212 三角函数的图像与性质 2教师版

.三角函数的图像板块二与性质典例分析题型五：三角函数的图像????的图象上一个最高点的坐标若函数，】【例1)π,?0,0y?Asin(≤x?)2(A??0求轴的交点为.为（），由这个最高点到相邻的最低点间，图象与32,0)(4,x.此函数的解析式【难度】3星【题型】解答【考点】三角函数的图像【关键词】无略【解析】??【 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 】其图象最高点的纵坐标为，∴3A?)xA?sin(y?A轴的交由题意为最高点到相邻最低点向图象与为最高点，而3),(20),(4x点，ππT2，∴，?∴?8T?4?2??2??44?由题意为最高点，∴?3)(2,1)2??sin(?4ππ??，，∴，?π?2kZk?0??π??2k22???，当2，在同一周期内，当已知函数时函数取得最大值【例2】)sin(y?Ax??x9?4）时取得最小值，则该函数的解析式为（2??x9??AB)?2sin(3y?x?)2sin(3y?x66??xxDC)2sin(?y?)2sin(y??63631教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学【考点】三角函数的图像【难度】3星【题型】选择【关键词】无??4由题可知：点和点都是图像上的点，且由“五点法”作图可知，这【解析】2)(,2),?(99???????3??????29两点分别是“第二点”和“第四点”，所以有：，解得，答?????34????????6??129?案：B。??,A,不加限制，那么所求的函数式应有点评：一般来说，如对所求函数式中的无数多个不同的形式（这是由于所求函数是周期函数所致），我们解这类题的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 很多，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。【答案】B2π??????????数，所示，则知函已的图象如图】【例3x0x?cos?Af?f??f??32??（）2121D.C.A.B.??2323y?2?11xO?7212-123【难度】2星【题型】选择【考点】三角函数的图像【关键词】年，辽宁，高考20092π??，，∴，则法一：由图象可知，【解析】)x?cos(3f(x)?A3??T32π2???，∵，∴，而???fcosAf(0)???Asin??323??7π??在递增的那段曲线上，由于点0，??12??7π7π∴Zk，?22，k3?π?π]ππ[2??k?1242教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学π22，，.，???∴∴Zk??cos?sin???π2k224222222解得：，∴???f(0)?A3323ππ2ππ22??，注意到关于，于是法二：由图象可得最小正周期为与f(0)f???3233??π7对称，122π2π????.则??f?f????323????C【答案】?≤≤???上的偶函数，其图象关于点已知函数是【例4】)?sin(，x?0)(π?0xf()Rππ3?????和的值．对称，且在区间上是单调函数，求?0，M，0????42????【题型】解答【难度】3星【考点】三角函数的图像【关键词】无对奇偶性及图象的对称性．的图象关于点本题综合考察函数的单调性、【解析】)f(xMπ33π3π3π????????，再得，再令称亦可转化为得到f?x??f?x?ff?0?x????????4444????????π3??到．0?f??4??是偶函数，【答案】∵)xf(∴轴是其对称轴，即轴经过函数图象的波峰或波谷，yy?，∴1?f(0)?sin?π≤≤?，∴又．?π0?2π3??的图象关于点由对称，M，0)f(x??4??π3πππ33??????，即，∴0???cos?f?0sin????4442????π3π?．，∴又?2,1,0π0?…kk??，?242?∴0,1,2,?k?1),k(2?32当时，，?0?k?33教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学π22π????在上是减函数；，x0sinx??cos)f(x?????2332?????，当时，2?1?kππ????上是减函数；在，2x0(x)?sin2x??cosf????22????10?≥时，，当2≥k3ππ??????在上不是单调函数．，x??sincos0x?f(x)????22????π2或．综上所述，??????2，23）已知是实数，则函数的图象不可能是（】【例5axasinf(x)?1?a．．．