典型错题1一根铁丝正好围成一个边长8厘米的正方形，如果把这根铁丝围成一个宽是6厘米的长方形，这个长方形的长是多少厘米？【思路点拨】这题首先要清楚铁丝的长度不变即正方形的周长和长方形的周长相等，那么可以先求出正方形的周长：4×8=32（厘米），题目已知了宽是6厘米，最后可以求出长方形的长：（32-2×6）÷2=10（厘米）【指点迷津】碰到这种题目一定要明确不管围成什么图形铁丝长度即周长始终不变，当然要抓住字眼，是“正好”围成。还有正方形和长方形的周长公式要切记，这样后面的求解问题就是小菜一碟了。典型错题2小盒做一道加法题时，把个位上的4看成了9，百位上的8看成了3，结果是349。那么，这道题正确的结果是多少？【思路点拨】首先要弄清这道题错在哪里，差了多少。比如，个位上的4看成9就多算了5，把百位上的8看成3就少算了500，一多一少，实际上就是少算了500－5＝595。最后，将错误的结果349加上少的595，就是正确的结果944。【指点迷津】遇到这样的题，不需要知道原来的加数是多少，只需要知道原来的加数在看错的情况下变化了多少。如果算多了，那么就把多出的部分减去；如果算少了，就把少的部分加上去就行了。典型错题3五年级三班有56个学生，老师让56个同学排成一行，报数后24号至49号离开了队伍，队伍里还有多少人？【思路点拨】56个同学排成一行，报数后24号至49号离开了队伍，那么要知道24号至49号里一共有多少人，49－24＝25（人），25＋1＝26（人），因此，队伍里还剩56－26＝30（人）。【指点迷津】用49减去24时，要明白24号那个同学也已经被减去了，因此要加上1也就是算上49号的那个同学，即离开队伍的有26人。典型错题4在一张长24厘米，宽16厘米的长方形纸中剪一个最大的正方形，那么最大正方形的周长是多少厘米？剩下的图形周长是多少厘米？【思路点拨】题目中说剪一个最大的正方形，那么要知道不能补上一截，也不能减去一截，而是在固定的纸张中去剪。那么可以得出最大正方形的边长是16厘米，则最大正方形的周长是16×4=64（厘米）；剩下的图形是长方形宽24-16=8（厘米），长是16厘米，所以周长是（168）×2=48（厘米）【指点迷津】做这种题目要明确剪下的最大正方形是在原来长方形里剪，它的边长不能超出长和宽的长度。我们可以记一下：最大正方形的边长就是原来长方形的宽。知道了这点，这道题就容易了。典型错题5小盒说：“我先看了这本书的一半，又看了剩下的一半，这时还有46页。”这本书一共有多少页？【思路点拨】问题中说又看了剩下的一半，这时还有46页，说明这46也就是剩下的一半，也是小东第二次看的页数，那么这本书的一半就是2个46页，全书就是4个46页，46×2×2＝184（页）。【指点迷津】在处理这样的数学问题时，可以采用倒推的方法，根据结果一半的一半是46，推导出第一次看完后还剩下的是多少，再进一步推导出全书是多少页。当然，还可以画画线段图，帮助理解，这样的话就比较形象。典型错题6一桶柴油连桶称重130千克，用去一半柴油后，连桶称还重70千克。这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？【思路点拨】130千克是连桶称的，用去一半，用去的只是油。将130－70得到的是一半的油重60千克，那么油的总重就是60×2＝120（千克），空桶的重130－120＝10（千克）。【指点迷津】这种问题应从反面考虑，因为桶的质量在整个过程中不会有所变化，属于不变量，变化的仅仅是油的量。典型错题7小盒买了一些每千克50元的茶叶和每千克80元的茶叶，一共用去710元，这两种茶叶各买了多少千克？（这两种茶叶都买了整千克数）【思路点拨】这两种茶叶都买了整千克数，因此，80元1千克的茶叶最多有8千克，接下来我们可以列表，从8千克列到1千克，看看什么时候50元1千克的茶叶是整数千克，那就对了。见下表【指点迷津】像这种问题只有通过有序的列举，才能找出合适的答案，千万不要胡乱猜测。所以，每千克50元的茶叶买了3千克和每千克80元的茶叶买了7千克；或每千克50元的茶叶买了11千克和每千克80元的茶叶买了2千克。
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