1.5.1全称量词与存在量词理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.了解全称量词命题和存在量词命题的含义,能够判断含有量词的命题的真假性.学习目标导入新课请判断下列命题的真假？并说一说命题中红色的词有什么意思？对这些命题的真假判断起什么作用？（1）所有的正方形都是矩形；（2）每一个素数都是奇数；（3）有些实数的绝对值是负数；（4）存在一个四边形，它的对角线互相垂直。导入新课下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系?(1)x>3(2)2x+1是整数(3)对所有的xR，x>3(4)对任意一个xZ，2x+1是整数是是不是不是(3)在(1)的基础上，用量词“所有的”对变量x进行限定;关系:(4)在(2)的基础上，用短语”对任意一个”对变量x进行限定.讲授新课1.全称量词及
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示:短语“对所有的”、“对任意一个”、“对一切”、“对每一个”、“任给”、“所有的”在逻辑中通常叫全称量词。定义：表示：用符号“”表示2.全称量词命题及表示:定义：含有全称量词的命题，叫全称量词命题。表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为:读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。全称量词命题及其真假判断例判断下列命题哪些是全称量词命题，并判断其真假．(1)对任意x∈R，x2＞0；(2)有些无理数的平方也是无理数；(3)对顶角相等；(4)对任意x∈{x|x＞－1}，使3x＋4＞0.解析：(1)(3)(4)是全称量词命题，(1)是假命题，∵x＝0时，x2＝0.(3)是真命题．(4)是真命题．方法归纳1．判断全称量词命题的关键有两点：一是是否具有命题所要求的量词或形式；二是根据命题的含义判断指的是不是全体．2．要判断全称量词命题“∀x∈M，p(x)”为真，需要对集合M每个元素x，证明p(x)成立．3．要判断全称量词命题“∀x∈M，p(x)”为假，只需在M中找到一个x0，使p(x0)不成立，即“举反例”．例已知集合A＝{x|1≤x≤2}，若命题“∀x∈A，一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方”是真命题，则实数m的取值范围是________．解析：当1≤x≤2时，1＋m≤x＋m≤2＋m，因为一次函数y＝x＋m的图象在x轴上方，所以1＋m>0，即m>－1，所以实数m的取值范围是{m|m>－1}．方法归纳含参数的全称量词命题为真时，常与不等式恒成立有关，可根据有关代数恒等式(如x2≥0)，确定参数的取值范围．讲授新课下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除;(3)存在一个x∈R，使2x+1=3;(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定，使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系是讲授新课短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,p(x).1.存在量词及表示:定义:用符号“∃”表示,含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示：2.存在量词命题及表示：定义:表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.合上课本，判断下列存在量词命题的真假(1)有一个实数x,使x2+2x+3=0;(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;(3)有些平行四边形是菱形.典例真命题：只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.思考：如何判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”的真假？假命题：如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个存在量词命题是假命题.假假真问题方法
总结
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核心素养之逻辑推理分析(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形的对角线相等；(3)有的实数的平方小于1；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直.1.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题：(1)全称量词命题；(2)全称量词命题；(3)存在量词命题；(4)全称量词命题.1.全称量词命题，标志是含有全称量词；存在量词命题，标志是含有存在量词的命题；2.有的命题表述中未含全称量词或存在量词，但限定是针对全部元素或个别元素的，也是全称量词命题或存在量词命题；需要从语义角度加以判断.问题方法核心素养之数据分析+逻辑推理(1)不等式x2+1>0恒成立；(2)自然数的平方大于或等于零；(3)方程3x-2y=10有整数解.2.用全称量词或存在量词表示下列语句：(1)∀x∈R,x2+1>0；(2)∀x∈N*,x2≥0；(3)∃x0,y0∈Z,3x0-2y0=10.解答(1)由语义判断，对所有的实数原不等式都成立，属全称量词命题；(2)对所有的自然数，平方大于或等于零；属全称量词命题；(3)方程3x-2y=10有整数解，即解的存在性；属存在量词命题.(1)∀x∈R，都有=x；(2)任意一元二次方程都有实数解；(3)凡x<2,都有x<1；(4)只要a<b,就有a2<b2. 3.举反例说明下列命题是假命题：问题方法核心素养之数据分析+逻辑推理参考答案(1)反例：∃-1∈R，≠-1；(2)反例：∃x2+2x+2=0无实数解；(3)反例：∃x=1.5<2,但x>1；(4)反例：∃-2<1,但(-2)2>12. 区分全称量词命题和存在量词命题，一看量词形式，二看语义表达的限制是针对元素全体还是存在的部分元素.(1)“∀n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是真命题；(2)“∀n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题；(3)“∃n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除”是真命题；(4)“∃n∈N*，2n2+5n+2能被2整除”是假命题.4.下列结论中正确的是()问题方法核心素养之数据分析+逻辑推理答案选（3）2n2+5n+2=(2n2+2+4n)+n,括号内的数为偶数；当n为偶数时，2n2+5n+2为偶数；当n为奇数时，2n2+5n+2为奇数.整除问题，先要作奇偶分析:对于部分整数n(偶数)，2n2+5n+2为偶数;对于另一部分整数n(奇数)，2n2+5n+2为奇数.故选（3）.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”.存在量词：短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．存在量词命题的表述形式：全称量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”.全称量词命题真假的判断：若判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证P(x)成立;若判定一个全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得P(x0)不成立即可.存在量词命题真假的判断：要判断存在量词命题“∃x∈M，p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么这个存在量词命题是假命题.
浙公网安备 33021202002483