yy2211x?x?2?2?OOA.B.yy211?x?x2?O?2OD.C.【题型】选择【难度】3星【考点】三角函数的图像年，浙江，高考【关键词】2009中的B的情形；同理，时，是A时，振幅变大，周期变小，是D．当【解析】1?a1a?情形；当时，是C中的情形．0a?D【答案】????是个一最高点已知正弦曲线上的】【例62),0?0?πiy?Asnx(?()A?0,?试求这曲线与轴相交于点，，由这个最高点到相邻的最低点，2),(20),(6x.个函数的解析式3星【题型】解答【难度】【考点】三角函数的图像【关键词】无略【解析】.，，所以【答案】因为曲线的最高点为2)(2,2A?0A?4教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学T，又由曲线过最高点与相邻最低点与轴的交点，∴x4?2??64πππ2??∴，则，∴????2sinxy16?T????88T??π???又原函数过点，则有2?2sin?2?0)(6,??8??πππ∴，解得：??)Z(k??π?22kπ??k?424π，解得：又??π?0?2?4ππ??.∴函数的解析式是?xy?2sin??84??π，的图象在轴上的截距为已知函数????】【例7y1)|??0(x)?Asin(,x?)(A?0,|f2.轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和它在y2)π,?,2)?(x3(x00的解析式；⑴求)(xf.在长度为一个周期的闭区间上的图象⑵用列表作图的方法画出函数)(xy?f【题型】解答【难度】【考点】三角函数的图像3星【关键词】无略【解析】．【答案】⑴由已知，易得2?A1T?．，解得，π?6Tπ?33π)?x?(x??0023ππx????，解得把代入解析式．，得．又1?2sin1)(0,)y2sin(????362πx为所求．∴)?y?2sin(63⑵xπ?2ππ52π4π112πx?630π2ππ32π2πx)2sin(?630202?05教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学y?11?522???4Ox-2????的图象的一部分，由图中，如图，是函数】【例8π?0)x??)(A?0y?Asin(,条件写出函数解析式．y5?5?2x?O4【题型】解答【难度】3星【考点】三角函数的图像【关键词】无略【解析】ππ3T5，得【答案】由图可知，由ππ5T?3?A???22222π2????∴，此时??5sinxy????33T???下面介绍怎样求初相（单调性法）法一：在递减的那段曲线上，∵点0)π,(π32ππ???，∴)Z?,(k??π?2k?,2kπ??223??π2π2????，得由sin0??π2kπ?????33??π?，∴)?Z(k?π?2k3π??π?∵，∴．?3)最值点法法二：(ππ2????????55sin??y,5?5sinx?将最高点坐标，得代入，??????643??????ππ?∴，?π??2k266教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学ππ???，，∴，又π?)?(k?2?kπZ?33法三：（起始点法）??正式由函数的图象一般由“五点法”作出，而起始点的横坐标)?Asin(x?yx???，就可以迅速求得角，解得，故只要找出起始点横坐标0??xx0π，增区间中与原点的距离最小的零点)由图象易得，(?x?02ππ2????．∴??x???????0323??的图象的一部分，试求右图是函数????】【例9)y?Asin(?x)?2,π?0,0?A(?0此函数的解析式.y2Ox410268-22-【题型】解答3星【考点】三角函数的图像【难度】【关键词】无略【解析】，【答案】由图可知，2?A162)]?2?[6?(?T?π∴，??8，且函数在此单调递增由图象过点0),(6π3ππ有???0)?sin(??)?sin(?6??)sin(x488ππ33，??，∴)k(?Z)k??Z?2kπ?2kπ?(44π53π?∵，解得：?π0?2??π??244ππ5??.∴?y?2sinx??48??????的图象的一段如图所示，确定该函数函)?,A?0,?0π(【例10】)?yA?sin(x数的解析式.7教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学y2QPx7?O-12-2【题型】解答【考点】三角函数的图像【难度】3星【关键词】无略【解析】，【答案】如图所示，，即2A?2≤2≤y???)x?y?2sin(∴函数解析式，π7????