多体系统动力学研究进展

第 30卷第7期 振 动 与 冲 击 JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK 多 体 系 统 动 力 学 研 究 进 展 戎 保 ，芮筱亭 ， (1．南京理工大学 发射动力学研究所，南京 王国平 ，杨富锋‘ 210094；2．南昌陆军学院，南昌 330103) 摘 要 ：多体系统动力学是当今力学领域的研究热点和难点之一，为机械、航空、航天、兵器、机器人等领域中大量 机械系统的动态性能评估和优化 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 提供了强有力的理论工具 与技术支撑。复杂多体系统动力学建模、设计和控制研究 是当前重大工程领域的迫切需求。对近年来国内外多体系统动力学建模方法、求解策略 、控制设计、软件开发、实验研究 等方面的研究现状进行了较为全面地概括和总结，并简要展望了多体系统动力学的发展趋势。 关键词：建模理论；多体系统动力学；控制；计算方法；仿真；实验 中图分类号 ：TH212；TH213．3 文献标识码：A Developments of studies on multibody system dynamics RONG Bao ，RUI Xiao—ting ，WANG Guo-ping ，YANG Fu-feng (1．Institute of Launch Dynamics，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 2 10094，China； 2．Nanchang Military Academy，Nanchang 330103，China) Abstract： Muhibody system dynamics is an important branch in the field of the modern mechanics．It provides a strong tool for dynamic performance estimation and optimizing design of many mechanical systems in a lot of important engineering fields，such as，weapon，aeronautics，astronautics，vehicle，robot，precision machinery，and SO on．The study on dynamic modeling，design and control of complex muhibody systems is the urgent demand of modern engineering problems．Here studies on dynamic modeling methods，computational strategies，control design，software exploitations， and experiments of muhibody systems in recently years were reviewed．The future directions of this field were indicated Key words：modeling theory；muhibody system dynamics；control；numerical method；simulation；experiment 多体系统是以一定方式相联接的多个物体(刚体、 弹性体／柔体、质点等)组成的系统。在兵器、机器人、 航空、航天、机械等国防和国民经济建设中，诸如发射 系统、飞行器、机器人、车辆、民用机械等大量机械系统 均可归结为多体系统。随着国民经济和国防建设对机 械系统产品动态性能要求的提高，需要对大型复杂机 械系统动力学特性进行准确而快速地分析和预测。在 这样的工程背景下，出现了多体系统动力学这一新的 学科分支。 近年来，国内外诸多学者对多体系统建模、设计、 控制、求解策略及其实验等方面进行了深入地研究，基 于这一课题发表的文献层出不穷 ¨ 。自1977年国际 理论与应用力学联合会在德国慕尼黑发起第一次多体 动力学国际研讨会 以来，关于多体系统动力学及其 应用方面的国际会议也如雨后春笋般不断涌现 。 