2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列的前n项和为，若，则（）A．25B．C．D．552．若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,,,则三棱锥中最长的棱长为()A．B．C．D．3．已知向量满足：，，，则（）A．B．C．D．4．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．5．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A．B．C．D．7．若两等差数列，前项和分別为，，满足，则的值为().A．B．C．D．8．将函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则函数f（x）的最小正周期不可能是（ ）A．B．C．D．9．若实数满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知直线l过点P(－2，5)，且斜率为－，则直线l的方程为________．12．设三棱锥满足，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.13．若在等比数列中，，则__________．14．如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.15．函数的最小值是．16．若圆与圆的公共弦长为，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足：（1）设数列满足，求的前项和：（2）证明数列是等差数列，并求其通项公式；18．两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，(1)把全程运输成本(元)
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示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，19．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.20．已知，为第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.21．的内角、、的对边分别为、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且边上的中线的长为,求边的值．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据向量的加法和平面向量定理，得到和的值，从而得到等差数列的公差，根据等差数列求和公式，得到答案.【详解】因为E是平行四边形ABCD的边AD的中点，所以，因为，所以，，所以等差数列的公差，所以.故选：D.【点睛】本题考查向量的加法和平面向量定理，等差数列求和公式，属于简单题.2、B【解析】根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.【详解】因为平面，故，且，则为直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保证和均为直角三角形的情况下，①若，则在中，由勾股定理得：，此时在中，由，及，不满足勾股定理故当时，无法保证为直角三角形.不满足题意.②若，则，又因为面ABC，面ABC，则，故面PAB，又面PAB，故，则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.③若，在直角三角形BCA中，斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥的四个面均为直角三角形，故作图如下：由已知和勾股定理可得：，显然，最长的棱为.故选：B.【点睛】本题表面考查几何体的性质，以及棱长的计算，涉及线面垂直问题，需灵活应用.3、D【解析】首先根据题中条件求出与的数量积，然后求解即可.【详解】由题有，即，，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的模，属于基础题.4、D【解析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率.故选：D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．6、A【解析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解.【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则，设，则，所以，所以当时，取得最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B8、D【解析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，对称性和周期性，求得函数的最小正周期为，由此得出结论．【详解】解：将函数的图象向左平移个单位，可得的图象，根据所得到的函数图象关于轴对称，可得，即，．函数的最小正周期为，则函数的最小正周期不可能是，故选．【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，对称性和周期性，属于基础题．9、A【解析】利用基本不等式得，然后解不等式可得，同时注意．【详解】∵，∴（时取等号），，∴，又，∴，∴．故选A．【点睛】本题考查基本不等式求最值问题，解题关键是掌握基本不等式的变形应用：．10、A【解析】作出曲线的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线在绕着原点旋转时，直线与曲线没有交点时，直线的倾斜角的变化，由此得出的取值范围.【详解】当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为.作出曲线的图象如下图所示：由图象可知，要使得过原点的直线与曲线没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3x＋4y－14＝0【解析】由y－5＝－(x＋2)，得3x＋4y－14＝0.12、【解析】取中点，连，可证平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【详解】取中点，连，所以，，，平面，平面，设中边上的高为，，当且仅当时，取等号.故答案为:.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题.13、【解析】根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案．【详解】是等比数列，若，则．因为，所以，．故答案为：1．【点睛】本题考查等比中项的性质，考查基本运算求解能力，属于容易题.14、【解析】求出长方体体积与三棱锥的体积后即可得到棱锥的体积与剩下的几何体体积之比.【详解】设长方体长宽高分别为，，，所以长方体体积，三棱锥体积，所以棱锥的体积与剩下的几何体体积的之比为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了长方体体积公式，三棱锥体积公式，属于基础题.15、3【解析】
试题
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分析：考点：基本不等式.16、【解析】将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析,【解析】（1）令n=1，即可求出，计算出，利用错位相减求出。（2）利用公式化简即可得证。再利用，求出公差，即可写出通项公式。【详解】解：在中，令，得，所以，①，②①②得化简得由得：，两式相减整理得：从而有，相减得：即故数列为等差数列，又，故公差【点睛】本题主要考查利用错位相减法求等差乘等比数列的前n项的和，属于基础题。18、（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；（2）.【解析】（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解．【详解】（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，全程成本为，.当，时，，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；（2）当，时，，由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小．【点睛】本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题．19、（1）；（2）.【解析】（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．20、（1）；（2）【解析】（1）根据同角三角函数平方关系即可求得结果；（2）利用同角三角函数商数关系可求得，代入两角和差正切公式可求得结果.【详解】（1）为第二象限角（2）由（1）知：【点睛】本题考查同角三角函数值的求解、两角和差正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成三角函数值符号求解错误.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等变换的公式化简即得；（Ⅱ）设，则，，由余弦定理得关于x的方程，解方程即得解.【详解】（Ⅰ）由题意，∴，∴，则，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，设，则，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
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