又函数的图象过点和10Q,0,P???12???π7π7????????0???sin2?π????????????1212??，即∴，由五点法作图知π???π??1???????sin6???6?2?π??∴函数解析式为?xy?2sin2??6??题型六：三角函数的交点问题πx3??的图象和直线在同一平面直角坐标系中，函数11】【例])π[0,2y?cos?(x???22??1()的交点个数是?y24．D．C2A．0B．1【题型】选择【难度】2星【考点】三角函数的交点问题【关键词】年，浙江，高考2008π1πxx3πx5x????，则或设【解析】??sincos?Zk?,?2kπZk?2π?,k??????22226226????ππ5或，由∴]π[0x?,2?,4x?kπ?k?kπ?xZ4Zk,?33ππ5．解得：或?x?x338教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学C【答案】ππ????求证：在区间内存在唯一的实数对，，且，】【例12,0c,0,d?),d(cdc?????22????，成立．使得dcos(sind)sin(cosc)?c?【题型】解答4星【难度】【考点】三角函数的交点问题【关键词】无【解析】π??，【答案】分析：构造函数，从而利用函数的性质得到函,?0xxx)?sin(cosx)?f(??2??数的图象与轴有唯一的交点，从而确定有唯一的实数存在．xππ????得使取，，，设函数，任,,0?x?0)osn(cxx?f(x)?sixx????1222????π≤x?x0≤212，x)??(x)sin(cos(x)?sin(cosx)?xxff221121ππ????，，且由于在上单调递减，则xcosy?,0,0,cosx?cosxxcosx?cos????212122????π??在而上是单调递增的，所以,0)xx)?sin(cossin(cosxsiny???212??，，即又由，则)f(xxf(x)?x?x?sin(cosx)x?sin(cosx)?22111221π??在上是减函数所以,0)f(x??2??πππ????轴有唯上与，，故的图象在区间又,0??0?f)f((0)?sin1?0xfx????222????一交点，π??即存在唯一实数，使得等式成立,0c?csin(cosc)???2??π????同理可证明存在唯一实数，使得等式成立dcos?sind,0d???2??，所以因为d?sin?dsin(cos(sind))cos(sind)ππ????使得内只有唯一解又成立，故，而在,0sind?0,sin(cosc?c)c????22????d?sinc.，命题成立成立，则当时，，于是d?sindd?cxx?x0sin?9教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学已知函数为偶函数，其图象与直线相邻的两个???13】【例2yπ?))(0??y?2sin(?x，则()，且交点的横坐标分别为，πx?x?xx2112ππππ11B.A.C.D.???????????,2??,?2,,??222442【考点】三角函数的交点问题【难度】3星【题型】选择【关键词】无2π，由函数为偶函数，即三角函数图象有一条对称轴为，则由?【解析】πT?2??T，0x?ππππ.????π，∴，解得：，∴，又0k?π??00?kπ??k?π??k??2222【答案】A是定义在上的以为周期的奇函数且，则方程在区间】【例140)?f(x30?f(2)f(x)R内解的个数的最小值是()6)(0,A.B.C.D.5342【考点】三角函数的交点问题【难度】3星【题型】选择【关键词】年，福建，高考2005∴是定义在∵上的奇函数，【解析】0)f(xf(0)?R∴又∵，0(0)?f(3)?f(0?3)?f3T?又∵0?f(2)∴，0?f(2?3)?f(2)?f(?1)0??f(2)?f(5)f(2?3)∵是奇函数，∴0?1)?f(f(x)?f(1)?∴0??f(1)ff(4)?(1?3)D内有解共个，故选在综上可知51,2,0)?3,4,(fx56),(0【答案】D???的取值范围个最大值，则在区间上恰好有函数】【例151]x(?0),siny?[050是.【考点】三角函数的交点问题【题型】填空星4【难度】【关键词】年，广东，高考200510教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学2π11是最小正周期，则设和时，分别有个和个【解析】51501T?(50?(49?)T?1T?)?44π197π201??故最大值点，当增大时最大值个数或不变或减少.??,T??22??