基金项目：国家自然科学基金(10902051)；江苏省自然科学基金攀登计 划(BK2008046) 收稿日期 ：2010—04—06 修改稿收到日期：2010一O6—28 第一作者 戎 保 男，博士生，1984年 9月生 通讯作者 芮筱亭 男，博士，教授，博士生导师，1956年8月生 现今多体系统动力学已成为现代力学的重要发展方 向，各种新兴的研究方法层出不穷，出现了两个著名的 专业学术国际期刊：Springer出版社的《Multibody Sys— tern Dynamics》和英国机械工程协会的《Journal of Multi—body Dynamics>)。 本文对近年来国内外多体系统动力学建模方法、 求解策略、控制设计、软件开发及实验研究等方面的研 究现状进行了较为全面地概括和总结，并简要展望了 多体系统动力学的发展趋势。 1 多体系统动力学建模 多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题， 其系统研究始于20世纪60年代，早期研究对象是多 刚体系统。WittenburgllO]将图论方法引入多体系统动 力学，出版了第一本多体系统动力学专著，奠定了多刚 体系统动力学 Lagrange方法的基础。Kanelj 在对各 种动力学原理进行分析比较的基础上，提出了兼有矢 量力学和分析力学特点的 Kane方法，并讨论了该方法 在航天器动力学上的应用。Schiehlen【121出版了第一本 统一的多体系统动力学手册，有限元系统和连续系统 第7期 戎 保等：多体系统动力学研究进展 179 可视为统一的等价模型。Nikravesh_1 出版了多体系统 计算机辅助分析的第一本专著。Roberson等 讨论了 多体系统的起源、刚体建模、线性化方程以及计算机模 拟技术等。Haug【15]提出了多刚体系统建模的笛卡尔 方法。贾书惠、刘延柱、洪嘉振等u 各自出版了经典 多体系统动力学著作，详细讨论了多刚体系统动力学 的建模和计算问题。Huston和刘又午 8¨1 在 Kane方 法基础上，采用低序体阵列描述系统的拓扑结构，用 Euler参数描述体间的相对方位，通过矢量求导与矩阵 乘法运算的变换，形成了富有特色的面向计算机的 Kane—Huston方法。此后，袁士杰、陈乐生等 ’ 分别 论述了多刚体系统动力学的相关研究成果。Shaba- na[2 详细阐述了多刚体系统计算动力学及其数值求 解。De Jal6n和 Bayo_2 提出了多刚体系统建模的自然 坐标方法(又称完全笛卡尔坐标方法)，并给出了一种 满足实时仿真需要的高效求解策略。Stejskal等 从 空间机构的CAD设计人手，给出了高、低副运动学约 束的描述，并讨论了动力学分析及数值计算方面的问 题。姚文莉、陈滨等 通过采用分段分析的方法得到 了含摩擦的平面多刚体系统冲击问题的理论解。陈立 平等 26 基于 ADAMS软件阐述了多刚体系统动力学理 论的工程应用。针对通常多体系统动力学方法计算速 度随系统自由度增大而迅速降低从而难以满足复杂工 程设计快速计算要求的情况，芮筱亭等_2 7I 结合传递 矩阵法计算效率高和逐步时间积分法应用范围广的优 点，提出并逐步完善了多体系统离散时间传递矩阵法， 实现了对一般多刚体系统动力学 的高效快速计算。 Wittenburg_2 全面系统地介绍了多体系统建模的图论 方法，并讨论了多刚体系统接触碰撞 动力 学问题。 Featherstonel3 论述了开环、闭环多刚体系统的正、逆向 动力学及接触碰撞问题的算法。 随着国民经济和国防技术的发展，对很多工程问 题，多刚体系统模型与实际相差甚远，满足不了工程精 度要求，必须同时考虑部件大范围运动和构件本身变 形的相互耦合作用，对柔性多体系统动力学或多刚柔 体系统动力学的研究已越发凸显出其重要意义 。柔 性多体系统是以各种铰接方式相联接的经历大运动的 可变形物体和刚体所组成的系统，其是多刚体系统物 理模型的精细化及 自然的延伸和发展。 目前，柔性多体系统动力学通常采用 Reyleigh—Ritz 法、有限段法、有限元法、模态分析法等描述柔体变形， 进而基于浮动标架法、旋转坐标法、绝对节点坐标法等 方法建立柔性多体系统运动学和动力学方程⋯。浮动 标架方法是在柔性构件上直接建立一个动参照系，将 柔体的运动分解为随动系的牵连运动(大范围的刚性 平动和转动)和相对于动系的相对运动(弹性变形)的 叠加。