11.3多边形及其内角和1.了解多边形内角和与外角和的探究过程;2.掌握多边形内角和与外角和定理;3.掌握镶嵌的条件;4.感受数学知识在实际生活中的应用.图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？三角形长方形六边形四边形八边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.你能仿照三角形的定义给出四边形、五边形……的定义吗？顶点内角边可
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示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.等边三角形正方形正五边形正六边形对角线对角线对角线———连接多边形不相邻的两个顶点的线段.ABCDE读出图中所有的对角线画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数.01235从n边形的一个顶点出发能画出多少条对角线？你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不能，请画出所有对角线.0259你能告诉我二十边形的对角线的总条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？太难画了！边数34567…n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数…总的对角线条数…0001222353494514n-3n-2n(n-3)2…多边形边数一个顶点出发的对角线条数图形分成三角形的个数内角和的计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n0n-3123412345n-2(n－2)×180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°BACDGFEn边形内角和=(n－2)×180°把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°EABCDO180°×5–360°=540°ABCDE4×180°-180°O=540°【例】已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.ABCD解:四边形的内角和为:(4-2)×180=360°，所以∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.∠A+∠C=180°，【例题】十二边形的内角和是.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加.一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有个内角.如果一个多边形的内角和是1440°，那么此多边形是边形.1800°180°六十【跟踪训练】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？6EBCD12345A五边形外角和五边形的外角和等于360°.-(5-2)×180°=360°.=五个平角-五边形内角和=5×180°在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角和=n边形的外角和等于360°.-(n-2)×180°=360°.A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向.多边形的外角和在行程中所转的各个角的和是多少？好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？好平整的地面!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？砖与砖不留空隙、不重叠，并且把地面全部铺满.仅用一种正多边形铺地面，哪些正多边形能单独铺满地面？正方形正三角形正六边形啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否铺满地面？铺满地面满足的条件:能铺满地面的正多边形,围绕某一点的内角和为_______.360°1.什么样的正多边形能够铺满地面?要用正多边形铺满地面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°.能单独铺满地面的正多边形有正三角形、正四边形、正六边形.2.用边长相等的两种正多边形铺地面，哪两种正多边形能铺满地面？60°×3+90°×2=360°正三角形和正方形正三角形和正六边形60°×4+120°=360°，60°×2+120°×2=360°.正方形和正八边形能否铺满地面?正三角形和正十二边形能否铺满地面?135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形135°+135°+90°=360°，150°+150°+60°=360°.正方形和正六边形能否铺满地面？【解析】正方形和正六边形不能铺满地面.1．（茂名·中考）下列命题是假命题的是（）A．三角形的内角和是180°B．多边形的外角和都等于360°C．五边形的内角和是900°D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和C2．（自贡·中考）一个多边形截取一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．以上都有可能D3．（肇庆·中考）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形Ｃ4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D=3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数.【解析】设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°，由四边形的内角和等于360°可得：120+3x+4x+5x=360，12x=240，x=20，∴3x=60，4x=80，5x=100.答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°.5.探究：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？1321324132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2(∠1+∠2+∠3)=360°.所以，用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图案。132解：因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°，14321432143214321432所以用几个形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图案.3.用几个大小、形状相同的任意三角形,任意四边形都能镶嵌成平面图案.2.镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕某一点的内角和为360°.边形内角和为(n－2)×180°；n边形的外角和等于360°.通过本课时的学习，需要我们掌握：一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。
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