2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他
答案
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．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.42．有40个数据，其中最大值为100，最小值为55，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据应该分成的组数为（ ）A．8B．9C．10D．113．已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（）A．是有理数B．不能在数轴上
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示C．是方程的解D．是8的算术平方根4．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．115．下列各数中，是无理数的为（）A．2019B．C．D．6．不等式组的解在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．7．如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的矩形，这一过程可以验证 A．B．C．D．8．如图，不能作为判断的条件是（）A．B．C．D．9．关于x的不等式组的解集为4＜x＜9，则a、b的值是（ ）A．B．C．D．10．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．>B．2a<2bC．a+2
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，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？19．（8分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？20．（8分）(1)如图①所示,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD．又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠P+∠D,得∠P=∠B-∠D．将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?并证明你的结论;(2)在图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论,求图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.21．（8分）(1)计算：(－3a3)2·2a3－1a12÷a3；(2)先化简，再求值：(a＋b)2－2a(a－b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝－1，b＝1．22．（10分）明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著.某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.（1）请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多人住3人，一次性定客房25间以上（含25间），房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？23．（10分）在中，，，为边的中点，，绕点旋转，它的两边分别交和（或它们的延长线）于，.（1）当于时（如图1），可得______________.（2）当与不垂直时（如图2），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.（3）当点在延长线上时（如图3），第（1）小题得到的结论成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请直接给出，，的关系.24．（12分）解下列不等式或不等式组．（1）（2）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【点睛】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．2、C【解析】根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数．【详解】由题意得；样本数据的极差为：100－55＝45，组距为5则：＝9所以这组数据应分成10组．故选：C【点睛】本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要注意的是组数比商的整数部分大1，不能四舍五入．3、D【解析】试题解析：根据题意，得：（舍去），A.是无理数，故错误.B.是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.C.方程的解是：不是，故错误.D.是8的算术平方根.正确.故选D.4、C【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定出第三边的范围，据此根据选项即可判断.【详解】设第三边长为x，则有7-3”或“<”是空心圆圈.7、D【解析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2-b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【详解】由题可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故选D．【点睛】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．8、B【解析】根据平行线的判定定理进行判断即可.【详解】解：A选项是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误；B选项不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判断，故本选项正确；C选项是AB和CD被CF所截成的同旁内角，同旁内角互补两直线平行，可以判断，故本选项错误；D选项是AB和CD被CF所截成的内错角，内错角相等两直线平行，可以判断，故本选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查平行线的判定，解此题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理，利用排除法进行解答.9、A【解析】首先解不等式组利用a和b表示出不等式组的解集，然后根据不等式组的解集得到一个关于a和b的方程，解方程求解．【详解】解：解不等式组得＜x＜，∵不等式组的解集为4＜x＜9，∴，解得，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系．10、D【解析】根据不等式的性质分别进行判断，即可求出答案．【详解】解：A.∵-1＞-2，但（-1）2<（-2）2，故错误；B.若a＞b，则2a＞2b，故错误；C.若a＞b，则a+2＞b+2，故错误；D.若a＞b，则-a＜-b，故正确；故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】由，可得到y和z的关于x的表达式，再根据y，z为非负实数，列出关于x的不等式组，求出x的取值范围，并将N转化为关于x的表达式，将x的最大值和最小值代入解析式即可得到N的最大值和最小值．【详解】解：∵，∴解关于y，z的方程可得：，∵、、为非负数，∴，解得，∴==，∵-2＜0，∴N随x增大而减小，∴故当x=5时，N有最大值2；当x=10时，N有最小值1．∴1≤N≤2．故答案为1≤N≤2．【点睛】本题主要考查一次函数的性质的知识，解决本题的关键是根据题目方程组，求得用N表示的x、y、z表达式，进而根据x、y、z皆为非负数，求得N的取值范围．12、﹣13【解析】解本题时可将和b=6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，-1）代入y=kx+b中解出b的值．【详解】依题意得：2=−k+6，k=4；又∵-1=3×4+b，∴b=−13故答案为：-13【点睛】此题考查解二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于求出k的值13、52°50′【解析】首先根据题意得出∠COE的度数，再利用角平分线性质求出∠AOE度数，最后进一步计算即可.【详解】∵∠DOE=90°，∠DOC=26°25′，∴∠COE=90°−26°25′=63°35′，∵OC平分∠AOE，∴∠AOE=2∠COE=2×63°35′=127°10′，∴∠BOE=180°−∠AOE=52°50′，故答案为：52°50′.