浮动标架法适合于小变形物体所组成的系统。 此类系统中柔体变形可通常按模态展开等线性方法处 理，可很方便地把模态分析和实验模态识别等技巧推 广到柔性多体系统动力学 J。旋转坐标方法针对柔性 构件上每个有限单元定义相应的动参考系。绝对坐标 法将柔体的大运动及变形都用相对惯性坐标系的单元 结点坐标表达，进而推出柔体的应变 一位移关系，并在 此基础上发展了能处理柔性构件大变形的非线性有限 元模型。旋转标架方法及绝对坐标法与浮动标架方法 相比较，具有惯性张量的平动部分是线性或常量，运动 非线性效应如大变形、离心刚度等自动具有，并且精度 随网格的细化而提高等优点 ’¨弛J。但模态综合技术不 易在旋转标架方法及绝对坐标法中使用 ¨。总体而 言，柔性多体系统动力学方程的建立远比多刚体系统 动力学复杂，其计算规模和计算工作量也比多刚体系 统动力学大得多，其理论也远不如多刚体系统那样完 善。从本质上讲，柔体大范围运动与其变形运动之间 的相互耦合，给柔性多体系统动力学建模与分析计算 带来了许多困难 ’ j。 Shabana[32] 、 Huston 33_ 、Bremer 、黄文虎 、陆佑 方 、洪嘉振 。’ 以及覃正等 。 在各自专著中详细讨 论了柔性多体系统动力学建模理论和数值算法，上述 论著已成为本领域的经典教材。Geradin 阐述了有 限元方法在柔性多体系统动力学问题中的应用。Eber— hard_4。。结合了有限元和多刚体方法的优点，建立了多 Nfl4$／有限元混合算法，实现了高计算效率和高精度地 解决柔性多体系统接触问题。Ambr6sio -43]分别应用 柔性多体系统动力学方法对车辆动力学和含复合材料 的多体系统进行了深入研究。潘振宽等 研究了多体 系统动力学动态最优化设计与灵敏度分析。Wasfy_45 J、 SanduI4 分别研究了参数不确定性柔性多体系统动力 学问题。Wittbrodt_4 描述了刚体有限元方法，并基于 相似变换和铰坐标自动生成刚柔耦合系统动力学方程 解决柔性多体系统动力学问题。Eberhard等 结合 Krylov子空间方法和Gramian矩阵降阶方法提出了柔 性多体系统模型缩聚的两步法，大幅度提高了大尺度 系统的计算效率。齐朝晖等 9j印 提出了含非理想约束 柔性多体系统递推建模方法，并对多体系统冗余约束 和铰内摩擦接触给予了相应研究 Shabana等 将绝 对坐标法应用于大变形的柔性多体系统动力学研究， 在此基础上 YO0、李彬、刘锦 阳、田强、陈立平、 Laith -55]等将其推广到包含梁、板、壳等大变形柔性 构件的多体系统。刘锦阳 研究了离心力和温度变化 引起的附加弯曲变形对复合材料柔性多体系统振动特 性的影响。王中双等 研究了键合图方法在机械系统 动力学建模中的应用，提高了多体系统动力学分析的 效率和可靠性。吴洪涛等 基于空间算子代数理论对 多体系统正、反向动力学进行了设计与实现。蒋建平、 1 80 振 动 与 冲 击 2011年第 30卷 刘又午、王树新等 叭 分别应柔性多体系统动力学相 关理论研究了航天器动力学问题。彭慧莲、王士敏、王 琪等 用笛卡尔坐标阵描述系统的位形，根据局部方 法的递推关系建立系统的约束方程，进而提出了一种 建立具有固定双面约束多点摩擦的多体系统动力学方 程的方法。白争锋等 针对工程中常见的柔性多体系 统碰撞过程，详细分析了系统接触碰撞条件，并基于非 线性等效弹簧阻尼碰撞模型和库仑摩擦模型建立了含 接触碰撞的柔性多体系统动力学模型。芮筱亭、戎保 等 应用模态方法或有限元法描述柔体变形，建立 了大运动柔体元件的动力学方程，推导了柔体元件全 新的传递方程和传递矩阵，将多体系统离散时间传递 矩阵法推广应用于一般柔性多体系统动力学的高效快 速计算。谢向荣等 将柔性多体动力学理论应用于非 线性隔振系统建模，推导出了对舰船机械设备隔振系 统动力学模型。 风格迥异的现行多体系统动力学建模方法极大地 推动了现代工程技术的发展，为解决各种复杂机械系 统动力学问题提供了多种有效的计算手段。一般来 说，已有多体系统动力学建模方法主要基于以下几类 基本原理和方法 ’ ’ 一72]：Newton—Euler向量力学方 法、d Alembert原理(或 Jourdain原理、Lagrange方法) 出发导出的分析力学方法、基于Gauss原理等极小值性 质的极值原理以及传递矩阵方法等。