2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）理科数学一、选择题1.设集合，U为整数集，（）A.B.CD.2.若复数，则（）A.-1B.0·C.1D.23.执行下面的程序框遇，输出的（）A.21B.34C.55D.894.向量，且，则（）AB.C.D.5.已知正项等比数列中，为前n项和，，则（）A.7B.9C.15D.306.有60人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为（）A.0.8B.0.4C.0.2D.0.17.“”是“”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件8.已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（）A.B.C.D.9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务选择种数为（）A.120B.60C.40D.3010.已知为函数向左平移个单位所得函数，则与的交点个数为（）A.1B.2C.3D.411.在四棱锥中，底面为正方形，，则的面积为（）A.B.C.D.12.己知椭圆，两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A.B.C.D.二、填空题13.若为偶函数，则________．14.设x，y满足约束条件，设，则z的最大值为____________．15.在正方体中，E，F分别为CD，的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________．16.在中，，，D为BC上一点，AD为的平分线，则_________．三、解答题17.已知数列中，，设为前n项和，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和．18.在三棱柱中，，底面ABC，，到平面的距离为1．（1）求证：；（2）若直线与距离为2，求与平面所成角的正弦值．19.为探究某药物对小鼠的生长抑制作用，将40只小鼠均分为两组，分别为对照组（不加药物）和实验组（加药物）．（1）设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为，求的分布列和数学期望；（2）测得40只小鼠体重如下（单位：g）：（已按从小到大排好）对照组：17.318.420.120.421.523.224.624.825.025.426.126.326.426.526.827.027.427.527.628.3实验组：5.46.66.86.97.88.29.410.010.411.214.417.319.220.223.623.824.525.125.226.0（i）求40只小鼠体重的中位数m，并完成下面2×2列联表：对照组实验组（ii）根据2×2列联表，能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用．参考数据：0.100.050.0102.7063.8416.63520.已知直线与抛物线交于两点，且．（1）求；（2）设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值．21.已知（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求a的取值范围．四、选做题22.已知，直线（t为参数），为倾斜角，l与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，．（1）求的值；（2）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．23.已知．（1）求不等式的解集；（2）若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．参考答案一、选择题【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】B二、填空题【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】15【15题答案】【答案】12【16题答案】【答案】三、解答题【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）
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见解析（2）【19题答案】【答案】（1）分布列见解析，（2）（i）；列联表见解析，（ii）能【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答案】（1）答案见解析.（2）四、选做题【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】（1）（2）
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