在一个周期内有几个最大值点入手，在长度为一个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 周期本题可从xsiny?πππ??内有两，但在内只有一个最大值点的区间内，在π0,2π2]?[,2π?x222ππ个个最大值，最少要包含和，个最大值如果要出现连续的4950?π?2x?x22.周期的图象ππ??个最大值，如：函数在含个周期的区间上有?98π,xy?sin5049??22??π??个最大值，在含个多周期的区间上恰好有?π0,985049??2??ππ.，上恰好有个最大值一般地，只有在区间50]a[0,?100π≤a?98π?22π197π201???【答案】,???22??1k?2π5???，对于任意实数函数在区间上的值【例16】)Nk?(?πy?5cosx3],a?[aa??364??.的值出现的次数不少于次且不多于次，试求k84【题型】解答星【考点】三角函数的交点问题【难度】4【关键词】无略【解析】【答案】在一个周期内，余弦型函数的一个值可以出现两次，如果在一个区间内，余弦此函数在该区间上至少次且不多于8次，型函数的函数值出现的次数不少于4.有两个周期，但不超过四个周期62π?T?由条件可知，该函数周期，区间长度3??3)?a?l(a1?2k1?2kπ3π2?≤≤42由题意知)N(k?1?2kπ3∴7≤≤32k∴或32k?题型七：三角函数的绝对值变换11教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学函数的值域为（）【例17】x2sin??sinxy????????00?3,?1,D))(B)3?1,,?33((C(A)【题型】选择【难度】【考点】三角函数的交点问题2星【关键词】无论讨【解析】0?和sinxsinx?0B【答案】ππ?)，那么正数的值是(若函数的最小正周期为?】【例181sin(?x?)y?32D.C.B.A.8124【题型】选择【难度】3【考点】三角函数的交点问题星【关键词】无πππ??????，∴∵?【解析】?xy?sin1x???1?sin1≤sin(≤?x)?1????333????π2π?.，∴4??T??2B【答案】的一个单调增区间是()函数xsiny?】【例19?3??3????????????A.C.B.D.??，，，?，2??????????????????????【题型】选择【难度】【考点】三角函数的交点问题2星【关键词】无πππkk，的周期为由可知，函数的单调增区间为当xsiny?【解析】2k?π)?[Z,?](k222π3??时，有为单调增区间,π??2??.也可直接根据图象得到C【答案】12教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学求函数的最小正周期.【例20】x?cossinx【考点】三角函数的交点问题【难度】2星【题型】解答【关键词】无略【解析】【答案】根据图象可知函数的最小正周期为π2y-2?xO2?求函数的最小正周期】【例21x4?3sinxf(x)?2sin3【考点】三角函数的交点问题【难度】3星【题型】解答【关键词】无略【解析】2π，偶函数的最小正周期【答案】奇函数的最小正期x4?3sinf(x)x2sin3x)?f(?T2113π，故的最小正周期为，的最小公倍数π2)xf(TT?T212411已知函数，求的值域．】【例22)xf(xcosx?cosx)?sinx?f(x)?(sin22【考点】三角函数的交点问题【难度】3星【题型】解答【关键词】无略【解析】11【答案】当时，xcossinx?xcos)???(sinxcosxxf(x)?(sin?cosx)2211当时，x≤cossinxxsinx)?xcosx)?(cos?sin(sin(fx)?x?22结合正余弦函数的图象知函数的图象是下图的实线部分：)(xfyxy=sinxcosy=智康高中数学-?-?213教师版..板块二三角函数的图像与性质题库..O??2x2的值域为由此知)(xf][?1,2π|x?|sin?|cosx|f(x)．求证函数的最小正周期是】【例232【考点】三角函数的交点问题【难度】3星【题型】解答【关键词】无略【解析】π是的周期．【答案】先证)(xf2πππ∵．)(xx|?f)|?|sinx|?|cos?f(x?)|cos(x?)|?|sin(x?222π∴是的周期，)xf(2π再证是的最小正周期．)xf(2π假设有正数也是的周期，则，)x?f(f(x?T)xf()??T02即对于一切x均成立|xcosx|?|sin)?T)|?|sin(x?T|?||cos(xππ，因为也是f(x)的周期，故令xx??22π．=故有)x?T(f)f(x?1??0sinT|?f()?1||cosT|?2π但当时，矛盾．