向量力学方法建 模过程中需对每个物体作隔离体分析，存在约束力，动 力学方程推导过程简单，所得方程较短且比较简洁，但 方程数目较多。根据采用不同的拓扑结构分析方法消 除约束力的方式不同，向量力学方法形成了以不同学 者命名的不同方法，如：基于图论的 Roberson-Witten． burg方法、Margulies—Hooker方法、信息流图法以及矢量 网络法等 J。分析力学方法将系统作为整体考虑，在 建模过程中不出现约束反力。动力学方程推导 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 ， 方程数目少，但推导过程繁冗。基于极值原理的动力 学建模方法不必建立运动微分方程，可直接应用优化 计算方法进行动力学分析。基于传递矩阵法的多体系 统离散时间传递矩阵法 ’ ∞ 把复杂的多体系统 “分割”成若干个元件，将各元件的力学特性用矩阵表 示，进而“拼装”各元件的传递矩阵获得系统总传递方 程和总传递矩阵。该方法无需系统的总体动力学方 程，免去了复杂繁琐的多体系统总体动力学方程的建 立过程，涉及的系统矩阵阶次不取决于系统的自由度 数，程式化程度高，大幅度提高了复杂机械系统的计算 效率。时至今日，柔性多体系统动力学已成为当今计 算多体系统动力学领域的主要研究方向，并在一系列 重大工程问题中得以应用 ’ ’” 。 2 多体系统动力学数值求解技术 基于不同建模方法得到的多体系统动力学方程形 式不尽相同，多数情况下可表示为微分／代数方程组、 非线性微分方程组_5 或关于系统边界状态矢量的总传 递方程 J。不同形式的多体系统动力学方程尽管 在理论上具有等价性，但其数值性态的优劣不尽相同。 国内外针对多体系统不同的建模方法，产生了多种多 样的数值求解手段。王琪 79]、Wasfyl】J、Schiehlen 2』、王 国平 分别对多体系统的各种计算策略进行了详细地 概括与总结。 2．1 多体系统动力学微分方程求解 多体系统动力学微分方程组可表示为： M(q，t) ：B (1) 式中，q、 ∈R 分别是系统的广义坐标及其对时间的 二阶导数，M ∈R 为系统广义质量阵，B∈R 为广义 力向量。 多体系统动力学二阶微分方程的数值解法通常有 两条途径：直接积分法和降为一阶微分方程组后再作 数值求解。由于柔性多体系统动力学方程是含有刚性 运动慢变分量和变形运动快变分量的强非线性刚弹耦 合的刚性方程。常用的显式积分法大都是条件稳定 的，不适于求解此类方程；目前刚性常微分方程初值问 题数值解法大多数是隐式算法，常见的时问积分方法 有 Wilson一0法、Houbot法、直接积分法、Park刚性稳定 法、Newmark法、Runge—Kuta法、Adams—Moulton隐式多 步法、Taylor展开式以及 Gear法等 J。隐式积分法 虽存在绝对稳定的积分格式，但也潜在着计算危险性。 近年来 ，国内外众多学者分别从不同角度提出了 一 系列刚性常微分方程的高精度数值解法。钟万勰教 授等提出了一种全新的可以用于求解刚性方程的绝对 稳定显式精细时程积分法 ⋯。基于该方法，吕和祥 等 。‘跎 提出了逐步积分法，借助线性动力学方程齐次 解的解析表达式，构造了适用于强非线性、非保守动力 学系统的积分方程。刘铁林等 提出了一种基于最小 转换能原理的结构动力响应无条件稳定逐步积分算 法。蒲军平 采用一种高阶精度的时间步积分求积方 法，对双质点系及梁在强迫力作用下的振动特性进行 了数值分析。0ghbaeil8 采用时间有限段隐式积分法 对多体系统动力学方程数值计算进行了分析。Rilll8 提出了修正的隐式Euler算法以求解车辆动力学问题。 2．2 多体系统动力学微分／代数方程求解 多体系统动力学微分一代数方程组可表示为： M(q，t)q+ (q，t)A—Q(q，q，￡)=0 (2) (q，t)=0 (3) 式中，q、 、 ∈R 分别是系统的广义坐标及其对时间 的一、二阶导数，A∈R 是拉格朗日乘子，M ∈R 为 系统广义质量阵， 。∈R 为约束雅可比矩阵，Q∈ 为外力列阵， ∈R 为位置约束方程列阵。 微分／代数方程的数值求解还处于不断探索和发 第7期 戎 保等：多体系统动力学研究进展 181 展阶段。近 20年来，国内外对微分／代数方程的数值 解法进行了大量研究。根据对位置坐标阵和拉格朗日 乘子处理技术的不同，其研究方法大体主要有基于增 广法的直接积分法、Baumgarte违约修正法、Bayo罚函 数法、超定微分／代数方程组法和基于缩并法的广义坐 标分块法、QR分解法、SVD分解法、零空间法、局部参 数化法等 ¨' 拍J。