高二不等式题型分类不等式的基本知识PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#⑷乘法法则:a>b,c>0nac>bc；a>b,c<0nac
bobb,b>cna>c(3)加法法则：a>bna+c>b+c；a>b,c>dna+c>b+d(同向可加)1、设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a丰0)的两根为x1、种情况如下表:A>0y=ax2+bx+c=ax2+bx+cA=b2-4ac，则不等式的解的各A<0y=ax2+bx+ca>b>0,c>d>0nac>bd(同向同正可乘),，八11,c，,…r八(5)倒数法则：a>b,ab>0n<(6)乘方法则：a>b>0nan>bn(ngN*且n>1)ab(7)开方法则：a>b>0nna>nb(ngN*且n>1)2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法(作差一一变形一一判断符号一一结论)(二)解不等式元二次不等式的解法元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a丰0)的解集:二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象次方程有两相异实根ax2+bx+c=0(a>0的根有两相等实根b无实根bxx丰一2aax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#高二不等式题型分类2、简单的一元高次不等式的解法：标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现f（x）的符号变化规律，写出不等式的解集。如：（x+I）（x-1）2（x-2）3<01是偶重根3、分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。f(X)>0。f(x)g(x)>0;山)之0。[f(x)g(x)之0g(x)[g(x)w04、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式f（x）>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上f（x）i>A若不等式f（x）ab（当且仅当a=b时取"="号）.变形：有:a+b三2ab；ab<2，当且仅当a=b时取等号..如果a,bGR+,a-b=P（定值），当且仅当a=b时,a+b有最小值2P;S2如果a,bGR+,a+b>ab>121（根据目标不等式左右的运算结构选用）；（2）a、ab,,,tbb+mb、ceR,a2+b2+c2>ab+bc+ca(当且仅当a=b=c时，取等号)；(3)若a>b>0,m>0，贝Ub,贝Uac2>bc2；③若aab>b2；⑤若aa；ab⑦若c>a>b>0,则a>"c-ac-b②若ac2>bc2,则a>b；11④若ab；11⑧若a>b,>,则a>0,b<0。ab其中正确的命题是练习：设函数f(x)=ax2+bx,12,p=a+,q=2-a2+4a-2，试比较p,q的大小a-2.比较1+log3与2log2(x>0且x丰1)的大小xx.若a>b>1,P=1ga-1gb,Q=(1ga+1gb),R=lg("；)，则P,Q,R的大小关系是乙乙(二)解不等式题型三：解不等式.解不等式.解不等式(x-1)(x+2)2>0。5—x.解不等式一-一-<-1x2-2x-3.不等式ax2+bx+12>0的解集为{xl-10的解集为（1,+功,则关于x的不等式竺土b>0的解集为x-2.解关于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0题型四：恒成立问题.关于x的不等式ax2+ax+1>0恒成立，则a的取值范围是.若不等式x2-2mx+2m+1>0对00,y>0且+—=1，求使不等式x+y>m恒成立的实数m的取值范围。xyfc_不等式题型分类高二不等式题型分类PAGE\*MERGEFORMAT#PAGE\*MERGEFORMAT#a+b(三)基本不等式ab<题型五：求最值14.(直接用)求下列函数的值域⑴产3%"2X2.(配凑项与系数)(1)已知%<5，求函数y=4%.2+1的最大值。44%-5(2)当口ux<4时，求y=%(8—2%)的最大值。%2+7%+10.(耐克函数型)求k%+1(%>-1)的值域。%2+5.(用耐克函数单调性)求函数y二的值域。%2+4.(条件不等式)若实数满足a+b=2，则3a+3b的最小值是19已知%>0,y>0，且+=1，求%+y的最小值。%y已知1,y为正实数，且％2+5=1,求％1+y2的最大值.已知a,b为正实数，2b+ab+a=30,求函数y=9的最小值.题型六：利用基本不等式证明不等式19.已知a，b，。为两两不相等的实数，求证：a2+b2+02>ab+be+Ca20.正数a，b，e满足a+b+e=1,求证:(1一a)(1—b)(1—e)三8abe21.已知a、b、eeR+,且a+b+e=1。求证：题型七：数形结合求解22.设不等式12+px-p(p-1)>0对任意正整数x都成立，则实数p的取值范围423.已知函数f(x)=lg(5x+—+m)的值域为R,则m的取值范围是()5xA.(—4,+s)B.[—4,+s)C.(-8,-4)D.(-8,-4]
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