【点睛】本题主要考查了角平分线性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14、1【解析】设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【详解】解：设有x人，依题意有7x+4=9x-8，解得x=6，7x+4=42+4=1．答：所分的银子共有1两．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解．15、1【解析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解。【详解】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=340，即4（x+y+z）=340，∴x+y+z=1．即购甲、乙、丙三种商品各一件共需1元钱．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程，明确题中的等量关系是解题关键.16、【解析】由长方形的性质及旋转的性质可得∠D=∠=∠DAB=90°，∠AB=25°，即可求得∠DA=65°；在四边形AMD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DM=115°，由对顶角相等即可的∠DM=115°.【详解】∵长方形绕点逆时针旋转，得到长方形，∴∠D=∠=∠DAB=90°，∠AB=25°，∴∠DA=∠DAB-∠AB=90°-25°=65°，在四边形AMD中，由四边形的内角和为360°可求得∠DM=360°-90°-90°-65°=115°，∴∠DM=115°.故答案为：115°.【点睛】本题考查了长方形的性质、旋转的性质及四边形的内角和定理，熟练运用相关性质及定理是解决问题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折）；（3）小红小明都得到了打九折的优惠或小明小红中有一人获得打八折优惠，一人没有打折优惠.【解析】（1）用相应圆心角的度数除以360即可；（2）用不打折圆心角的度数除以360即可；（3）分类计算即可得出答案.【详解】解：（1）（打九折），（打八折）；（2）（不打折），（3）∵或，∴小红小明都得到了打九折的优惠或小明小红中有一人获得打八折优惠，一人没有打折优惠.【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率是解题关键．18、（1）温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）答案见解析【解析】（1）根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；（2）根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】（1）设温情提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元，根据题意得，2x+3×3x=550，∴x=50，经检验，符合题意，∴3x=150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；（2）设购买温情提示牌y个（y为正整数），则垃圾箱为（100﹣y）个，根据题意得，意，∴∵y为正整数，∴y为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w元W=50y+150（100﹣y）=﹣100y+15000，∵k=-100，∴w随y的增大而减小∴当y=52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键．19、（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解析】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥5，∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即5≤x＜8，x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用等知识，找到相应的关系式，列出不等式和方程是解决问题的关键．20、（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D，证明详见解析；（2）∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【解析】（1）延长BP交CD于点E，根据AB∥CD得出∠B=∠BED，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP并延长，由三角形外角的性质得出∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：∠AFG=∠B+∠E．∠AGF=∠C+∠D．再根据∠A+∠AFG+∠AGF=180°即可得出结论．【详解】(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:如图①所示,延长BP交CD于点E.∵AB∥CD,∴∠B=∠BED.又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D.(2)结论:∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.(3)如图②所示,连接EG并延长,根据(2)中的结论可知∠AGB=∠A+∠B+∠AEB,又∵∠AGB=∠CGF,在四边形CDFG中,∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠AEB+∠F=360°.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．21、（1）11a9；（2）-61.【解析】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，即可得到答案；（2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，进行计算即可得到答案.【详解】（1）根据指数幂和同底数幂的乘除运算，则原式==11a9；（2）解：根据完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，则原式==；当a＝－1，b＝1时，原式==-61.【点睛】本题考查指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质，解题的关键是熟练掌握指数幂、同底数幂的乘除运算、完全平方公式和多项式乘以多项式的性质.22、（1）客房8间，房客63人；（2）25间【解析】（1）设该店有客房间，房客人，根据题中数量关系列出方程组求解可得；（2）根据题意计算：若每间客房住3人，则63名客人至少需客房21间，求出所需付费；若一次性订客房25间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【详解】解：（1）设该店有客房间，房客人.根据题意，得解，得答：该店有客房8间，房客63人.（2）若每件客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费（钱）.若一次性定客房25间，则需付费（钱）.∵，∴一次性定客房25间更合算.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．23、（1）；（2）成立，理由详见解析；（3）【解析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先证明△CDE≌△BDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：△DEC≌△DBF，得出【详解】解:（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形；设△ABC的边长AC=8C=a，则正方形CEDF的边长为号a，∴，正方形CEDP的面积；∴,故答案为：；（2）成立.证明：连接，∵（已知）∴（等边对等角）∵（已知），（三角形内角和为180度）∴（等式性质）∵（已知），（中点的意义）∴（等腰三角形的三线合一）∴（垂直的意义）∵（三角形内角和为180度）∴(等式性质)∴（等量代换）∴（等角对等边）∵（已证）∴（垂直的意义）∵（已知）∴（等式性质）在与中，∴∴（全等三角形的面积相等）∴（等量代换）（3）不成立；；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键.24、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式的方法分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可；试题解析：（1）10－3x-15≤1，-3x≤1，x≥-2；(2)解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤1，所以不等式组的解集为-1．
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