增广法通过选择修正系数将微 分／代数方程化为微分方程来求解。修正系数的选择 没有通用方法，人为凭经验选取修正系数是造成该类 方法数值计算稳定性问题的主要原因。缩并法通过缩 并非独立的广义坐标使方程化为纯微分方程来求解， 它的数值稳定性较好，但缩并过程将大大影响计算效 率。目前，在柔性多体系统动力学计算中，两种方法都 有应用，哪种方法更好还没有统一的认识。 潘振宽等 提出了位移约束方程、速度约束方程 同时自动修正方法。洪嘉振等_8 提出了受约束多体系 统广义坐标主动校正方法。王琪 分别提出了树形 多体系统和带约束多体系统动力学方程的隐式算法。 原亮明、刘金朝等 将时间按照 Newmark差分格式进 行离散化，位移约束方程按照泰勒级数展开，给出了求 解微分／代数方程的无须进行违约修正的拉格朗日乘 子方法。吴国荣等 针对刚性微分／代数方程，基于控 制方程及约束方程的泰勒展开推导出了对位移及拉格 朗 日乘 子 进行 修 正 的 Newton．Raphson迭 代公 式。 Betsch、Uhlarl9 提出了动能守恒积分策略，提高了数值 积分的稳定性。姚廷强、迟毅林等_94 结合隐式数值积 分解耦法，提出了柔性多体系统动力学的新型广义一 数值分析方法，减小了系统雅可比矩阵函数的估计数 目和 Newton—Raphson迭代次数。吴洪涛等 提出了 求解大型微分／代数方程的线性多步积分算法，提高了 系统的求解效率。时至今日，微分／代数方程的求解仍 是多体系统动力学的一个难点，目前仍无非常通用和 程式化的方法，其发展趋势是校正方法应自动进行，不 需人工干预，且违约校正不能以破坏系统动力学方程 为代价 。 2．3 多体系统离散时间传递矩阵法求解 随着高速轻质机器人、航天器、车辆等现代机械系 统构型复杂性的提高，动力学方程(1)一(3)的阶次不 断增加，如何提高多体系统动力学数值计算的效率是 多体 系统 动力学 领域所 面临 的重要研 究课题 之 一 。 针对上述问题，芮筱亭等提出了基于传递矩 阵法的多体系统离散时间传递矩阵法 。，。 。该 方法采用逐步时间积分法和线性化方法线性化元件的 动力学方程，获得系统中任一元件． 的传递方程和传递 矩阵： Z0 ， f(t )= f(t )z，．f(t ) (4) 拼装各元件的传递方程可得关于系统边界状态矢 量的总传递方程为： l1(t )Z ll(t )=0 (5) 式中，z 和 Z 分别为元件 输入、输 出端的状态矢 量， 为元件 的传递矩阵， 。。和z 。分别为系统总传 递矩阵和系统边界状态矢量。 应用边界条件，求解系统总传递方程(5)，可得 t 时刻边界状态矢量z (t )；应用元件传递方程(4)，求 ti时刻系统各联接点的状态矢量，得到系统在 t 时刻的 运动；令 i=i+1，重复上述过程，直至计算到所要求 的时刻T，便得到系统运动的时间历程。 应用多体系统离散时间传递矩阵法所得的系统总 传递矩阵 枷的阶次与系统的自由度无关，因而可大幅 度提高系统动力学的计算效率。此外，系统总传递方 程为代数方程，简化了数值求解算法。 2．4 多体系统动力学方程求解策略改进 为提高多体系统建模和计算的速度，提高动力学 方程的数值计算精度和稳定性，近年来出现了一系列 改进的计算策略，如：显式一隐式混合求解、递归求解、 多时间步长方法、并行计算策略、面向对象策略、计算 机化符号推导、自适应近似策略、辛算法等H J。 Martin Arnold[％] 、廖建成 ，粥 将多时间步长方法 应用于复杂多体系统动力学分析。王波兴等 研究了 多体动力学子系统求解算法，提高了复杂多体系统动 力学求解效率。洪嘉振等 提出了多体系统动力学的 单向递推组集建模方法，提高了多体系统动力学的计 算效率、精度和稳定性。Lim等 叫针对柔性多体系统 动力学方程，提出对柔体的弹性变形分量采用显式算 法、刚体运动分量采用隐式算法、刚柔耦合界面处的节 点采用显式一隐式混合算法的数值处理模式。Shil1叭 实现了空间 Euler—Bernoulli梁的符号建模计算。戈新 生等 ∞¨ 提出了基于完全笛卡尔坐标的多体系统微分／ 代数方程符号线性化方法。Perkins等 ∞ 采用自适应 技术对轨道车辆的振动进行了研究。王桥医等_1叫把 多体系统动力学方程中描述刚体运动的慢变自由度和 弹性体变形的快变自由度分别处理，将吉尔法和显式 脉冲法相结合进行数值求解，降低了时耗和所需计算 机存贮。