果，由此上溯，用两种方法对同一问题进行分析，采取两头凑的方法最能让学生感受到逆向思维的好处。七、总结综上所述，分析法和综合法在数学解题中有着广泛的应用，灵活地应用它，不但可以化简解题过程，降低解题难度，巧获解题结果，而且对于锻炼学生的思维逻辑，提高学生的解题能力，是大有裨益的，因此在平时的数学教学过程中，我们必须有意识、有计划地渗透和强化分析法与综合法的训练，培养学生的解题能力，提高学生的思维水平。Reference：[1]田顺.初中数学几何教学之我见[J].中学课程辅导·教学研究，2011.[2]丁焱鑫.试谈初中数学几何教学[J].中学生数理化：学研版，2011.[3]杨雪.略论初中数学几何教学[J].科海故事博览·科技探索，2011.[4]秦文春.新课标初中数学教学方法探究[J].教苑荟萃，2011（20），33-34[5]邱全东.在新课标下对学生进行数学学法指导[J].数学教学通讯：教师阅读，2010（8），19-21 -全文完-
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