1?|?cosT?sinTT|cosT|?|sin?T0?2π因此是的最小正周期．||?|sinxcosf(x)?|x2π函数的最小正周期为，单调增区间为______．【例24】)?xsin(?y4【考点】三角函数的交点问题【难度】2星【题型】填空【关键词】无π的图象可以由这样的变换得到：【解析】)?xy?sin(414教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学y/4)+?=sin(xy/43?xO/4-?/4)y=sin(x+?π的图象左移将轴下方的部分作关于轴对称翻转到轴个单位，再将xy?sinxxx4π上方，再将下方的图象除去，便可得到的图象，如图：)y?sin(x?4πππ．由此图象知的周期为，单调增区间为：)y?sin(x?πZk??,kπ?],[kπ444ππ，的增区间：此题也可以通过复合函数的观点来求)x?y?sin()sin(x?u?44uy?ππ的增区间；时，当的增区间就是)?y?sin(x0u?)??sin(xu44ππ的增区间时，当的减区间是)?y?sin(x0≤u)x?u?sin(44但此题中这种方法没有图象法简单形象．ππ【答案】，πZ?π?],k[kπ?,k44知函数，已25】【例a?sinx?f(x)R?a⑴讨论函数的奇偶性)f(x.取最大值时，自变量的取值集合⑵求当)(xfx【题型】解答星【难度】【考点】三角函数的交点问题4【关键词】无略【解析】是偶函数时，，，故【答案】⑴当x?x)?sin)?sinxsin(f(?x)?f(x0?a)xf(不是奇函数，时，∵，故当0(0)?a?f0?a)xf(ππππ????????，，又?1f??aff?1?af??????????2222????????不是偶函数∴)xf(时，非奇非偶∴当0?a)f(x为集合的，此大取最值时⑵当，时，时ax?ns)(fx?i1?x?0?sinax15教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学π??Zk?kπ?,xx?2??2??合集，，此时的当时，取最大值时ai?f(x)?nxs1sinx?a?0xπ??Z?,k?xx?2kπ??2??为合此时的集值时，当时，，取最大nix)ax??sf(1?sinxa?0?xπ??π,Zk??xx?k??2?????）设函数，则（【例26】)?Rf(x)?sinx?(x)f(x??3????7?2????．在区间B．在区间上是减函数A上是增函数???,,????263?????5???????D．在区间上是减函数上是增函数C．在区间,,????6384????【题型】选择【考点】三角函数的交点问题【难度】3星【关键词】年，天津文，高考2007??????的图象:的图象是将由函数图象的变换可知【解析】?)?sinxf(x?xx)?sinf(????33????间区函数在则小正周期变为,此轴下方的对折上去,时函数的最πxππππ:当时有为即上增函数,ππππ1k???≤kk≤x?k?≤≤kx6323?2?7?72???.故在区间上是增函数,,)f(x≤≤x??3663??【答案】A()，则设函数为【例27】|x)(x?sin3x?|sin3f)(xfππ2．周期函数，最小正周期为．周期函数，最小正周期为BA33．周期函数，最小正周期为D．非周期函数Cπ2【题型】选择星【考点】三角函数的交点问题【难度】2【关键词】年，江西，高考200522π?πk?x??x2sin3kπ??333，?)f(x【解析】)k(?Z?2π2π2?π??k?0?kπx?3333?16教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学2π.因此为周期函数，且最小正周期为)f(x3B【答案】有且仅有两个不同的，的图象与直线函数】【例28xsin?2f(x)?sinxkπ]?yx?[0,2．交点，则的取值范围是ky31x2??【题型】填空星【难度】【考点】三角函数的交点问题2【关键词】无π≤0≤x3sinx?，【解析】?)f(x?π≤2x?sinxπ??的取值范围为由函数图象可知3k?k?1【答案】3k?1?．函数的最小正周期与最大值的和为1?sinxcosx?y【例29】【题型】填空【难度】2星【考点】三角函数的交点问题【关键词】年，湖北文，高考20051?Z?π,kx≤(2k?1)1,sin2x?2kπ≤??2??1?sinxcosxy【解析】?1?Z?π,k≤≤x(2k?2)1)1,sin?2x?(2k?π?2?1，最大值为其图象如图所示，函数最小正周期，πT2??y?max21故最小正周期与最大值之和为?2π217教师版.题库.三角函数的图像与性质.板块二.智康高中数学