吴永等 ∞¨ 建立了约束多体系统动力学微分／ 代数形式的约束正则方程，利用 Runge—Kutta法合成辛 算法对约束多体系统的约束哈密顿形式的方程进行了 高稳定性仿真。吴永 、黄永安 町 分别概括了辛算 法在多体系统动力学数值计算中的应用。洪嘉振 等 ∞' 阐述了多体系统动力学数值求解和动画计算 与输出的并行处理算法。上述计算方法的出现为多体 系统动力学高效仿真提供了有力的工具。 3 多体系统控制设计 随着国民经济和国防技术的发展，机械系统构型 182 振 动 与 冲 击 2011年第 30卷 越来越复杂，表现为这些系统在构型上向多回路和带 控制系统方向发展，系统的研制通常需要解决很多复 杂系统的运动学 、动力学与控制等问题，对受控多体系 统动力学性能的快速准确评估和控制设计已越发凸显 出其重要意义。例如，数控机床、机器人、航天器、导弹 及其发射系统等众多国民经济和国防领域中的重大工 程产品都是带有控制 系统的机械系统。Wasfy_l 和 Schiehlenl2 指出现代机械系统与控制系统结合越来越 紧密，机械系统动力学与控制由于在精密机械、车辆和 人造空间结构等工程技术领域中的应用而成为目前非 常活跃的研究领域。近年来，有关受控机械系统动力 学建模与控制设计的文献层出不穷 m— J。对复杂受 控机械系统运动学、动力学的性能分析、设计与优化已 成为新的挑战性研究课题。 一 般而言，现代复杂机械产品所带有的控制系统 是人们为完成一定的控制任务按照预定 目的、要求和 性能指标而设计制造的。通常，控制系统由控制器、受 控对象、反馈测量装置及比较器等部分组成。为了设 计性能优良的控制系统，首先必须充分了解受控对象 、 测量元件、执行机构和构成控制系统的其他元器件的 特性及其运动规律。对于一个实际受控多体系统，不 论是进行分析还是设计，首要任务是建立受控对象的 物理模型和数学模型。描述系统的数学模型，不仅应 该能从本质上完全反映实际系统的特性，而且还应能 从根本上确定解决系统工程问题的途径和方法。当 前，受控机械系统数学模型的建立绝大多数基于第 1 节所述多体系统动力学方法建立系统动力学方程，进 而按照现代控制理论设计适当的控制策略。 近年来，以航天器或机械臂等受控多体系统为背 景，基于现代控制理论提出了各种控制 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 。常用的 控制方案包括动态规划理论、极大值原理、最优控制理 论、鲁棒控制、自适应控制、滑模变结构控制、模糊控 制、智能控制等。陆佑方 讨论了计算力矩方法、变结 构控制理论在柔性臂系统轨迹控制中的应用。赵宏 伟 ”¨ 对宏／微双重驱动机器人柔性手臂实验系统及控 制策略进行了相应研究。Gangbing⋯ 提出将正位置反 馈控制运用到柔性航天器振动控制中，并通过单轴回 转装置实验验证了其 良好效果。Wasfy¨ 详细综述了 多体系统控制设计相关文献，分别对控制系统作动器／ 传感器的选择和控制律的设计方法给出了具体论述， 指出了柔性多体系统控制设计时存在的主要困难。 Ebrahimi【ll91将柔性航天器建模为线性欠阻尼弹性系 统，将bang—bang控制问题转化为参数优化问题，降低 了柔性附件的耦合诱发振动。Sunl】 基于线速度反馈 策略实现了对单臂机械操纵器的振动主动控制。魏燕 定等 驯¨构造了压电模态观测器，实现了对压电悬臂梁 的振动控制。蔡国平等 在推导 Hub-beam构型柔 性多体系统一次近似耦合非线性模型基础上，针对近 似线性化后的状态空间模型设计了最优控制律，在考 虑时滞影响的基础上设计了时滞最优跟踪控制器。胡 庆雷 弱 针对扰性航天器动力学模型存在不确定性因 素以及外部扰动作用的情况，将变结构输出反馈控制 应用于挠性航天器的大角度机动控制。Vasques¨】m 采 用最优反馈控制研究了智能压电梁的振动主动控制问 题。Sarrafl124]设计了自组织模糊神经结构在线学习控 制器，实现了单机械臂末端跟踪控制。陈龙 。¨ 提出了 不确定性受控系统保成本鲁棒 PID控制策略 J。张 国庆 ¨对柔性多体系统控制设计进行了深入阐述。 Kiml】 J 、李洋 ¨基于自适应控制策略，分别实现了柔 性机械臂系统和挠性航天器的自适应控制。芮筱亭 等 船¨ ∞ 应用多体系统传递矩阵法实现了对受控多体 系统动力学问题的快速建模与分析。目前，多体系统 控制设计，特别是柔性多体系统控制设计，已成为国内 外本领域前沿性研究课题之一。 4 多体系统动力学仿真软件开发 多体系统动力学作为研究复杂机械系统动态特性 的应用基础学科，最终 目的是编制通用仿真软件为工 程技术领域提供强有力的计算机辅助分析工具。20世 纪80年代以来，国外开发出了许多著名的多体系统商 业软件包，比较知名的有 ADAMS、DADS、MADYMO、 SIMPACK、DYMAC、PLEXUS、SPACAR 等。Schie— hlenl12] 、陆佑方 在专著中分别对全球大型通用仿真 软件的研制和开发情况进行了详细介绍，其中的许多 软件已具有对柔性多体系统进行动力学仿真的功能。 随着多体系统理论和仿真算法的不断发展，上述软件 的分析功能在不断增强，版本也在不断升级，大量新兴 多体系统仿真软件也不断出现，如：Choi和 Bae等开发 了基于递归算法的新一代多体系统动力学仿真软件 RecurDyn(Recursive Dynamic)，其适合于求解大规模 及复杂接触的多体系统动力学问题。 国内的一些大学和研究所也在多体系统动力学软 件开发方面作了许多有益的尝试和研究。清华大学针 对智能机器人研究，开发了 THROBSM大型机器人仿 真系统，可分别对单、双机械手运动学、轨迹规划、动力 学及各种控制方法进行仿真。洪嘉振等根据多体系统 动力学单向递推组集建模理论开发了柔性多体系统动 力学通用计算机辅助分析软件CADAMB 3 “ ，“ 。芮 筱亭等基于多体系统传递矩阵法研制开发多体系统动 力学快速可视化仿真软件，用以实现对时变非线性一 般受控机械系统的快速建模与仿真。。 J。王建明等基 于凯恩一休斯顿方法，开发了能够对任意拓扑结构的 多体系统运动学和动力学进行正、逆问题分析的多体 系统分析软件MBSA 132j。吴洪涛等基于空间算子代数 第7期 戎 保等：多体系统动力学研究进展 183 理论，主持编制 了机械系统计算动力学程序 MBS． SOA【133] 。 吉林工业大学以 R—W方法为理论依据，开 发了汽车碰撞计算机仿真软件 SVC3D。王树新、刘又 午等通过 Huston提出的低序体阵列来描述和建立多体 系统数学模型，开发了多体系统动力学可视化仿真软 件MDASl134]。总体而言，我国的多体系统动力学可视 化仿真系统开发还处于起步阶段，难以完成国外软件 的多种功能，在软件产业化方面与国外相比还存在很 大的差距。 5 多体系统动力学实验研究 多体系统动力学实验研究始于 20世纪 7O年代， 其对检验多体系统理论模型的正确性、评价控制系统 设计的合理性等具有重要作用。wasfy j、洪嘉振 ¨ 分别对多体系统动力学实验研究进行了详细地概括与 总结。一般而言，多体系统动力学实验研究主要针对 如下三类问题_l ：① 为检验某种理论方法的正确性 和有效性而进行的理论模型的验证实验；② 用于研究 诸如系统模态频率、振型等动力学特性的多体系统动 力学特性实验；③ 多体系统动力学控制与碰撞实验等。 杨辉、洪嘉振等 ¨针对中心刚体、柔性梁和末端 质量组成的刚柔耦合系统，利用单轴气浮台动力学实 验平台，检验了一次近似刚柔耦合动力学模型的可行 性。王树新等 137]以工业机器人为例验证了基于 Kane 方程的受控多体系统动力学建模的可行性。芮筱亭 等‘引 针对复杂武器系统建立了基于多体系统离散时间 传递矩阵法的多体系统发射动力学理论，研制了弹丸 起始扰动光学杠杆测试装置和复杂武器系统模态实验 及其参数识别方法，验证了多体系统传递矩阵法的正 确性和可行性。饶柱石等 船¨ 对某4000HP燃气轮机组 合式特种转子进行了振动模态的实验研究，探讨了传 递矩阵法在转子系统振动计算中的应用。杨辉、洪嘉 振等 ∞ 从理论和实验两方面研究了由中心刚体和柔 性梁组成的刚柔耦合系统的模态特性。Nakanishi 等 ¨对刚柔有轨车辆动力学进行了实验研究。Kwak 等 ¨介绍了自行研制的用于柔性多体系统动力学建 模理论和控制方法对比的试验平台 PACE。阎绍泽、刘 才山等 ¨利用柔性机械臂主动控制实验装置以及相 应的动力学参数测试系统，对柔性机械臂结构 一控制 耦合特性进行了研究。魏井君、邱志成 建立了压电 智能挠性悬臂梁的实验平台，采用修正 Fuzzy．PI双模 控制方法对悬臂梁振动进行了实验研究。陈龙祥、蔡 国平 ¨研究了交流伺服电机和压电激励器存在不同 时滞量时，旋转运动柔性梁的时滞反馈控制的可行性 和有效性。刘锦阳等 研究了柔性多体系统多点接 触碰撞建模理论和多点接触碰撞实验方法，实验验证 了非线性弹簧 一阻尼碰撞力模型在柔性多体系统多点 接触中的适用性。 总体而言，与众多形形色色的多体系统动力学建 模理论相比，多体系统动力学实验研究还是一个较为 薄弱的环节，尚不完善 J。研制新的实验测试设备、 建立适宜于不同多体系统动力学问题的实验测试方 法、进一步验证现有多体系统动力学理论、探索未知的 多体系统动力学现象等仍将是多体系统实验研究需要 进一步努力的工作。 6 结 论 本文对近年来国内外多体系统动力学建模方法、 求解策略、控制设计、软件开发、实验研究等方面的研 究现状进行了较为全面地概括和总结。作为当今力学 领域的研究热点和难点之一，多体系统动力学是机械、 航空、航天、兵器、机器人领域中大量机械系统的动态 性能评估和优化设计的理论工具与技术基础，对其全 面系统地研究方兴未艾，还有大量工作有待开展。下 述问题将会成为多体 系统动力学有待考虑的发展 趋势： (1)考虑几何非线性、材料非线性以及含复合材 料的柔性多体系统动力学建模与控制设计问题。随着 高速轻质机器人、航天器、车辆等复杂机械系统的高性 能、高精度设计要求，大型化、低刚度与柔性化已成为 航空航天、车辆、机器人及精密机械等领域的重要发展 趋势。各种新型复合材料重量轻、强度和刚度大、耐高 温和安全性好，在工程界被广泛使用。与传统各项同 性材料相比，复合材料具有明显的非均匀性和各向异 性性质 。上述原因导致现代机械系统柔性构件往往 呈现几何非线性、材料非线性等特点。如何建立合理 完备的考虑几何非线性、材料非线性的柔性多体系统 动力学理论，实现对该类多体系统高效精确的控制设 计已成为现代工程技术领域值得考虑的难题。 (2)不确定性多体系统动力学建模、控制与高效 数值求解问题。在实际的工程问题中由于制造、测量 误差及施工水平和条件限制等因素，导致了诸如系统 几何参数、材料性能参数、边界条件、初始条件以及外 载荷等存在着许多不确定因素。传统的确定性模型将 无法反映出系统的随机性对其动态特性和控制性能的 影响，甚至在某些情况下会造成系统的不稳定。如何 建立高效、便捷的不确定性多体系统动力学建模与控 制新方法，科学评估系统不确定性对系统动态特性和 控制性能的影响，已成为实际工程技术领域不得不面 对的问题。 (3)多体系统动力学与电、热、磁和流体等其他类 型的物理场多场耦合问题。耦合系统是兵器、航空航 天、车辆等重大工程领域常见的工程模型。上述系统 一 般可处理为多体子系统和电、热、磁、流体等其他子 l84 振 动 与 冲 击 2011年第 30卷 系统的耦合系统。不同子系统间的交互作用，使得整 个耦合系统高度非线性，动力学行为十分复杂。另外， 由于耦合系统通常具有不同的数值特性和不同的时间 尺度，耦合系统数值计算的效率、精度和稳定性往往受 到严峻考验。随着对耦合系统的高性能、高精度设计 要求以及实时仿真和控制的需要，对耦合系统高效数 值求解方法的研究，包括：系统动力学方程的建立以及 提高方程求解的速度、精度和稳定性等，已越发凸显出 其重要意义。 (4)多体系统刚性微分方程或微分／代数方程数 值求解的稳定性和高效率依然是一块硬骨头，仍需进 一 步研究。 (5)加强多体系统动力学实验研究，为理论分析 和数值模拟提供必要的实验支撑。目前，多体系统动 力学实验研究还不能满足人们的要求。如何建立完备 合理的多体系统动力学与控制问题的实验测试方法与 手段，科学评价多体系统动力学理论与数值计算方法， 仍将是多体系统动力学有待考虑的问题。 参 考 文 献 [1]Wasfy Tamer M，Noor Ahmed K．Computational strategies for flexible multibody systems[J]．Appl Mech Rev，2003， 56(6)：553—613． [2]Schiehlen W． Computational dynamics： theory and applications of muhibody systems[J]．European Journal of Mechanics A／Solids，2006，25：566—594． [3]Yoo W S，Kim K N，Kim H W，et 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